2002年辽宁省大连市中考数学试卷

2002年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．（4分）（2002•大连）在直角坐标系中，点A （1，3）位于（ ）

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

2．（4分）（2002•大连）在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=5，a=4，则sinA 的值（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．（4分）（2002•大连）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ） A ． 这批电视机的寿命 B ． 抽取的100台电视机

C ． 100

D ． 抽取的100台电

视机的寿命

4．（4分）（2002•大连）如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（ ）

A ． 14℃，12时

B ． 4℃，2时

C ． 12℃，14时

D ． 2℃，4时 5．（4分）（2002•大连）解方程

，设y=，则原方程变形为（ ） A ． y 2﹣5y+2=0 B ． 2y 2﹣5y+2=0 C ． y 2﹣5y ﹣1=0 D ． 2

y 2+5y+2=0

6．（4分）（2002•大连）下列命题中，真命题的是（ ）

A ． 平分弦的直径垂直于弦

B ． 圆的半径垂直

于圆的切线

C ． 到圆心的距离大于半径的点在圆外

D ． 等弦所对的圆

心角相等

二、填空题（共12小题，每小题6分，满分72分）

7．（4分）（2002•大连）计算3﹣2的结果是 _________ ．

8．（8分）（2002•大连）函数y=的自变量的取值范围是 _________ ，当x ＞0时，y 随x 的增大而 _________ ．

9．（4分）（2002•大连）大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x ，根据题意，列出方程为 _________ ．

10．（4分）（2002•大连）如图，在离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE= _________ 米（精确到0.1米，参考数据：=1.414，=1.732）．

11．（8分）（2002•大连）边长为2的正六边形的边心距为_________，面积为_________平方单位．

12．（8分）（2002•大连）已知矩形ABCD的一边AB=3cm，另一边AD=1cm，以直线AB为轴将矩形ABCD旋转一周，得到的图形_________，它的表面积为_________cm2．

13．（6分）（2002•大连）某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为_________千克，估计这200棵果树的总产量约为_________千克．14．（6分）（2002•大连）如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是_________（不另添加线和点）．

15．（6分）（2002•大连）计算所得到的结果是_________．

16．（6分）（2002•大连）观察下列数表

1 2 3 4 …第一行

2 3 4 5 …第二行

3 4 5 6 …第三行

4 5 6 7 …第四行

…

第第第第

一二三四

列列列列

根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为

_________，第n行与第n列的交叉点上的数应为

_________（用含正整数n的式子表示）．

17．（6分）（2002•大连）如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，直线AB分别切⊙O1和⊙O2于AB，⊙O2的半径为1，AB=2，则⊙O1的半径为_________．

18．（6分）（2002•大连）如图，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为_________°，若BC=2，则弓形DCE的面积为_________平方单位．

三、解答题（共10小题，满分124分）

19．（10分）（2002•大连）已知：有公共端点的线段AB、BC（如图），

求作：⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

20．（12分）（2002•大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，

求证：△OCD为等腰三角形．

21．（12分）（2002•大连）解方程组．

22．（12分）（2002•大连）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观．返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．

23．（14分）（2002•大连）已知二次函数y=x2+4x+5，

（1）将所给的二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的图象的顶点坐标；

（2）在给定的平面直角坐标系中（如图），画出经过点（2，3）和上述二次函数图象顶点的直线，并求出这条直线的解析式．

24．（10分）（2002•大连）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

25．（12分）（2002•大连）阅读材料，解答问题．

当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．

例如：由抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1，…①

有y=（x﹣m）2+2m﹣1，…②

∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣1）

即x=m …③

y=2m﹣1 …④

当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化