第3章 2.定点数和浮点数

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微机中的四种整数类型
整数类型 数值范围 精 度 格 式 16位整数 -32768~32767 二进制16位 补码表示 16位整数 二进制16位 短整数 -231~ 231-1 二进制32位 二进制32位 补码表示 长整数 -263~ 263-1 二进制64位 二进制64位 补码表示 BCD整数 BCD整数 -1018+1~1018-1 十进制18位 80个二进 十进制18位 80个二进 制其中最左面1字节的最高位是符号位，余7 制其中最左面1字节的最高位是符号位，余7位无 效；另外72位是18位BCD码，原码表示。 效；另外72位是18位BCD码，原码表示。
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31 30 符号位 阶
双精度
扩展精度
例如将十进制数178.125表示成微机 中的单精度浮点数
解:178.125=10110010.001B =1.0110010001x27 指数E=7+127=134=10000110B 指数E=7+127=134=10000110B 127是单精度浮点数应加的指数偏移量，其完整的 127是单精度浮点数应加的指数偏移量，其完整的 浮点数形式为 ： 0 10000110 011 0010 0010 0000 0000 0000 = 43322000H
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3.2.4 数字化信息的编码及表示
计算机进行数据处理和运算，就必须首先实 现数字化表达。 另外由于计算机除了数据处理和运算外，还 要进行各种文字(特别是中文) 要进行各种文字(特别是中文)的处理与编辑。因 此，所有由计算机处理的信息也要用数字进行编 码。这样在物理机制上可以以数字信号表示. 码。这样在物理机制上可以以数字信号表示.
t 0
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2.用一组电平信号表示数字代 码
U 0 U 0 U 0 U 0 1 t 1 t 0 t 1 t
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3.用一组数字代码表示字符（如ASCII码） 3.用一组数字代码表示字符（如ASCII码） 4.用若干点的组合表示图像 4.用若干点的组合表示图像 （如图形点阵码） 5.用数字信号表示声音 5.用数字信号表示声音 （如VCD DVD光盘） （如VCD DVD光盘） 6.用数字代码表示命令与状态 6.用数字代码表示命令与状态
溢出的具体判断方法将结合实例在后续课程中介绍
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3. 微机中所能表示的数值类型
（1）无符号二进制数（字节、字和双字） （2）带符号的二进制定点整数形式（16、 ）带符号的二进制定点整数形式（16、 32、64位补码表示)和18位BCD码整数形 32、64位补码表示) 18位BCD码整数形 式(80bit)。 (80bit)。 （3）浮点数（IEEE754标准） 包括数符 ）浮点数（IEEE754标准） S、阶码E和尾数D三个字段。 、阶码E和尾数D
+38
阶 E长 （ ） 8 码 度位 最 阶 大 码 +127 最 阶 小 码 阶 偏 量 码 移 表 数 围 示 范 -126 +127 10 ~10
-38
15 +16383 -16382 +16383
+308
12
10 ~10
-308
微机中浮点数表示成规格化形式，如下图所示：
单精度 23 22 0 码 尾数有效位 1· 63 62 52 51 0 符号位 阶 码 尾数有效位 1· 79 78 64 63 0 符号位 阶 码 尾数有效位 微机中浮点数的三种表示形式
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例:将下面Pentium机中的单精度浮点数 表示成十进制真值是多少？
0011 ,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000
数符:S=(-1) 0=1 （正号） 阶码: E=(01111110)2-127=126-127= -1 尾数: D=(1.1011)2 X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.84375
正数的尾数应为0.1x….x 正数的尾数应为0.1x….x 负数的尾数应为1.1x….x 负数的尾数应为1.1x….x
尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位 相反。
正数应满足 1/2≦d<1，即 0.1x….x 1/2≦d<1，即 负数应满足 -1/2 > d≥ -1，即 1.0x….x
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例题：设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位 （含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24 位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基 数为2。则：
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（3） 溢出问题
定点数的溢出——根据数值本身判断 定点数的溢出——根据数值本身判断 浮点数的溢出——根据规格化后的阶码判断 浮点数的溢出——根据规格化后的阶码判断
上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—— 上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—— —— 中断 下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—— 下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—— 零处理
最高位之前。
如：D 如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1) (n(n(n范围：1 范围：1 - 2-(n-1) ~ -1 (采用字长n=16位时其值为 采用字长n=16位时其值为 32767/32768 ~ -1) 其中n 其中n表示字长多少位
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2. 数的浮点表示方法
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数字化方法表示信息的优点:
抗干扰能力强,可靠性高; 抗干扰能力强,可靠性高; 位数增多则数的表示范围可扩大; 位数增多则数的表示范围可扩大; 物理上容易实现,并可存储; 物理上容易实现,并可存储; 表示信息的范围与类型极其广泛; 表示信息的范围与类型极其广泛; 能用逻辑代数等数字逻辑技术进行处理. 能用逻辑代数等数字逻辑技术进行处理.
（1） 浮点数的表示：是把字长分成阶码和 尾数两部分。其根据就是： E
X = D•2
① ②
J
阶符
Em-2…….E0 …….
阶码值
J
S
数符
D-1……D-(n-1) (n-
. Biblioteka Baidu数值
D-1……D-(n-1) (n-
S
J Em-2
……. …….E0
数符 阶符
阶码值
. 尾数值
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通常，阶码为补码或移码定点整数，尾数为补码或原码 定点小数。
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微 中 种 同 型 点 的 式 机 三 不 类 浮 数 格 参 数 单 度 精 浮 数 度位 点 长（ ） 32 符 位 号 数 尾 长 P(位 数 度 ) 双 度 精 64 80 扩 精 展 度
1 1 1 23+1（ ） 52+1（ ） 64 隐 隐 11 +1023 -1022 +1023
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信息的数字化表示形式
数字信号: 数字信号:是一种在时间上或空间上离散 的信号,单个信号是常用的二值逻辑(0或 的信号,单个信号是常用的二值逻辑(0或 1),依靠多位信号组合表示广泛的信息. 1),依靠多位信号组合表示广泛的信息.
