秩和检验
秩和检验
T Tmin( n1orn2 )
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）当ｎ1 ≤ 10且ｎ2-ｎ1≤10时，
查附表7的Ｔ界值表（P269）
（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态 近似公式（7.3）
相同秩次较多时，校正公式（7.4）
其中 为第j个相同秩次的个数。
二、等级资料的两样本比较（例7.4）
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子
数n相应减少。
(2)│d│同，取平均秩
4. 求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋ orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2 ）
5.确定Ｐ值范围并作推断
(1)当有效对子数n≤50，查附表6的
Ｔ界值表（P268）
(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2，
即两总体分布位置相同;
H1：总体M1≠M2，
即两总体分布位置不同； α=0.05
2.计算检验统计量u 值
(1）编秩：本例为等级资料，先 按组段计算各等级的合计人数，再 确定秩次范围及平均秩次。
（2）计算秩和，确定T 并求检验统 计量u 值：
以各组段的平均秩次分别与各等级例
在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： 配对设计的两样本比较 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验
符号检验法
检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数
F1(x)与 F2(x) ，现从中分别抽取两个独立样本 ( X1, X 2 , , X n )与 (Y1,Y2,...,Yn ) ，要在显著性水平
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21
分类变量秩和检验
分类变量秩和检验
秩和检验（rank sum test）又称顺序和检验，是一种非参数检验（nonparametric test）。
它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否已知，因而实用性较强。
在总体分布任意的情形下，检验配对的试验数据所在总体的分布位置有无显著差异，往往可以利用符号检验的方法实现。
秩和检验是通过将所有观察值（或每对观察值差的绝对值）按照从小到大的次序排列，每一观察值（或每对观察值差的绝对值）按照次序编号，称为秩（或秩次）。
对两组观察值（配对设计下根据观察值差的正负分为两组）分别计算秩和进行检验。
除了比较各对数据差的符号外，这种方法还进一步比较了各对数据差值大小的秩次高低，因此其检验效率较符号检验为高。
缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验功效低。
相同秩次较多时，统计量要校正。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询统计学专家。
秩和检验
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
两样本比较的秩和检验
两样本比较的秩和检验在统计学中，当我们想要比较两个独立样本的时候，除了常见的 t检验等方法，秩和检验也是一种非常有用的工具。
那么，什么是两样本比较的秩和检验呢？让我们一起来深入了解一下。
想象一下，我们有两组数据，比如说一组是某药物治疗某种疾病的效果数据，另一组是使用安慰剂的效果数据。
我们想要知道这两组数据之间是否存在显著的差异，这时候秩和检验就可以派上用场了。
秩和检验的基本思想其实并不复杂。
它不关心数据的具体数值大小，而是关注数据的排序位置，也就是“秩”。
比如说，我们有一组数据是5、8、3、10、7，那么将它们从小到大排序就是 3、5、7、8、10。
对应的秩就是 1、2、3、4、5。
在进行两样本比较的秩和检验时，我们会把两个样本的数据混在一起进行排序，然后分别计算两个样本的秩和。
如果两个样本来自相同的总体，那么它们的秩和应该相差不大；反之，如果秩和相差很大，就说明两个样本很可能来自不同的总体。
为了更清楚地理解，让我们通过一个具体的例子来看看秩和检验是如何操作的。
假设我们要比较两种教学方法对学生考试成绩的影响。
我们有 A 方法教学下的 10 名学生成绩和 B 方法教学下的 12 名学生成绩。
首先，我们把这 22 个成绩放在一起从小到大排序，并给每个成绩赋予相应的秩。
