2018年河北中考数学模拟试卷

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河北省中考数学模拟试题

2018年河北省中考模拟试题（6）数学本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ B ）a bA. a＞bB. a＜bC. a=bD. 无法确定2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ D ）A ．B ．C ．D ．3.为了进一步降低机动车污染物排放，减轻重污染天气污染发生频次和污染程度，保障人民群众身体健康，石家庄市从2017年12月4日0时至2017年12月31日24时起对机动车实施单双号限行措施，此次限行将会大大减少空气中的排放量，指的是雾天气时大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（ A ）A、×10-6B、×10-5C、×10-6D、×10-54.如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法(在下面四幅图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点)，其中正确的分法有（ D ）A、1种B、2种C、3种D、4种5.在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n=1，2，3，……，则x1+x2+…+x2018+x2019的值为（ C ）6.下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；④多边形的外角和是360o；⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

2018年河北省中考数学模拟试题及答案(5套)-精选.doc

2018年河北省中考数学模拟试题及答案（5套）河北省 2018 年中考数学模拟试题(1) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；全卷共6 页，满分 120 分．考试时间为120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚． 3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．：一、选择题：（本题 2 12 小题，1 1--6 6 每小题 2 2 分，7 7- -2 12 每小题 3 3 分，共0 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、cos30=（） A．12 B．22C．32 D． 3 2、如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30 （B）45 （C）90 （D）135 3、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆 4、如图，半径为 10的⊙O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）125、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x 2 －7x＋7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为1352 正确命题有（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6、不等式 3 1 2 x的解集在数轴上表示正确的是( ) 7、如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形水平面主视方向（第 3 题） AB OCD（第 2 题）（第 4 题） A BO0 -2 0 -1 -2 0 0 -2A B C D B A C D 7 题8、一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（） A． 2 B．12C． 4 D． 8 9、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( ) 10、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010 （B）2011（C）2012 （D）2013 第 8 题图 4 2 2 4 左视图右视图俯视图 A B 9题 olsolsＡ B ols olsC D ...。

2018年中考数学模拟试卷(河北省

2018年河北省中考数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分48分）1．（3分）下列式子成立的是（）A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．0﹣5=5 D．（+5）﹣（﹣5）=0 2．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣5．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体D．球6．（3分）如图所示，数轴上点A、B分别表示1、后，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（）A．2﹣B．﹣2 C．1﹣D．﹣17．（3分）一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A．63°B．27°C．90°D．50°8．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）A．B．C．D．10．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68°B．62°C．60°D．50°12．（2分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1 13．（2分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，CD切⊙O于点Q交P A，PB于点C、D，且P A=8cm，则△PCD的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm15．（2分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A．5L，3.75L B．2.5L，5L C．5L，2.5L D．3.75L，5L 16．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16二．填空题（共3小题，满分10分）17．（3分）分解因式：a3﹣a=．18．（3分）现规定一种新的运算：=ad﹣bc，≤18，则x的取值范围．19．（4分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）已知：关于x的方程=1的解是（1）中不等式组的整数解，求a的值．21．（9分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22．（9分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．23．（9分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b且填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a、b的式子表示）．（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．25．（11分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？26．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．参考答案与解析一．选择题1．【解答】解：A、原式=0，正确；B、原式=﹣2，错误；C、原式=﹣5，错误；D、原式=5+5=10，错误，故选：A．2．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选：B．3．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．5．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．6．【解答】解：根据题意得：AC=AB=﹣1，即1﹣c=﹣1，解得：c=2﹣，则点C表示的数为2﹣，故选：A．7．【解答】解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A=63°，∠FBC=27°．∵AE∥BF，∴∠1=∠A=63°．∵AM∥CN，∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．故选：C．8．【解答】解：原式==x+1，故选：C．9．【解答】解：A、∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10+6）=32m，∴周长一定大于32m；B、周长=2（10+6）=32m；C、周长=2（10+6）=32m；D、周长=2（10+6）=32m；故选：A．10．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．11．【解答】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°﹣50°﹣62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°，故选：A．12．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．13．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴A、B、C都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大∴D正确，故选：D．14．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，∴PB=P A=8cm，∵CD切⊙O于点Q交P A，PB于点C、D，∴CA=CQ，DQ=DB，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=P A+PB=16cm，故选：D．15．【解答】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4=5（L），每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8=3.75（L），故选：A．16．【解答】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴=（）2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴=（）2=，故选：D．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．18．【解答】解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，﹣10﹣4+4x≤18，4x≤18+10+4，4x≤32，x≤8，故答案为：x≤8．19．【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=，即AC=12+4=16．故答案为：16三．解答题（共7小题，满分68分）20．【解答】解：（1）解x+4＞0得x＞﹣4，解2x+5＜1得x＜﹣2，不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，把解集画在数轴上：；（2）∵不等式组，的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解为x=﹣3，把x=﹣3代入方程=1，得=1，∴a=﹣2，∴a的值为﹣2．21．【解答】解：（1）由图知A类有60人，占30%，则本次一共调查了60÷30%=200人；∵“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，中位数为第100、101个数据的平均数，∴第100、101个数据均落在B组，则中位数落在B时间段，故答案为：200、B；（2）补全图形如下：（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，答：估计全校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22．【解答】解：（1）如图，∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；（2）连接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．24．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=P A=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2 +3．25．【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根据题意得76≤x≤80，w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．26．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．。

