勾股定理
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八年级数学上册(华师大)
第十四章 勾股定理
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地 面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现 直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
c
b
朱实
c
朱实 黄实 朱实
a
ba
图1
朱实
图2
小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀， 将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.
剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b
朱实 黄实朱实
ba
ab2
c
b
2
〓
bc 2
朱实
a
a
M a P bb
N
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研 精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。 因此，当 2002年第24届国际数学家大会在 北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
做一做
分别以5厘米、12厘 米为直角三角形的直角 边做出一个直角三角形， 并测量斜边的长度.
前面得到的规律，对这个三角形还成立吗？
勾股定理
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边 分别为a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边
议R的一面议积：之（间1）的通方与关你过形同系是上R伴吗的怎面交？面样的流积得分交的到析流？正，．你能发现，正方形P、Q、 （2）你能发现直角三角形ABC三边的长度之间的关系吗？ 与同伴交流。
探究与实践
观察左边图3、图4完成下表：
图3 图4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B A
A的面积
C
图3
B
A
图4 C
B的面积 C的面积
（每一个小方格代表1个单位面积） 思考：去掉网格还能得 到这些结果吗？
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为 (b a)2 4
1
c2
ab
；
2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab
=b2-2ab+a2+ 2ab
2
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
看谁算得快
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A =625
225
400
81
B =144
225
看谁算得快
2、求下列直角三角形中未知边的长.
6
10
x
x
12
13
看谁算得快
练习3：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
求S7的值.
s3
S4
S2
S6
S1 S5
S7
1、本节课我们学到了什么？ 2、学了本节课后我们有什么感想？
的平方。
A c
b
Ca
B
读一读
读教材内容思考下列问题： （1）运用勾股定理的条件是什么？ （在直角三角形中） （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（三边之间）
（3）勾股定理有什么用途？
已知两边求第三条边；
剪一剪 拼一拼：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方 形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它 拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
如图是正方形瓷砖拼成的地面，
观察图中用彩色画出的三个三角形， 完成填空：
红色正方形面积为（1）平方格， 用它的边AB表示为（ AB）2 ；
蓝色正方形面积为（ 1 ）平方格， 用它的边BC表示为（ BC）2 ；
绿色正方形面积为（ 2 ）平方 格，用它的边AC表示为（ AC2）。
谁能告诉我这三
个正方形的面积之间
存在的数量关系？
A
B
C
观察与思考：
（每一格表示1平方厘米）
观察右图，小组内讨论合 作完成下面的填空：
（1）正方形P中有 9 小方格， 它的面积= 9 平方厘米；
A
R
Q
（2）正方形Q中有16 小方格， 它的面积= 16平方厘米；
CB
P
（3）正方形R的面积= 25平方 厘米。
第十四章 勾股定理
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地 面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现 直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
c
b
朱实
c
朱实 黄实 朱实
a
ba
图1
朱实
图2
小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀， 将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.
剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b
朱实 黄实朱实
ba
ab2
c
b
2
〓
bc 2
朱实
a
a
M a P bb
N
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研 精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。 因此，当 2002年第24届国际数学家大会在 北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
做一做
分别以5厘米、12厘 米为直角三角形的直角 边做出一个直角三角形， 并测量斜边的长度.
前面得到的规律，对这个三角形还成立吗？
勾股定理
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边 分别为a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边
议R的一面议积：之（间1）的通方与关你过形同系是上R伴吗的怎面交？面样的流积得分交的到析流？正，．你能发现，正方形P、Q、 （2）你能发现直角三角形ABC三边的长度之间的关系吗？ 与同伴交流。
探究与实践
观察左边图3、图4完成下表：
图3 图4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B A
A的面积
C
图3
B
A
图4 C
B的面积 C的面积
（每一个小方格代表1个单位面积） 思考：去掉网格还能得 到这些结果吗？
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为 (b a)2 4
1
c2
ab
；
2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab
=b2-2ab+a2+ 2ab
2
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
看谁算得快
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A =625
225
400
81
B =144
225
看谁算得快
2、求下列直角三角形中未知边的长.
6
10
x
x
12
13
看谁算得快
练习3：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
求S7的值.
s3
S4
S2
S6
S1 S5
S7
1、本节课我们学到了什么？ 2、学了本节课后我们有什么感想？
的平方。
A c
b
Ca
B
读一读
读教材内容思考下列问题： （1）运用勾股定理的条件是什么？ （在直角三角形中） （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（三边之间）
（3）勾股定理有什么用途？
已知两边求第三条边；
剪一剪 拼一拼：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方 形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它 拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
如图是正方形瓷砖拼成的地面，
观察图中用彩色画出的三个三角形， 完成填空：
红色正方形面积为（1）平方格， 用它的边AB表示为（ AB）2 ；
蓝色正方形面积为（ 1 ）平方格， 用它的边BC表示为（ BC）2 ；
绿色正方形面积为（ 2 ）平方 格，用它的边AC表示为（ AC2）。
谁能告诉我这三
个正方形的面积之间
存在的数量关系？
A
B
C
观察与思考：
（每一格表示1平方厘米）
观察右图，小组内讨论合 作完成下面的填空：
（1）正方形P中有 9 小方格， 它的面积= 9 平方厘米；
A
R
Q
（2）正方形Q中有16 小方格， 它的面积= 16平方厘米；
CB
P
（3）正方形R的面积= 25平方 厘米。