假设排序后的成绩和秩如下：A 方法学生成绩：55（秩 2）、60（秩 4）、70（秩 7）、75（秩9）、80（秩 12）、85（秩 15）、90（秩 18）、95（秩 20）、100（秩 21）、98（秩 22）B 方法学生成绩：45（秩 1）、50（秩 3）、58（秩 5）、65（秩6）、72（秩 8）、78（秩 10）、82（秩 11）、88（秩 13）、92（秩14）、96（秩 16）、99（秩 17）、86（秩 19）然后计算 A 方法学生成绩的秩和（记为 T1）和 B 方法学生成绩的秩和（记为 T2）。
假设 T1 ＝ 156，T2 ＝ 110。
秩和检验数据要求
秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。
这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。
进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。
2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。
3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。
4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。
5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。
对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。
6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。
在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。
此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。
在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。
医学统计学等级资料的秩和检验
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
friedman秩和检验公式
friedman秩和检验公式Friedman 秩和检验公式是统计学中用于多组相关样本比较的一种非参数检验方法。
咱们先来说说啥是秩和检验。
想象一下，有几个小组在参加比赛，每个小组的表现数据不太符合常规的正态分布，这时候普通的参数检验方法可能就不太好使了，秩和检验就闪亮登场啦！Friedman 秩和检验主要就是给每个数据排个名次，然后再进行计算和分析。
比如说，咱们有三组小朋友参加画画比赛，评委根据他们的画作给出了分数。
但这些分数不是那种整齐规律的数字，那咋办？就把它们按照从高到低的顺序排个队，第一名给 1 分，第二名给 2 分，以此类推。
那这个公式具体长啥样呢？Friedman 秩和检验公式是这样的：\[\chi_{R}^{2} = \frac{12}{bk(k + 1)} \sum_{j=1}^{k} R_{j}^{2} - 3b(k + 1)\]这里面，b 是组数，k 是每个组的样本量，\(R_{j}\) 是第 j 组的秩和。
我给您举个例子来说明一下。
比如说有三个班级，每个班级 5 个同学参加数学小测验。
成绩出来后，乱糟糟的不好直接比，那就排个名次。
一班同学的名次分别是1、2、4、3、5；二班同学是2、3、1、5、4；三班同学是 5、4、3、2、1。
接下来，咱们算一下每个班的秩和。
一班是 1 + 2 + 4 + 3 + 5 = 15；二班是 2 + 3 + 1 + 5 + 4 = 15；三班是 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15。
然后把这些值代入公式里算算。
\[\chi_{R}^{2} = \frac{12}{3×5(5 + 1)}×(15^{2} + 15^{2} + 15^{2}) -3×3×(5 + 1)\]算出来后，再和对应的临界值比较，如果计算出来的值大于临界值，那就说明这几个班级的成绩有显著差异；要是小于临界值，就说明没啥大差别。
在实际应用中，Friedman 秩和检验可有用啦！比如说研究不同教学方法对学生成绩的影响，或者比较不同药物对病人症状的改善效果。
秩和检验方差公式推导
秩和检验方差公式推导一、秩和检验简介。
秩和检验（rank sum test）是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本或配对样本的分布情况，它不依赖于总体分布的具体形式，对总体分布的形状不做严格假设。