河北省2018年中考数学模拟试题(三)及答案

2018年河北省中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（） A ．1.2×103米B ．12×103米C ．1.2×104米D ．1.2×105米3．下列图形中，∠2>∠1的是（）A ．B ．C ．D ．4.如果a ﹣b =21，那么代数式（a ﹣a b 2）•ba a 的值是（）A ．﹣2B ．2C ．﹣21 D ．215.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示：诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）A ．11，7B ．7，5 C ．8，8 D ． 8，7 6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（） A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为853，则满足条件的x 的不同值最多有（）平行四边形A ．4个B ．5个C ．6个D ．6个以上8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（） A ．100° B ．80°C ．50°D ．20°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过（） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q11. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（） A ．鸡23只，兔12只 B ．鸡12只，兔23只 C ．鸡15只，兔20只 D ．鸡20只，兔15只12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–512345PQN MAO辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d13. 已知，菱形ABCD 中，AD =1，记∠ABC 为∠α（αO O <<090），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ．则下列说法中，不正确的是（）A ．菱形的周长C 与∠α 的大小无关B ．菱形的面积S 是α的函数C ．当α∠=45°时，菱形的面积是21D ．菱形的面积S 随α的增大而增大14. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在（）A.O 1B.O 2C.O 3D.O 415.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A ．B ．C ．D ．16. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =D B ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本大题共3小题，共10分。

2018年河北省中考数学模拟试卷(原创)

2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷2018.4.16本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选1.计算﹣42的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．82.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3. 已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣5B．2.1×10﹣5C．2.1×10﹣6D．21×10﹣64. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元6. 已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab28.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．9.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）10. 动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.4811. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．12.如果关于x的一元二次方程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k≥ B．k≤ C．k≥﹣D．k≤﹣13. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．114.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O415.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132616. 抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．41卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17. 若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为．18.化简：=．19. 如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在其内部裁剪下一个如图1的正方形，设得到的剩余部分的面积为S1；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2，设所得到的剩余部分的面积为S2；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3，设所得到的剩余部分的面积为S3= ；…，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积S n=cm2．三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．21.（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）22.（本小题满分9分）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是和．（1）当x=1.5时，求AB的长；（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．23.（本小题满分9分）某学习小组想了解某市全民健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这200名居民健身时间的众数是、中位数是；（3）小方在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：小方的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；（4）若某市有300万人，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？．24.（本小题满分10分）一次燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度分别为y1（cm），y2（cm）．已知y1（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示；乙蜡烛燃烧前的高度为30 cm，燃烧时每小时缩短15 cm，完成下列各题：（1）甲蜡烛燃烧前的高度为cm．燃烧时每小时缩短cm．（2）y2与x之间的函数关系式为．（3）在图中画出y2与x之间的函数图象；（4）当y1＜y2时，x的取值范围是．25.（本小题满分10分）如图1，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，将弧BC沿弦BC翻折，交AB于点D，连接CD并延长，交⊙O于点E，连接BE．（1）当AD=2时，BE的长是．（2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设∠ABC=a，则a的取值范围是．（3）当∠ABC=15°时，点D和点O的距离是．（4）如图2，设所在圆的圆心是O′，当BE与⊙O相切时，求BE的长．26.（本小题满分12分）已知y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）请你直接判断点A是否在抛物线E上；（填是或不是）（3）n的值等于．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，你认为定点的坐标为．【应用】若抛物线E与x轴的另一个交点为C，△ABC的面积等于6，求抛物线E的解析式．2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷参考答案一、选择题：17. 6 18.119. 1/4三、解答题：20.解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．21.解：（1）菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为，120．22.解：（1）当x=1.5时，=，=，∴AB=﹣1﹣（﹣4）=﹣1+4=3，即AB的长为3；（2）由题意可得，，解得，x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解，即x的值是1.5．23.解：（1）①、②两种调查方式具有片面性，故③比较合理；（2）1出现的次数最多，出现了94次，则众数是1；∵共有200个数，所以中位数是第100、101个数的平均数，∴中位数是2；故答案为：1，2；（3）不正确，正确的平均数：（小时），故答案为：1.88小时；（4）根据题意得：300×（52+38+16）÷200=159（万人）答：该市每天锻炼2小时及以上的人数是159万人．故答案为：159万人．24. 解：如图，（1）由上图可知甲蜡烛燃烧前的高度为25cm，燃烧时每小时缩短10cm；（2）设出y2与x之间的一般函数关系式为y2=kx+b，把（0，30），（2，0）代入解得：k=﹣15，b=30，所以y2=﹣15x+30；（3）见上图；（4）求得y1与y2的交点坐标为（1，15），由图象可以看出当时，x的取值范围是0＜x＜1．25. 解：（1）∵∠ABC=∠DBC，∴．∴AC=DC．∴∠CAD=∠CDA∵∠CAD=∠DEB，∠CDA=∠BDE，∴∠BDE=∠BED．∴BE=BD．∴BE=AB﹣AD=10﹣2=8；（2）当点D与点A重合时，点C与点A重合，此时，∠ABC=a=0°，如图1，当点D与点O重合时．则DC=DA．由（1）可知：AC=DC，又∵DC=AD，∴AC=DC=AD．∴∠ADC=60°．∴∠ABC=30°．∴0°＜α≤30°（3）如图2所示：过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接OC．∵∠ABC=15°，∴∠COF=30°．在Rt△CFO中，cos∠COF=，∴OF=．∵AC=DC，CF⊥AD，∴AF=DF．∴AD=2AF=2（OA﹣OF）=2（5﹣）=10﹣5．∴OD=OA﹣AD=5﹣（10﹣5）=5﹣5；（4）如图3，作⊙O'的直径BF，连接FD、OE．∵BE与⊙O'相切，∴BE⊥BF．∴∠FBD+DBE=90°．∵BF是⊙O'的直径，∴∠FDB=90°．∴∠FBD+∠DFB=90°．∴∠DBE=∠DFB．∵∠DFB=∠DCB，∠DBE=∠ACE，∴∠DBE=∠DFB=∠DCB=∠ACE．∵∠ACB=90°，∴∠DBE=∠DFB=∠DCB=∠ACE=45°．∵OB=OE，∠ABE=45°，∴∠OEB=45°．∴∠BOE=90°．在Rt△OBE中，BE==5．26.解：【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上，故答案为：是；（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，故答案为：6；【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4，∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6），故答案为：（2，0）、（﹣1，6）；【应用】由（1）得，抛物线E与x轴的一个交点为A（2，0），点B的坐标为（﹣1，6），设抛物线E截x轴的线段长为a，则S=a×6=6，解得a=2，所以，与x轴的另一个交点为C（0，0）或（4，0），当C点坐标为（0，0）时，y E=2x2﹣4x；当C点坐标为（4，0）时，y E=x2﹣x+．。