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1.用一串脉冲信号表示数字代 码 （先发低位后发高位为例）
U 1 0 1 1
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IEEE754标准格式如下
(-1)S 2E (D0.D-1……D-(P-1)) ……D (P最高是数符S 位，0表示正、1 最高是数符S占1位，0表示正、1表示负； 指数项E，基数是2 指数项E，基数是2，E是一个带有一定偏 移量的无符号整数；尾数部分D 移量的无符号整数；尾数部分D，它是一 个带有一位整数位的二进制小数真值形 式。其规格化形式应调整阶码使其尾数 整数位D 整数位D0为1且与小数点一起隐含掉。
（2）浮点数的规格化
目的：字长固定的情况下提高表示精 度的措施： 1 增加尾数位数（但数值范围减小） 2 采用浮点规格化形式
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规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系： 尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2< 尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<|d |<1 即：小数点后的第一位数一定要为1 即：小数点后的第一位数一定要为1。
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后 如： Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0 . 范围： 2n-1 -1 ~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其 采用字长n=16位补码时其 值为32767 值为32767 ~ -32768) (2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值
3.2.3 定点数和浮点数 计算机中的两种表示方式
数值范围：一种数据类型所能表示的最大值和 最小值 数据精度：实数所能表示的有效数字位数。 数值范围和数据精度均与使用多少位二进制位 数以及编码方式有关。 计算机用数字表示正负，隐含规定小数点。 采用“定点”、“浮点”两种表示形式。
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1. 数的定点表示方法
2.硬件快速乘法器实现 2.硬件快速乘法器实现
利用中大规模集成电路芯片， 利用中大规模集成电路芯片，在一拍节中实现多项 部分积的相加，成为阵列乘法器。 部分积的相加，成为阵列乘法器。
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3.3.1 定点数一位乘法 1. 定点原码一位乘
规则:在机器中采用A,B,C寄存器来分别存放部分积 规则:在机器中采用A,B,C寄存器来分别存放部分积，被乘 寄存器来分别存放部分积， 数和乘数 在机器内一次加法操作只能求出两数之和， （1）在机器内一次加法操作只能求出两数之和，因此 每求得一个相加数时，就得与上次部分积相加。 每求得一个相加数时，就得与上次部分积相加。 人工计算时，相加数逐次向左偏移一位， （2）人工计算时，相加数逐次向左偏移一位，由于最 后的乘积位数是乘数（或被乘数）的两倍. 后的乘积位数是乘数（或被乘数）的两倍.由于在求本 次部分积时，前一次部分积的最低位，不再参与运算， 次部分积时，前一次部分积的最低位，不再参与运算， 因此可将其右移一位。相加数可直送而不必偏移， 因此可将其右移一位。相加数可直送而不必偏移，于是 位加法器就可实现两个N位数相乘。 用N位加法器就可实现两个N位数相乘。 部分积右移时乘数寄存器同时右移一位， （3）部分积右移时乘数寄存器同时右移一位，这样可 以用乘数寄存器的最低位来控制相加数（ 以用乘数寄存器的最低位来控制相加数（取被乘数或 ），同时乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来 零），同时乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来 的一位，因此，完成乘法运算后， 的一位，因此，完成乘法运算后，A寄存器中保存乘积 的高位部分，乘数寄存器C中保存乘积的低位部分。 的高位部分，乘数寄存器C中保存乘积的低位部分。 23
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3.3 二进制乘法运算
1.软件编程方法实现(时序控制乘法器） 1.软件编程方法实现 时序控制乘法器） 软件编程方法实现(
由手算到机器实现，要解决三个问题：符号问题、 由手算到机器实现，要解决三个问题：符号问题、 部分积相加进位问题、移位问题。 部分积相加进位问题、移位问题。 原码乘法是先取绝对值相乘，再根据同号相乘为正、 原码乘法是先取绝对值相乘，再根据同号相乘为正、 异号相乘位负，单独决定符号位。 异号相乘位负，单独决定符号位。补码乘法则让符号 位直接参加运算，算法将会复杂一些。 位直接参加运算，算法将会复杂一些。
1.
求X=256.5 的第一种浮点表示格式
X=(256. 5)10 =+(100000000.1)2 =+(0.1000000001 x 2+9 )2
8位阶码为：（+9）补=0000 1001 位阶码为：（+9 +9） 24位尾数为：(+0.10 0000 0001)补 24位尾数为：(+0.10 =0.100 0000 0010 0000 0000 0000 所求256.5的浮点表示格式为： 所求256.5的浮点表示格式为： 0000 1001 0100 0000 0010 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09402000)16 16进制表示此结果则为：(09402000)
6
2. 求Y= -256.5 的第一种浮点表示格式
Y=-(256. 5)10 =-(100000000.1)2 Y==-0.1000000001 x2+9 x2 8位阶码为：(+9)补=0000 1001 位阶码为：(+9) 24位尾数为：(-0.10 0000 0001)补 24位尾数为：( =1.011 1111 1110 0000 0000 0000 所求-256.5的浮点表示格式为： 所求-256.5的浮点表示格式为： 0000 1001 1011 1111 1110 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09BFE000)16 16进制表示此结果则为：(09BFE000)