二、秩和检验方差公式的推导。
（一）两独立样本秩和检验（Mann - Whitney U检验）中方差的推导。
设两组样本量分别为n_1和n_2，且n = n_1 + n_2。
1. 定义秩次。
- 将两组数据混合后从小到大排序，每个数据对应的序号就是秩次。
设第一组样本的秩和为T_1。
2. 计算期望。
- 根据概率原理，在所有可能的排列下，第一组样本的每个数据取到每个秩次的概率是相等的。
- 混合后所有数据秩次之和为∑_i = 1^ni=(n(n + 1))/(2)。
- 第一组样本秩和T_1的期望E(T_1)=(n_1(n+1))/(2)。
3. 推导方差。
- 设R_ij表示第i组（i = 1,2）中第j个数据的秩次。
- 对于第一组样本，T_1=∑_j = 1^n_1R_1j。
- 根据方差的性质D(T_1)=∑_j = 1^n_1D(R_1j)+2∑_1≤slan t j。
- 计算D(R_ij)：- 对于单个秩次R_ij，它在1,2,·s,n中取值是等可能的。
- E(R_ij)=(n + 1)/(2)。
- D(R_ij)=(n(n + 1))/(12)。
- 计算Cov(R_1j,R_1k)（j≠ k）：- 由于Cov(R_1j,R_1k)=(-n(n + 1))/(12(n-1))。
- 代入上述方差公式可得：- D(T_1)=(n_1n_2(n + 1))/(12)（二）配对样本秩和检验（Wilcoxon符号秩和检验）中方差的推导。
设配对样本的对子数为n。
1. 计算差值并编秩。
- 先计算每对数据的差值d_i，然后对| d_i|从小到大编秩，若d_i = 0，则舍去该对数据，对子数n相应减少。
设正差值的秩和为T^+。
秩和检验
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
秩和检验(SPSS)分析
其他相关信息
此外，还会提供其他相关信 息，如可信区间、P值等， 帮助用户更全面地理解检验 结果。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
无假设限制
秩和检验不需要严格的假设条件，如正态分布、方差 齐性等，因此应用范围较广。
适用于小样本
在样本量较小的情况下，秩和检验能够提供较为准确 的结果。
避免数据异常值影响
应用价值。
未来研究可以进一步探讨秩和 检验与其他统计方法的结合使 用，以更好地满足研究需求。
在实际应用中，研究者应充分 了解秩和检验的适用范围和限 制条件，根据具体情况选择合 适的统计方法。
随着大数据时代的到来，秩和 检验在处理大规模数据方面的 应用将更加广泛，有助于推动 各领域研究的深入发展。
THANKS
运行检验
点击“运行”按钮，SPSS将自动进 行秩和检验，并输出检验结果。
SPSS中秩和检验的结果解读
描述性统计结果
检验统计量
在检验结果中，首先会给出 各个组别的描述性统计结果， 包括各组的频数、百分比、 中位数等。
接着会给出检验的统计量， 包括秩次、秩次之和、平均 秩次等。
检验结论
根据统计量的大小和分布情 况，SPSS会给出检验结论， 判断各组之间是否存在显著 差异。
04
秩和检验的案例分析
案例一：配对设计资料的秩和检验
总结词
配对设计资料的秩和检验适用于对同一观察对象在不同条件下进行观察或测量的情况，例如同一批受 试者在不同时间点的观察值。
详细描述
配对设计资料的秩和检验首先需要对配对数据进行分析，确定配对数据是否具有相关性，然后采用适 当的统计方法进行检验。在SPSS中，可以使用Wilcoxon匹配对符号秩检验或Wilcoxon符号秩检验等 方法进行配对设计资料的秩和检验。
秩和检验的原理
秩和检验的原理
秩和检验是一种用于比较两个样本的非参数性统计方法。
它的原理是基于对样本数据进行排序，计算出两个样本的秩和，然后通过比较秩和的大小来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
具体而言，秩和检验将样本数据排序后，按照排序后的位置进行秩次的赋值。
对于同样的观测值，将其排名的平均值作为秩次；对于出现连续相同观测值的情况，将其秩次取为连续区间的平均值。
然后，分别计算两个样本的秩和，并比较它们的大小。
通过比较秩和的大小，可以得出以下结论：
- 如果两个样本的秩和相差显著大，则说明两个样本的总体分布有显著差异，即两个样本来自于不同的总体分布。
- 如果两个样本的秩和相差不大，则说明两个样本的总体分布没有显著差异，即两个样本来自于相同的总体分布。
需要注意的是，秩和检验适用于两个独立样本的比较。
在实际应用中，可以使用不同的秩和检验方法，如Mann-Whitney U 检验、Wilcoxon秩和检验等。
这些方法的具体计算方式有所差异，但基本原理相同。
它们都是通过对样本数据排序和秩次赋值，来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