2018年河北省中考数学三模试卷带答案解析(解析版)

2018年河北省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣112．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×10103．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x65．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是36．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．20228．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣312．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．714．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是18．（3分）不等式组的最小整数解是．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×202121．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【分析】根据题目中的式子可以计算出相应的结果，从而可以求得这个结果的相反数．【解答】解：∵3﹣（﹣2）×4=3+8=11，∴3﹣（﹣2）×4的相反数是﹣11，故选：D．2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．3．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠AOB，根据反射光线的性质可得∠ADE=∠ODC，然后求出∠CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=40°，由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40°，∴∠CDE=180°﹣∠ADE﹣∠ODC=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥OB，∴∠BCD=180°﹣∠CDE=180°﹣100°=80°．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．5．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、三角形的内心到三边的距离相等，故A不符合题意；B、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意；C“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，故C符合题意；D、对飞机乘客的安检应采用全面调查，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2022【分析】把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选：B．8．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：B．10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC与△DEF的相似比是2：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：1．故选：D．11．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a=﹣x+3即2x=3﹣a解得x=根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．12．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=．故选：D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．7【分析】根据∠MAB=45°，BM=10和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD=，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选：A．14．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据邻补角互补得出，∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，利用多边形内角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°，根据角平分线定义得出∠CBP+∠CDP=120°，然后根据四边形内角和定理求出∠BPD 的度数．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，∴∠ABC+∠CDE=（7﹣2）×180°﹣540°﹣120°=240°，∵BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，∴∠CBP+∠CDP=（∠ABC+∠CDE）=120°，∴∠BPD=360°﹣∠5﹣（∠CBP+∠CDP）=360°﹣120°﹣120°=120°．故选：B．15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈【分析】四边形与五边形的公倍数是20边，第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要旋转20÷5圈．【解答】解：因为正方形有4条边，要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈．故选D．16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是（5，2）【分析】设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，进而利用OA=AB解答即可．【解答】解：过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，可得：1=2.5k，解得：k=0.4，所以解析式为：y=0.4x，因为OA=AB，所以OD=DE=2.5，所以OE=5，BE=2AD=2，所以点B的坐标为：（5，2），故答案为：（5，2）18．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=﹣8或﹣2；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是5【分析】根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：由题意，得|m+5|=3，m+5=3或m+5=﹣3，解得m=﹣2，或m=﹣8，故答案为：﹣2或﹣8；由线段上的点到线段两端点的距离相等，得c在﹣1与4的线段上时，|c﹣4|+|c+1|最小=5，当c≠时，|c﹣|＞0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＞5；当c=时，|c﹣|=0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值=0+|c﹣4|+|c+1|=5，故答案为：5．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×2021【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）6992 =（700﹣1）2 =7002﹣2×700×1+1 =490000﹣1400+1 =488601（2）20192﹣2017×2021 =20192﹣（2019﹣2）（2019+2） =20192﹣20192+22 =421．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O 为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB 、OD 、AD ．（1）求证：△AOB ≌△AOD ；（2）试判定四边形ABOD 是什么四边形，并说明理由．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得到OB=AC ，OD=EF ，则OB=OD=OA ，再证明△AOB 是等边三角形得到∠AOB=60°，AB=OB=OA ，接着利用旋转的性质得∠AOE=30°，所以∠AOD=60°，从而可判定△AOD 为等边三角形，所以两个边长相等的等边三角形全等；（2）利用等边三角形的性质得到AB=AD=OB=OD ，从而可判定四边形 ABOD 是菱形．【解答】解：（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC ，OD ⊥EF ，∵O 为 AC 、EF 的中点，∴OB=AC ，OD=EF ，而AC=EF ， ∴OB=OD=OA ， ∵∠BAO=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°，AB=OB=OA ，∵△DEF 绕斜边中点O 为逆时针旋转30°得到如图2， ∴∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°， ∴△AOD 为等边三角形， ∴△AOB ≌△AOD ；（2）四边形 ABOD 是菱形；理由如下：∵△AOB ≌△AOD ， ∴AB=AD ， ∴AB=AD=OB=OD ， ∴四边形 ABOD 是菱形．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵（分），（分），（分），∴＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是．23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于CD=CE，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积【解答】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，∵CD=CE∴=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2，S阴影=2﹣π．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）分以下两种情况：①当点F在菱形内部时，②当点F在菱形外部时；（3）首先确定点F的运动轨迹，利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）当点F落在AB上时，点E，F重合，即CF⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠BCF=45°．在Rt△BFC中，BC=4，∠FBC=30°，sin30°==，∴CF=2，②当点F在菱形外部时，∠FBC=15°+45°=60°，在Rt△BFC中，BC=4，sin60°==，∴CF=2，故CF的长为2或2．（3）如图，设BC的中点为点O，以点O为圆心，OB长为半径画半圆O，连接AC，BD交于点F′，易得点F′在半圆O上，连接OF′．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F在半圆O中的一段弧上运动，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径的长为的长，∵∠ABC=45°，∴∠BCF′=67.5°，∴∠BOF′=135°，∴的长为=．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）根据二次函数解析式，利用二次函数的性质即可得出二次函数图象的顶点坐标，再代入y=0即可得出点D的坐标；（3）根据两点之间线段最短，找出使得△CBD的周长最小的点C的位置，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再代入x=4即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）、B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+6，∴二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．当y=0时，有x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）存在．连接CA，如图所示．∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴x C=4，CA=CD，∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD．当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，∵BD是定值，把A （2，0）、B （8，6）代入y=mx +n ，得，解得：，∴直线AB 的解析式为y=x ﹣2．当x=4时，y=x ﹣2=4﹣2=2，∴当点C 的坐标为（4，2）时，△CBD 的周长最小．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年河北省中考数学模拟试卷(b卷)

