微专题4 2020高考物理总复习
[方法点拨](1)x －t 图象中两图象交点表示相遇、v －t 图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．
1．(利用x －t 图象分析追及相遇问题)某同学以校门口为原点，正东方向
为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x －t )图线，
如图1所示，下列说法中正确的是()
A ．在t 1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零
图1B ．在t 2时刻，甲、乙速度可能相同
C ．在t 2时刻，甲、乙两同学相遇
D ．在t 3时刻，乙的速度为零、加速度不为零
2．(由v －t 图象分析追及相遇问题)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图2所示．两图象在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t ′，则下面4组t ′和d 的组合中可能的是()
图2
A ．t ′＝t 1，d ＝S
B ．t ′＝12t 1，d ＝12S
C ．t ′＝12t 1，d ＝34S
D ．t ′＝14t 1，d ＝34
S 3．(匀速追匀减速)如图3所示，A 、B 两物体相距x ＝7m ，物体A 以v A ＝4m /s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度
a＝－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()
图3
A．7s B．8s
C．9s D．10s
4．(匀减速追匀减速)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图4所示为两车刹车后匀减速运动的v－t图象，以下分析正确的是()
图4
A．甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2
B．两车开始刹车时的距离为100m
C．两车刹车后间距一直在减小
D．两车都停下来后相距25m
5．a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图5所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，下列说法正确的是()
图5
A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x
3
B ．若a 、b 在t 12
时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝x 2
D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1
6．自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v －t 图象如图6所示，自行车在t ＝50s 时追上汽车，则()
图6
A ．汽车的位移为100m
B ．汽车的运动时间为20s
C ．汽车的加速度大小为0.25m/s 2
D ．汽车停止运动时，二者间距最大
7．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图7所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是()
图7
A ．在0～4s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动
B ．在0～2s 内两车间距逐渐增大，2～4s 内两车间距逐渐减小
C ．在t ＝2s 时甲车速度为3m /s ，乙车速度为4.5m/s
D ．在t ＝4s 时甲车恰好追上乙车
8．甲、乙两物体同时开始运动，它们的x －t 图象如图8所示，下列说法正确的是()
图8
A．乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小相等
D．从第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相同
9．如图9所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s 的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？
图9
答案精析
1．C [x －t 图线的斜率表示速度，所以在t 1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在t 2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误；在t 2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C 正确；在t 3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D 错误．]
2．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t ′＝t 1，则相遇后v 乙>v 甲，
两车不可能再次相遇，A 错误．若t ′＝12
t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t ″＝32
t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确．同理，若t ′＝14
t 1，则t ″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716
S ，D 错误．]3．B [B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2
s ＝5s 在5s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5m ＝20m
B 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02
×5m ＝25m 则在5s 时两物体相距Δx ＝x B ＋7m －x A ＝(25＋7－20)m ＝12m 则A 追上B 所需的时间为t ′＝t ＋
Δx v A ＝5s ＋124s ＝8s ．]4．B [根据v －t 图象的斜率表示加速度，由题图甲车的速度图象可知，甲车刹车的加速度
的大小为a ＝
Δv Δt ＝1.0m /s 2，选项A 错误；在t ＝20s 时，两车速度相等，间距最小为零，此时两车的速度v ＝v 0－at ＝25m/s －1.0×20m /s ＝5m/s ，根据速度图象的面积表示位移可
知，在0～20s 时间内，甲车的位移为x 甲＝12
×(25＋5)×20m ＝300m ，乙车的位移为x 乙＝12
×(15＋5)×20m ＝200m ，两车开始刹车时的距离为x ＝x 甲－x 乙＝300m －200m ＝100m ，选项B 正确；在0～20s 时间内，两车间距在减小，在20～30s 时间内，两车间距在增大，
选项C 错误；甲车的刹车位移x 甲′＝12
×25×25m ＝312.5m ，乙车的刹车位移为x 乙′＝12
×15×30m ＝225m ，两车都停下来后相距Δx ＝x 乙′＋100m －x 甲′＝225m ＋100m －312.5m ＝12.5m ，选项D 错误．]
5．C [由图可知a 车初速度等于2v 0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，
则b 车的位移为x 3，若a 、b 在t 1时相遇，则x 0＝x －x 3＝23
x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2
，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32
t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．]
6．C [在t ＝50s 时，自行车位移x 1＝4×50m ＝200m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200m ，选项A 错误．若汽车运动20s ，其位移只有100m ，所以汽车要运动40s ，位移才能达到200m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25m/s 2，选项B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项D 错误．]
7．C [在0～4s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A 错误；在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t ＝2s 时甲车速度为3m/s ，乙车速度为
4.5m /s ，选项C 正确；两车沿相同方向由静止开始运动，由a －t 图象可知，4s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B 、D 错误．]
8．D [乙物体的位移一直为正，并且在增大，所以乙物体一直朝着正方向运动，做直线运动，A 错误；甲从坐标原点出发，乙从x 0处开始出发，不是从同一地点出发，B 错误；图象的斜率表示物体运动的速度，两者在相遇时，斜率不同，所以两者的运动速度不同，C 错误；
从第一次相遇到第二次相遇，两者发生的位移相同，所用时间相同，根据公式v ＝Δx Δt
可得两者的平均速度相同，D 正确．]
9．见解析
解析设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，
则x 1＝v 0t 1＋12
a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1代入数据得t 1＝20s ，v 1＝16m/s
而汽车在t 2＝19s 的时间内发生的位移为x 2＝12
a 2t 22＝90.25m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5m/s 假设再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有
v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12
a 2t 23代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能
安全脱离．