医学统计学之秩和检验
医学统计学之秩和检验什么是秩和检验？秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），又称为Mann-Whitney U检验，是非参数假设检验的一种常用方法，用于比较两个独立样本的位置差异。
这个方法基于样本的秩次，而不依赖于数据的具体分布。
秩和检验的适用场景秩和检验通常用于以下情况：1.样本数据不满足正态分布假设；2.无法满足方差齐性假设；3.样本容量较小。
秩和检验是一种非常灵活的方法，适用于大部分类型的数据分布，甚至可以包括极端的离群值。
秩和检验的原理秩和检验的原理是将两个样本的观察值合并后，按照大小重新排列，并赋予秩次。
然后利用秩次之和来比较两个样本的位置差异。
1.对于两个独立样本，将两组数据合并为一个整体的样本。
2.对于每个观察值，分别计算出在整体样本中的秩次。
3.计算两组样本的秩和，比较其大小。
4.根据秩和的大小以及样本容量，查表或计算检验统计量的p-value。
秩和检验的步骤秩和检验的具体步骤如下：1.将两个样本合并为一个整体样本，并标记属于哪个样本。
2.对整体样本中的观察值进行排序，得到秩次。
3.计算秩和，并比较两个样本的秩和大小。
4.根据秩和大小以及样本容量，查找临界值。
5.根据临界值判断是否拒绝原假设，或者计算统计量的p-value。
6.根据p-value判断是否拒绝原假设。
秩和检验的示例假设我们有两个医学治疗方法A和B，想要比较其对病人治疗效果的差异。
我们随机选择了两组病人，分别给予方法A和B进行治疗，然后观察他们的疗效。
以下是我们观察到的结果：组A：8, 10, 12, 10, 14 组B：9, 11, 14, 12, 13我们可以按照秩次将两组数据合并，并计算秩和：组A：8(1), 10(3), 12(4), 10(3), 14(5) 组B：9(2), 11(4), 14(5), 12(4), 13(2)组A的秩和为16，组B的秩和为17。
然后，我们根据秩和的大小以及样本容量，在秩和表中查找临界值。
秩和检验和卡方检验的区别
秩和检验和卡方检验的区别
二者主要区别如下：
一、原理不同
1、秩和检验：次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
2、卡方检验：卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
二、应用不同
1、秩和检验：作为统计量进行假设检验。
2、卡方检验：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
三、特点不同
1、秩和检验：不受总体分布限制，适用面广；适用于等级资料及两端无确定值的资料；易于理解，易于计算。
2、卡方检验：卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。
两独立样本的秩和检验
两独立样本的秩和检验在统计学的广袤领域中，两独立样本的秩和检验是一种具有重要实用价值的方法。
它为我们在面对两组独立的数据时，提供了一种有效的分析工具，帮助我们判断这两组数据所代表的总体是否存在显著差异。
想象一下这样的场景：我们有两组病人，一组接受了新的治疗方法，另一组则采用传统的治疗方式。
我们想要知道，新的治疗方法是否真的比传统方法更有效。
或者，我们比较两个不同地区的学生数学成绩，想了解这两个地区的教育质量是否有所不同。
在这些情况下，两独立样本的秩和检验就可以发挥作用。
那么，什么是秩和检验呢？简单来说，秩和检验是一种基于数据排序的非参数检验方法。
它不依赖于数据的具体分布形态，对于那些不符合正态分布的数据或者分布形态未知的数据，秩和检验具有很大的优势。
在进行秩和检验之前，我们首先要明确两组样本是相互独立的。
这意味着一组样本的取值不会影响另一组样本的取值。
例如，上述例子中不同治疗方法的两组病人，他们的治疗效果是相互独立的；两个地区的学生成绩也是相互独立的。
接下来，我们需要对两组数据进行合并排序。
假设我们有两组数据：A 组为 12，15，18；B 组为 10，13，17。
我们将这两组数据合并在一起，按照从小到大的顺序排列：10，12，13，15，17，18。
然后，为每个数据赋予一个秩，也就是它们在排序中的位置。
比如，10 的秩是1，12 的秩是 2，以此类推。
在得到秩之后，我们分别计算两组样本的秩和。
对于 A 组，其秩和就是 A 组中各个数据的秩相加。
假设 A 组的秩分别为 2，4，6，那么A 组的秩和就是 12。
同样，我们可以计算出B 组的秩和。
有了秩和之后，我们就可以根据一定的统计原理和公式来计算检验统计量。
这个检验统计量会告诉我们，两组样本的差异是由于随机因素造成的，还是真的存在显著差异。
在实际应用中，我们需要根据计算得到的检验统计量的值，以及预先设定的显著性水平（比如 005），来判断是否拒绝原假设。