2018年河北省中考数学模拟试卷（b卷）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个运算中，结果最小的是（）A．﹣1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）2．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（3分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x5）2=x7B．x3+x4=x7C．（x+2）2=x2+4 D．x8÷x2=x65．（3分）下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变8．（3分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是109．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA 的延长线交于点E，如果，那么的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°11．（2分）如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．海里B．海里C．海里D．海里12．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．013．（2分）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定14．（2分）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣815．（2分）将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．C． D．16．（2分）如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2018秒时，点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，0）D．（2019，﹣）二、填空题（本大题共3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F 在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为．19．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是；按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（本大题共7小题，共计68分。

2018年河北省中考数学模拟试卷(一)

2018年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣（﹣3）×2的结果是（）A．1 B．﹣5 C．6 D．﹣62．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．3．如图，∠1的正切值为（）A．B．C．3 D．24．下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm7．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或109．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（）A．B． C．D．11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．12．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE的函数解析式为（）A． B．C．D．13．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC14．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．515．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A．①②③④B．②③④ C．①②④ D．①②③16．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC．①求∠E的度数；②求CE的长度；（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由；②若，求DP的长度．2018年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣（﹣3）×2的结果是（）A．1 B．﹣5 C．6 D．﹣6【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，依此计算即可求解．【解答】解：﹣（﹣3）×2=3×2=6故﹣（﹣3）×2的结果是6．故选：C．2．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．B、当a≤1时，根式有意义．C、a取任何值根式都有意义．D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D．3．如图，∠1的正切值为（）A．B．C．3 D．2【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解答】解：根据圆周角的性质可得：∠1=∠2．∵tan∠2=，∴∠1的正切值等于．故选A．4．下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形．【解答】解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；圆锥的左视图是三角形；棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；故左视图是平行四边形的有3个，故选：B．5．如图所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．7．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交y轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与y轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵，∴AO=2，tan∠AOC===，∴∠AOC=30°，以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点（0，2），（0，﹣2），作AO的垂直平分线，此时交点正好与（0，2）点重合，故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，故选：C．8．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边），∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：A．9．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m=1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣1．故选C．10．小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解答】解：A、两个相同的图案三角形和花都相邻，故选项错误；B、正确；C、两个相同的图案三角形和星相邻，故选项错误；D、两个相同的图案星和花相邻，故选项错误．故选：B．11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选：B．12．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE的函数解析式为（）A． B．C．D．【考点】二次函数的应用．【分析】利用坐标系易得A、B、C三点的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式，再利用二次函数关于y轴对称的性质，即可得出答案．【解答】解：设左轮廓线ACB的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣5，1），B（﹣1，1），C（﹣3，0），∴，解得：；∴左轮廓线ACB的抛物线解析式为：y=x2+x+；由左右两轮廓线关于y轴对称，y=x2+x+=（x+3）2，∴右轮廓线DFE的函数解析式为：y=（x﹣3）2，故选：C．13．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．14．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A．①②③④B．②③④ C．①②④ D．①②③【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），代入可得a、b、c的关系，然后通过变形可以得到b的值，即可判断①是否正确；②根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），代入可得a、b、c的关系，通过变形可以得到a、c的关系，由a＞0，即可判断c的正负，从而可以判断②是否正确；③求出过点M、C的直线解析式，然后令y=0，求出相应的x的值，然后将x的值代入二次函数的解析式，看是否有a的值使得二次函数的值等于，注意a的值必须大于0，从而可以判断③是否正确；④根据a的值可以得到二次函数的解析式，从而可以推出结论是否正确．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴②﹣①，得2b=﹣4，解得b=﹣2，故①b=﹣2正确；②+①，得2（a+c）=0，∴a+c=0，∵a＞0，∴c=﹣a＜0，故②正确；设过点M（﹣1，2），点C（0，c）的直线的解析式为y=kx+m∴，解得，∴y=（c﹣2）x+c，∵c=﹣a，∴y=（﹣a﹣2）x﹣a，当y=0时，x=，将x=代入y=ax2﹣2x﹣a，得y=，令=0，得a=0，∵a＞0，∴a=0不符题意，故③错误；当a=1时，二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣1，∴当y=0时，设x2﹣2x﹣1=0的两根为x1，x2，∴，∴OA•OB=|x1|•|x2|=|﹣1|=1=（﹣1）2=OC2，故④正确；故选C．16．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个【考点】三角形综合题．【分析】要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BE=CE，利用外角与内角的关系可以得出∠CAD=∠ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF=FH=HB，根据等高的两三角形的面积关系求出AF=DF，S△ABF=3S△DEF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF与△DAE不相似．根据以上的分析可以得出正确的选项答案．【解答】解：∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分线，CD=BD，∴CE=BE，故①正确；∴∠C=∠7，∵AD=AB，∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，∵∠8=∠C+∠4，∴∠C+∠4=∠6+∠7，∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故②正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵AD=AB，DE⊥BC，∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，EH=BH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，∴在△DEF与△AHF中，，∴△DEF≌△AHF（AAS），∴AF=DF，EF=HF=EH，且EH=BH，∴EF：BF=1：3，∴S△ABF=3S△AEF，∵S△DEF=S△AEF，∴S△ABF=3S△DEF，故③正确；∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠3+∠4，∴∠5≠∠4，∴△DEF∽△DAE，不成立，故④错误．综上所述：正确的答案有3个．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为10﹣4．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把x的值代入所求的代数式进行化简求值即可．【解答】解：把x=﹣2代入x2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案是：10﹣4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．解题的关键是数学完全平方差公式．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．【考点】矩形的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质和三角形的面积公式求出三角形①、②、③的面积，得出规律写出第n 个三角形的面积．【解答】解：∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，=×2×=；则S三角形①=×1×=；S三角形②S=××=；三角形③…=，∴S三角形n故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质，掌握三角形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】（1）已知等式根据题中的新定义化简，将x的值代入即可求出y的值；（2）已知等式利用题中的新定义化简组成方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AP平分∠DAB；（2）先利用平行线的性质得∠DAP=∠APB=55°，再利用角平分线定义得∠BAP=∠DAP=55°，然后根据三角形内角和计算∠ABP的度数；（2）先由∠BAP=∠APB得到BA=BP，再判断△ABF为等腰三角形得到AB=AF，所以AF=BP，则可判断四边形ABPF是平行四边形，然后加上AB=BP可判断四边形ABPF是菱形．【解答】（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐标为（﹣2，1），设直线l1的解析式为y=kx+c，∵点B、C在直线l1上，∴代入得：解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，即点D在直线l1上；（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，∴A的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B（﹣3，3），∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，能理解每个点的求法是解此题的关键．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【考点】折线统计图；中位数．【分析】（1）先求出九年级有七个班的获奖人数，减去给出的6个班的获奖人数，可得（3）班获奖人数，依此将折线统计图补充完整，再比较大小可得九年级获奖人数最多的班级；（2）根据中位数的定义求出九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，根据等量关系：八年级和九年级获奖人数的百分比相同，列出方程求解即可．【解答】解：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；故答案为：（3）（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人．【点评】本题考查的折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，用到的知识点是中位数的定义．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）结合图象与题意，即可得出结论；（2）设出函数解析式，利用待定系数法，即可得出结论；（3）设出函数解析式，利用待定系数法，可求出销售价格与产量的函数关系式，再由利润=（销售价格﹣成本）×产量，得出二次函数，求取极值即可．【解答】解：（1）图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1，∵A点坐标为（0，2），B点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象为线段CD．设线段CD所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2，∵C点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD所表示的y2与x之间的函数解析式y2=0.02+8．令企业获得的利润为W，则有W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x2+6x=﹣0.04（x﹣75）2+225，故当x=75时，W取得最大值225．答：该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．【点评】本题考查了待定系数法求解析式、坐标系点的意义以及利用二次函数求极值的问题，解题的关键是熟练的运用二元一次解方程组即将二次函数的普通式转化为顶点式求极值．本题属于基础题，难度不大，唯一的失分点是运算量较大，需要细心计算，多加验算．26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC．①求∠E的度数；②求CE的长度；（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由；②若，求DP的长度．【考点】圆的综合题．。

