二次根式乘除法 (含答案)
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一、知识聚焦：
1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
5．最简二次根式：
符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。
6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
二、经典例题：
例1．化简
(0,0≥≥y x
例2．计算
1525⋅32⨯
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
=
例4．化简：
(1) (2) )0,0(≥>b a (3) )0,0(>≥y x (4))0,0(>≥y x
例5．计算：
（4
例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)
23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8
例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x
y x 2
例8. 把下列各式分母有理化 (1)4237 (2)a b
例9. 比较3223和两个实数的大小
答案： 例
例2. （1（2）303 （3） （4）6
例3. (1)不正确． ×3=6
(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y
x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22
例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是
例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21144- (2) b
a b a a ++2 例9. 3223> 三、基础演练：
1. ②×
2.化简
3.把下列各式化为最简二次根式： (1)3
)(8y x + (2)2114 (3)m n 38233
4. 把下列各式分母有理化
（1）
403 （2）xy y 422（x ＞0，y ＞0）
5.比较大小 (1)76与67 (2)23与32
答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab
3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3) m mn n 6
4.(1)2030 (2) x xy y
5.解：(1) 76<67 (2) 23>32
四、能力提升：
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．
A ．．3．9cm D ．27cm
2．下列各等式成立的是（ ）．
A ．．
C ．．5
3 ）．
A ．27．27
C ．7 4.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x
1；⑤75.0中最简二次根
式是（ ）
A 、①②
B 、③④⑤
C 、②③
D 、只有④
5=
6．分母有理化
=______.
答案：
1． B 2． D 3． A 4. A 5．613
6．
=6263=22
五、个性天地：
（LJJ00002）（1=_________；（2）=___________；
=_________；（2=__________．
(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．
答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；
(ZZY00002)57
；（2）24x (SHY00002)
3
15