秩和检验复习题及答案
秩和检验复习题及答案1. 秩和检验的定义：- 秩和检验是一种非参数检验方法，它不依赖于数据的分布形态，适用于小样本数据或不满足正态分布的数据。
2. 秩和检验的适用条件：- 当数据不满足正态分布假设或样本量较小时，可以使用秩和检验。
3. 秩和检验的基本步骤：- 将所有数据按大小顺序排列，并赋予秩次。
- 计算每个样本的秩和。
- 使用秩和检验公式计算检验统计量。
4. 秩和检验的假设检验：- 零假设（H0）：两个独立样本的中位数相等或多个样本的中位数相同。
- 对立假设（H1）：至少有一个样本的中位数与其他样本不同。
5. 秩和检验的计算公式：- 对于两个独立样本的秩和检验，检验统计量 \( T \) 可以用以下公式计算：\[T = \sum_{i=1}^{n_1} R_{i1} - \frac{n_1(n_1+1)}{2}\]其中 \( R_{i1} \) 是来自第一个样本的第 \( i \) 个观测值的秩次，\( n_1 \) 是第一个样本的大小。
6. 秩和检验的P值解释：- 如果P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝零假设，认为至少有一个样本的中位数与其他样本不同。
7. 秩和检验的应用实例：- 假设我们想要比较两种药物对头痛缓解效果的影响。
我们收集了两组数据，每组数据包含10名患者的疼痛评分。
使用秩和检验来确定两种药物是否具有统计学上显著的差异。
8. 秩和检验的局限性：- 秩和检验不能提供关于效应大小的信息。
- 当数据的分布差异很大时，秩和检验可能不如参数检验方法敏感。
答案1. 秩和检验的定义：- 秩和检验是一种非参数统计方法，它允许研究者比较两个或多个独立样本的分布，而不需要假设数据遵循特定的分布。
2. 秩和检验的适用条件：- 当数据不服从正态分布，或者样本量较小，或者数据的分布未知时，秩和检验是合适的选择。
3. 秩和检验的基本步骤：- 将所有数据合并并按大小排序，赋予秩次（相同数值赋予平均秩次）。
秩和检验z值计算公式
秩和检验z值计算公式秩和检验z值计算公式什么是秩和检验？秩和检验是一种非参数统计方法，适用于两个独立样本的比较。
它基于样本的秩次，而不是样本的具体数值，因此对于那些不满足正态分布的数据，秩和检验是一种有效的统计方法。
公式一：计算样本的秩次之和秩和检验首先需要计算两个样本的秩次之和，公式如下：[计算样本的秩次之和](其中，[R_i]( 表示第 i 个样本的秩次。
公式二：计算样本的秩次之和的期望值接下来，需要计算样本的秩次之和的期望值，公式如下：[计算样本的秩次之和的期望值](其中，[n_1]( 和 [n_2]( 分别表示两个样本的大小。
公式三：计算样本的秩次之和的标准差然后，需要计算样本的秩次之和的标准差，公式如下：[计算样本的秩次之和的标准差](总结综上所述，秩和检验的计算公式包括计算样本的秩次之和、计算样本的秩次之和的期望值和计算样本的秩次之和的标准差。
通过计算这些值，可以得到秩和检验所需的 z 值，进而进行统计推断。
例如，对于两组学生的考试成绩进行秩和检验，在样本一中，14个学生的考试成绩分别为85、79、72、90、88、81、93、85、78、82、84、87、91、86；在样本二中，12个学生的考试成绩分别为77、80、75、85、92、79、89、75、83、86、88、84。
按照秩和检验的公式，计算样本的秩次之和分别为 155 和 139，计算样本的秩次之和的期望值分别为 168 和，计算样本的秩次之和的标准差分别为和。
通过这些计算，可以得到 z 值，进而进行统计推断。
公式四：计算样本的秩和检验的 z 值最后，利用上述公式计算出的样本的秩次之和、样本的秩次之和的期望值和样本的秩次之和的标准差，可以计算出样本的秩和检验的z 值，公式如下：[计算样本的秩和检验的 z 值](其中，[R]( 表示样本的秩次之和，[E(R)]( 表示样本的秩次之和的期望值，[]( 表示样本的秩次之和的标准差。
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秩和检验
秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。
后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。
这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。
1、假设中的等价问题
设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：
f
1
(x),f2(x)(均为未知)
已知f1(x) = f2(x−a)，a为末知常数，要检验的各假设为：H0:A = 0,H1:a < 0.