2018年河北省中考数学模拟试卷(原创)

2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷2018.4.16本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项）1. 下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（）A．4﹣（﹣1）B．4+（﹣1）C．4×（﹣1）D．4÷（﹣1）2. 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD3. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+14. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，行成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（）A．B．C．D．5. 空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g6. 从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜27. 李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A ．4cm 长的木棒B ．5cm 长的木棒C ．20cm 长的木棒D ．25cm 长的木棒8. 当x 分别取﹣3，﹣1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．29. 已知∠ABC=45°，D 为BC 上一点，请在AB 上找一点E ，连接DE ，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（）A ．甲、乙两名同学的作法均正确B ．甲、乙两名同学的作法均不正确C ．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D ．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确 10.如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E ，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（） A ．11B ．16C ．19D ．2211. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（） A ．B ．C ．D ．12.数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（） A ．42 B ．49 C ．76D ．77颗数13.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm214. 如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm15.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．16.小明沿着矩形公园ABCD跑步，爸爸站在的某一个固定点处指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米．y与x之间的函数关系如图2所示，则爸爸所在的位置可能为图1的（）A．D点 B．M点 C．O点 D．N点卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17. 已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=．18.QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小明同学的两个好友的等级示例，小明想知道一个太阳和一个月亮所表示的等级．若设一个太阳表示x等级，一个月亮表示y等级，可列方程组为．19.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交点D的坐标为；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为．三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0吗？为什么？21.（本小题满分9分）如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有个，分别是；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．22.（本小题满分9分）如图，某海港有一灯塔P，轮船M停泊在灯塔P的南偏东60°方向36海里处，另一艘轮船N位于轮船M的正西方向，与灯塔P相距18海里．求：（1）轮船N在灯塔P的什么方向？（2）两轮船M、N的距离．（结果保留根号）23.（本小题满分9分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．24.（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．25.（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=12，AP是半圆的切线，点C是半圆上的一动点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥AP于点D，记∠COA=α．（1）当α=60°时，求CD的长；（2）当α为何值时，CD与⊙O相切？说明理由；（3）当AD=3时，求α的值．26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．（1）点A的坐标是；抛物线l1的解析式是；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围；②直线m与抛物线l交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并2求出线段MN的最小值与此时b的值．2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷参考答案一、选择题：17. 28或36 18.19（1，1）. （﹣1，﹣1）三、解答题：20.解：（1）原式===，∵n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，∴n=1或n=﹣2，n=1时，n﹣1=0，分式无意义，故n=1舍去，当n=﹣2时，原式===；（2）原分式的值不能为0，当分式的值为0时，即n+1=0，得n=﹣1，当n=﹣1时，原式中分母为0，无意义，故分式的值不能为0．21.解：（1）3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；（2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP+∠PBC=∠C=90°．∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠ABP=∠BPC．又∵∠BPE=∠C=90°，∴Rt△BCP∽Rt△EPB．22.解：过点P作PQ⊥MN，交MN的延长线于点Q．（1）在Rt△PQM中，∵∠MPQ=60°，∴∠PMQ=30°，又PM=36，∴PQ=PM=×36=18（海里）．在Rt△PQN中，∵cos∠QPN===，∴∠QPN=45°．即轮船N在灯塔P的东南方向（或南偏东45°）．（2）由（1）知在Rt△PQN为等腰直角三角形，∴PQ=NQ=18（海里）．在Rt△PQM中，MQ=PQ•tan∠QPM=18•tan60°=18（海里），∴MN=MQ﹣NQ=18﹣18（海里）．答：两轮船M、N的距离为（18﹣18）海里．23.解：（1）∵他们的5次总成绩相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案为：40；60；（2）如图所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙．24.解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），∴CO=3，CD=AB=2，∵BC=2，OB=1，∴A（2，1），因为反比例函数：y=，∴k=2 即y=；（2）t=6时，y=，∴E的坐标是（6，），F的坐标是（6，1），∴EF=，AD=2，S=×4×2+×4×=；（3）∵M（t，0）直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F，∴E（t，），F（t，1），∴EF=1﹣或EF=﹣1，∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，∴EF=AD，即1﹣=2 或﹣1=2，解得：t=﹣2，或t=．25.解：（1）作CE⊥AB于点E．在直角△OCE中，OE=OC•cos∠COA=×6=3，则CD=OA﹣OE=6﹣3=3；（2）∠α=90°，CD与⊙O相切．理由：当∠α=90°，则在四边形OCDA中，∠COA=∠OAD=∠CDA=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）当C的位置如左边的图时，在直角△OCE中，OC=6，CE=AD=3，∴sin∠COE==，∴∠COE=45°，则∠α=45°，当C的位置如右图时，∠COE=45°，则∠α=180°﹣45°=135°．故α=45°或α=135°．26.解：（1）∵顶点P的坐标是（﹣2，3），即对称轴是x=﹣2，∴A的坐标是（﹣4，0）．设抛物线的解析式是y=a（x+2）2+3，把（0，0）代入得4a+3=0，解得a=﹣，则抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2+3．故答案是：（﹣4，0），y=﹣（x+2）2+3．（2）在y=﹣（x+2）2+3中，令y=﹣3，则﹣（x+2）2+3=﹣3，解得：x=﹣2﹣2或2﹣2．当在y=﹣（x+2）2+3中，令y=3时，则﹣（x+2）2+3=3，解得x=﹣2，即b=﹣2．则b=﹣2或2﹣2或﹣2﹣2；（3）P（﹣2，3）关于（0，1）的对称点是（2，﹣1），则抛物线L2的解析式是y=（x﹣2）2﹣1，①当﹣2＜x＜2时，两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小．答案是：﹣2＜x＜2；②设M的坐标是（b，﹣），则N的坐标是（b，（b﹣2）2﹣1），则MN=（b﹣2）2﹣1）﹣[﹣]=b2+2．则当b=0时，MN最小，是2．。

