2.1.2函数的表示方法

函数的表示方法

1.列表法

在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变

问题：列表法是怎样定义的？有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结：

（1）定义：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法。

（2）优点：不用通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观.

缺点：只能表示有限个元素间的函数关系.

2．图象法：

问题：图像法是怎样定义的？有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结：

（1）定义：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法。

（2）优点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势. 缺点：只能近似反映函数的变化情况.

3解析式法：

例如，设正方形的边长为x ，面积为y ，则y 是x 的函数，用解析式表示为y ＝x 2

x ∈(0，＋∞） 问题：解析式法是怎样定义的？有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结：

（1）解析式法：一个函数对应关系用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来的方法，称

为解析法。

（2）优点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质.

缺点：一些实际问题很难找到它的解析式.

函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例 请画出函数x y =的图像

解：由绝对值定义，得⎩

⎨⎧<-≥==0,0,x x x x x y 它的图像为第一和第二象限的角平分线，如右图所示

三、思考交流

1.某种笔记本的单价是5元，买x （x ∈{1，2，3，4，5}）个笔记本需要多少元？试用函数的三种表示法表示函数.

解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝,

解析式法：y ＝5x ，x ∈{1，2，3，4，5}

列表法：