H0:A = 0,H1:a > 0.
.
设两个总体的均值存在，分别记为μ
1,μ
2
，由于f1,f2最多只差一平移，则
有μ
2 = μ
1
−a。
此时, 上述各假设分别等价于：H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2
H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ2
2、秩的定义
设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)< x
(2)
< Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。
例如：某施行团人员的行李重量数据如表：
写出重量33的秩。
因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。
特殊情况：
如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。
例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,
则3个1的秩均为,
两个3的秩均为.
3、秩和的定义
现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。
这里总假定。
我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。
显然，R1和R2是离散型随机变量，且有
4、秩和检验法的定义
秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。
用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题
秩和检验的适用范围
如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。
秩和检验的方法
1、两个样本的容量均小于10的检验方法
检验的具体步骤：
第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n1 + n2）。
第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。
第三步：把T值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果T
< T < T2，则两样本差异不显著；如果或，则表明两样本差1
异显著。
例：某年级随机抽取6名男生和8名女生的英语考试成绩如表1所示。
问该年级男女生的英语成绩是否存在显著差异？
男、女生英语考试成绩表
解：检验步骤：
（1）建立假设：
H0：男女生的英语成绩不存在显著差异
H1：男女生的英语成绩存在显著差异
（2）编排秩次，求秩和：
T= 13 + 7 + 14 + 12 + 5.5 + 11= 62.5
（3）统计推断：根据n1 = 6,n2 = 8,α = 0.05，查秩和检验表，T的上、下限分别为T1 = 29,T2 = 61，有T > T2，结论是：男女生的英语成绩存在显著差异。
3、两个样本的容量均大于10的检验方法
当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近于正态分布，因此可以用Z检验，其基本公式为：
式中：Z为较小的样本的秩和。
例:某校演讲比赛后随即抽出两组学生的比赛成绩如表2，问两组成绩是否有显著差异？
解：检验步骤：
（1）建立假设：
H0：两组成绩不存在显著差异
H1：两组成绩存在显著差异
（2）编排秩次，求秩和：
n
= 12,n2 = 14,T = 144.5，代入公式，有：
1
（3）统计推断：因为|Z|<1.96，则应保留虚无假设，拒绝备择假设。
结论是：两组的演讲比赛成绩不存在显著差异
科技名词定义
中文名称：秩和检验
英文名称：rank-sum test
定义：从两个非正态总体中所得到的两个样本之间的比较，其零假设为两个样本从同一总体中抽取的。
目录
简介
问题的提出
在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：
（1）资料的总体分布类型未知；或
（2）资料分布类型已知，但不符合正态分布；或
（3）某些变量可能无法精确测量。
对于此类资料，除了进行变量变换或t’检验外，可采用非参数统计方法。
参数统计与非参数统计的区别
参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
不同设计和资料类型的秩和检验
配对比较的资料
对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：
（1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0；
H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；
（3）根据差值的绝对值大小编秩；
（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；
（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
两样本成组比较
两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：
（1）建立假设；
H0：比较两组的总体分布相同；
H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；
（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；
（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；
（5）根据P值作出统计结论。
同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。
多个样本比较
多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为：
（1）建立假设；
H0：比较各组总体分布相同；
H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。
（2）多组混合编秩；
（3）计算各组秩和Ri；
（4）利用Ri计算出检验统计量H；
（5）查H界值表或利用卡方值确定概率大小。
应注意的是当相同秩次较多时，应计算校正Hc
按等级分组资料或频数表资料
这类资料的特点是无原始值，只知其所在组段，故应用该组段秩次的平均值作为其秩次，在此基础上计算秩和并进行假设检验，其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。
需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正后的u值和H值。
多个样本两两比较的秩和检验
同样的，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，应在此基础上进行两两比较，常用Nemenyi法。
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无缺定值的资料；（3）易于理解，易于计算。
缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验效能低。
3.应用中的注意事项：
（1）注意应用条件；
（2）编秩时相同值要取平均秩次；
（3）相同秩次较多时，统计量要校正。