2018年河北中考数学模拟试题WORD版及答案

2018年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形具有稳定性的是( )A. B. C. D.2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( ) A.l 1 B.l 2 C.l 3 D.l 44.将9.52变形正确的是( )A.2220.599.5+=B.)5.010)(5.010(9.52-+=C.2220.50.5102019.5+⨯⨯-=D.2220.50.5999.5+⨯+=5.图2中三视图对应的几何体( )A主视B图1l 4l 3l 2l 1图2俯视图主视图左视图6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ7.有三种不同质量的物体“””，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A.作∠APB的平分线PC交AB于点CC主视左视俯视D主视左视俯视OBA①lP②BA③lP④A BC D图3PCBAB.过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC ⊥AB ，垂足为 C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：13==丙甲x x，15==丁乙x x ；3.622==丁甲S S ，3.622==丙乙S S .则麦苗又高整齐的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( ) A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°12.用一根长为a (单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图7的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( ) A.4cm B.8cmC.(a +4)cmD.(a +8)cm判断(正确打√，错误打×)： ①-1的倒数是1. (×)②.(×) ④.(√)③1,2,3,3的众数是.(√)⑤.(√) 图5图6北东80°50°PB11113.若22222=+++nnnn，则=n( )A.-1B.-2C.0D.4114.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线L:)30()3(≤≤+--=xcxxy与直线l：2+=xy有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17－18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上)17.计算：312--= .18.若a，b互为相反数，则=-22ba .19.如图10-1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，老师甲乙丁ICBA图9PCB∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而︒=︒45290是360°(多边形外角和)的81，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图10-2所示.图10-2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 .三、解答题(本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图11-1)和不完整的扇形图(图11-2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；嘉淇准备完成题目：发现系数“ ”印刷不清楚.(1)他把“ ”猜成3，请你化简：化简：.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几？图10－2(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22.(本小题满分9分)如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用：求从下到上前31个台阶上数的和.发现：试用含k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图13，∠A=∠B=50°,P 为AB 中点，点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设∠BPN=.图111人数/人读书情况图11225%7册6册5册4册图12(1)求证：△APM ≌△BPN ； (2)当MN=2BN 时，求α的度数；(3)若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围.24.(本小题满分10分)如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数521+-=x y 的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点C(m ，4).(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求BOC AOC S S ∆∆-的值；(3)一次函数1+=kx y 的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.αN MPDCBA图1325.(本小题满分10分)如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB⌒ ，使点B 在O 右下方，且34tan =∠AOB ，在优弧AB⌒ 上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .(1)若优弧AB⌒ 上一段AP ⌒ 的长为π13，求∠AOP 的度数及x 的值； (2)求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB ⌒ 所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值.l 1:l 2yx11O CBA图1426.(本小题满分11分)图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴(水平)18米，与y 轴交于点B ，与滑道()1 ≥=x xk y 交于点A ，且AB=1米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比，且t =1时h =5；M ，A 的水平距离是vt 米.(1)求k ，并用t 表示h ；(2)设5=v ，用t 表示点M 的横坐标x 和y 的关系式(不写x 的取值范围)，及13=y 时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、乙v 米/秒，当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及乙v 的范围.图15备用图图16参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、2 18、0 19、14 21 20、21、22、23、24、25、26、。

2018年河北省中考数学模拟试卷(原创)2

2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（二）2018.4.16本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是( )A.xyB.3xyC.xD.3x2．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 计算（﹣）0﹣=（）A．﹣1 B．﹣C．﹣2 D．﹣4.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了点，则的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°5. 定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A ．B ．C ．D ．6.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．6.3(1＋2x )＝8B ．6.3(1＋x )＝8C ．6.3(1＋x )2＝8D ．6.3＋6.3(1＋x )＋6.3(1＋x )2＝8 7. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（）① ② ③ ④A.①②B.①③C.①②③D.①②③④8. 若满足不等式20＜5﹣2（2+2x ）＜50的最大整数解为a ，最小整数解为b ，则a+b 之值为（） A ．﹣15 B ．﹣16 C ．﹣17 D ．﹣189. 如图是函数y=﹣1的图象，则关于x 的分式方程=3的解是（）A ．x=6B ．x=0.5C ．x=2D ．x=110. 下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=011. 已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为（）公斤 A ．1.5 B ．2C ．2.5D ．312. 如图，菱形ABCD 的边长为10，圆O 分别与AB 、AD 相切于E 、F 两点，且与BG 相切于G 点．若AO=5，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为（）21121212A ．4B ．5C ．6D ．713. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（） A ．20% B ．50% C ．70% D ．80%14. 如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则（） A ．S 1=S 2 B ．S 1=S 2 C ．S 1=S 2D ．S 1=S 215.下列图中的△ABC 都表示一块质地均匀的木板. 图A 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点；图B 中，AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条高线；图C 中，AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条角平分线；图D 中，a 、b 、c 分别是△ABC 的三边的垂直平分线. 用一根细针顶住O 点，能使三角形木板ABC 保持平衡的图是( ).A B C D16. 在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32-卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．如图，在数轴上点A 表示的实数是．18. 在平面直角坐标系中，如果点（x ，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ．11-2-3-1O AOEFO FE E FO caOCB19.如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上．从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且12A A =1AA ．若已经摆放了3根小棒，则3θ= ；（用含θ的式子表示）若只能摆放4根小棒，则θ的范围为．三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分9分）下图是一个数字转换机，请解答下列问题：（1）填空：若输入的x 值为2，则输出的y 值为若输入的x 值为1，则输出的y 值为（2）若输出的y 值为28，那么输入的x 值是什么？（写出三个x 值，并写出简要的分析过程.)21.（本小题满分9分）P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n =•（n 2﹣an+b ）（其中a ，b 是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P 4= ；五边形时，P 5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值．22.（本小题满分9分）△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段.（2）当点D为线段BC中点时，连接DF. 求证：∠BDF＝∠CDE.23.（本小题满分9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：平均分方差中位数众数合格率优秀率男生 2 8 7 95% 40% 女生7.921.99896%36%根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？初二1班体育模拟测试成绩分析表表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 5 6 7 8 9 10人数(人)1 2 4 6 3 5 7初二1班全体男生体育模拟测试成绩24.（本小题满分10分）某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为m；她骑自行车的速度为m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？25.（本小题满分10分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．26.（本小题满分12分）问题提出：如图（1），在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求S正方形MNPQ．问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系；（填“＞”，“=”“或＜”）；通过上述的分析，可以发现S正方形与S△FSB之间的关系是．MNPQ问题解决：求S正方形MNPQ．拓展应用：如图（3），在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△PQR，求S△PQR．（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）．2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题：17. 18. ﹣2 18°≤θ＜22.5°．三、解答题20.(1)当x=2时，22×2－4=4＞0，即y=4当x=1时，21×2－4=－2＜0，继续计算，2(2)-×2－4=4＞0，即y=4(2)当y=28时，即22x －4=28 解得：x=±4 当y=－4时，22x －4=－4，解得：x=0 即当x=0、±4时，y=28 21. 解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P 4=1；当n=5时，P 5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．22. （1）如图．CD ．（2）证明：由（1）可知CD =BG ．∴BD = CD =BG ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBG =90°， ∴∠CBA =∠GBF =45°． ∵BF = BF ， ∴△DBF ≌△GBF ． ∴∠G =∠BDF ．又∵∠1+∠G =∠1+∠CDE =90°，∴∠G =∠CDE ． ∴∠BDF =∠CDE ． 23.解：（1）25；（2）（3）平均分方差中位数众数合格率优秀率男生7.95 6 7 8 9 10人数(人) 初二1班男生体育模拟测试成绩统计图124 6 35 7 6初二1班体育模拟测试成绩分析表表1E F BD（4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全（5）4560%(536)25(20%16%)4班优秀率达到60%的目标．24.解：（1）小敏家离奥体中心的距离为6000米，她骑自行车的速度为：6000÷30=200（米/分钟）．故答案为：6000，200；（2）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点A（0，6000），B（30，0）代入y=kx+b得：，解得．∴AB所在直线的函数表达式为y=﹣200x+6000．（3）∵小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．∴小君骑车的速度是200×1.5=300（米/分钟），设小君骑自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1=﹣300（x﹣5）+6000，当y1=0时，x=25．30﹣25=5．∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟．25. 解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．26.解：（1）问题探究：∵AE=BF=CG=DH=1，∠AFO=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°，∴△AER，△BFS，△CGT，△DHW是四个全等的等腰直角三角形，∴AE=DW，∴AE+DE=DW+DE=a，即AD=WE=a，∵拼成一个新的正方形无缝隙，不重叠，∴这个新正方形的边长为a；∵所得的四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为：a•a=a2，∴拼成的新正方形面积为：4×a2=a2，即新正方形与原正方形ABCD的面积相等；∵新正方形的面积=4×S△MSG=4×（S△FSB+S四边形MFBG），原正方形ABCD的面积=S正方形MNPQ+4×S四边形MFBG，∴4×（S△FSB+S四边形MFBG）=S正方形MNPQ+4×S四边形MFBG，即S正方形MNPQ=4S△FSB；故答案为：a，=，S正方形MNPQ=4S△FSB；（2）问题解决：∵S△FSB=×1×1=，∴S正方形MNPQ=4S△FSB=4×=2；（3）拓展应用：如图所示，△PDH，△QWEI，△RFG是三个全等的三角形，可以拼成一个和△ABC一样的等边三角形（无缝隙，不重叠），∴S△PRQ=S△ADG+S△BHE+S△CFI=3S△ADG，如图，过点G作GJ⊥BA于J，根据∠ADG=∠BDP=30°，∠DAF=60°=∠GAJ可得，∠ADG=∠AGD=30°，∴AD=AG=1，∴GJ=AG=，∴S△ADG=AD×GJ=×1×=，∴S△PQR=3S△ADG=3×=．。

(汇总3份试卷)2018年河北省名校中考数学联合模拟试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（） A ．对角相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C ．2．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题．【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴22AB BC +2286+，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B．3．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12【答案】D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．4．如图，已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A 93B273C273D．3【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O 的周长等于6πcm ， ∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O 的半径为3cm ，即OA=3cm ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴AB=OA=3cm ， ∵OH ⊥AB ， ∴AH=12AB ， ∴AB=OA=3cm ， ∴AH=32cm ，OH=22OA AH -=33cm ， ∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×3×332=273（cm2）．故选C. 【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890【答案】C【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C ．此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解. 6．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°， ∴∠CFB ＝65°， ∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．7．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( )A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<0【答案】A【解析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 8．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（）A ．-1B ．1C ．0D ．5【解析】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D9．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题） 11．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．【解析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9... ∴第n 行=n 2,第11行=112=121, 又∵左起第一个数比右侧的数大一, ∴第11行左起第一个数是-1. 【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.【答案】1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．13．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OAOC=_____．【答案】14【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴14OA AB OC CD ==，故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．14．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 【答案】75︒，45︒，15︒【解析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解. 【详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD=()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =，∴∠ACD=30°， ∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =，∴∠C=30°， ∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°；综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.15．若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）三点都在y=1x-的图象上，则y l ，y 2，y 3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）【答案】y 3＜y 1＜y 1【解析】根据反比例函数的性质k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y 随x 的增大而增大， ∵-3＜-1＜0， ∴0＜y 1＜y 1．又∵1＞0 ∴y 3＜0 ∴y 3＜y 1＜y 1故答案为：y 3＜y 1＜y 1 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．16．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．【答案】13或4【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴4=；所以tanA 的值为13 17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．【答案】13【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为13，故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

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A
C
D
B
图2
2018年河北中考模拟
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结
束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，
共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（） A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．3
2．如图1所示的几何体的俯视图是（）
． B ． C ． D ． 3．一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°，
-1 0
-1 0 0 1
正面图1
1
那么∠ACD 的度数为（） A ．40°
B ．35°
C ．50°
D ．45°
5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A ．
31
B ．
21 C ．3
2
D ．
6
1 6．下列计算正确的是（） A ．|－a |=a B ．a 2·a 3=a 6
C ．()2
121
-
=--
D ．(3)0
=0
7．如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于
AB 2
1
的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形
D ．无法确定
8．已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（） A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
9．如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是（） A ．88° B ．92° C ．106°
D ．136°
10．下列因式分解正确的是（）
A ．m 2
+n 2
=（m +n ）（m -n ）
B ．x 2+2x -1=（x -1）2
图3
C
B
A
D 图4
C ．a 2
-a =a （a -1）
D ．a 2
+2a +1=a （a +2）+1
11．下列命题中逆命题是真命题的是（）
A ．对顶角相等
B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等
C ．全等三角形的对应角相等
D ．两直线平行，同位角相等
12．若关于x 的方程x 2
﹣4x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是（）
A ．m ＜﹣4
B ．m ＞﹣4
C ．m ＜4
D ．m ＞4
13．如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边
三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点，若PD +PE 的和最小，则这个最小值为（） A ．32 B ．62 C ．3
D ．6
14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛
物线2)1(3
1
+=
x y 于点B 、C ，线段BC 的长度为6，抛物线 b x y +-=2
2与y 轴交于点A ，则b =（）.
A ．1
B ．4.5
C ．3
D ．6
15．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图7所示，点A 、B 、C 、P
均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（） A ．外心 B ．内心 C ．重心
D ．无法确定
图7
A
B
图
16．如图8是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额-总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：
方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；
方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．
下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）
A．②，③B．①，③
C．①，④D．④，②
图8
①
②
④
③
2017年河北中考模拟
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为． 18
19．如图9所示，正五边形ABCDE 的边长为1，⊙B 过五边形的顶点A 、C ，则劣弧AC 的长
为．
20．如图10，在第1个△A 1BC 中，∠B =20°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，
使A
1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2
A 3
=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5
个三角形中以A 5为顶点的内角度数是 °．
图9
图10
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分10分）
定义新运算：对于任意实数a ，b （其中a ≠0），都有a
b
a a
b a --
=⊗1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：02
1
22112=--=
⊗ (1) 求45⊗的值；
(2) 若12=⊗x （其中x ≠0）,求x 的值是多少？
图11
分
22．（本小题满分10分）
为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；
（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50﹪。

如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？
23．（本小题满分10分）
已知：如图12-1，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 是线段AC 的中点，连接BD 并延长至点E ，使BE =2BD .连接AE ，CE 。

（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；
（2）如图12-2所示，将三角板顶点M 放在AE 边上，两条直角边分别过点B 和点C ，若
∠MEC =∠EMC ，BM 交AC 于点N 。

①求证：△ABN ≌△MCN ；
②当点M 恰为AE 中点时sin ∠ABM =_____。

E
图12-1
24．（本小题满分11分）
已知函数y =－x +4的图象与函数x
k
y =
的图像在同一坐标系内.函数y =－x +4的图象如图13-1与坐标轴交于A 、B 两点，点M (2，m )是直线AB 上一点，点N 与点M 关于y 轴对称，线段MN 交y 轴于点C .
（1）m =_____,S △AOB =_____；
（2）如果线段MN 被反比例函数x
k
y =
的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为 1：3，求k 的值；
（3）如图13-2，若反比例函数x
k
y =
图像经过点N ，此时反比例函数上存在两个点E (x 1,y 1)、F (x 2,y 2)关于原点对称且到直线MN 的距离之比为1：3，若x 1<x 2请直接写
出这两点的坐标.
图13-1
（2）设应季销售利润为元，请写与的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价。

拓展：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损
失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是_____元。

（2）若过季需要处理的围巾共m 条，且100≤m ≤300，过季亏损金额最小是______元；
（用含m 的代数式表示）
延伸：
若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季．．销售利润在不低于8000元的条件下：
（1）没有售出的围巾共m 条，则m 的取值范围是：_________________；
（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润－过季亏损金额）最大，则应季销售的
售价是_____元。

参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2
4(,)24b
ac b a a --．。

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