3.土体中的应力计算作业(附答案)

班级： 学号： 姓名：
3. 土体中的应力计算
【习题3—1】山前冲洪积场地，粉质黏土①层中潜水水位埋深1.0m ，黏土②层下卧砾砂③层，③层内存在承压力，水头高度和地面齐平，问地表下7.0m 处地基土的有效自重应力最接近下列哪个选项的数值？
()66A kPa ()76B kPa ()86C kPa ()136D kPa
【解】()'2013118210766u kPa σσ=-=⨯+++⨯-⨯= 答案为()66A kPa 。

【习题3—2】某地基，土层分布为：0~5m 细砂，319kN m γ=，
2.66s D =，0.8e =；6~10m m 黏土， 2.7s D =，318d kN m ρ=；地下水位在地表下2m 。

求地基中的
自重应力（画出自重应力沿深度的分布图形）。

【解】细砂 '31 2.661
109.2110.8s w D kN m e γγ--==
⨯=++ 黏性土 2.710
111.5
18s w d D e γγ⨯=-=-= '31 2.71
108.511 1.5
s w D kN m e γγ--==
⨯=++ 自重应力：
A 点（地面处）0Ac σ=
B 点（地面下2m 处）19238Bc h kPa σγ==⨯=
C 点（地面下5m 处）1929.2365.6Cc h kPa σγ==⨯+⨯=
D 点（地面下9m 处）1929.238.5499.6Dc h kPa σγ==⨯+⨯+⨯=。

【习题3—3】某地基，土层分布为：0~3m 细砂，317.5kN m γ=， 2.66s D =，
20%ω=；3~6m m 黏土，318kN m γ=， 2.72s D =，22%ω=，48%L ω=，24%P ω=；地下水位在地表下1m 。

求地基中的自重应力（画出自重应力沿深度的分布图形）。

【解】细砂 ()1s w
D e ωρρ
+=
317.5101750g kg m ργ===
()()1 2.6610.21000 1.7810.781750
s w D e ωρρ+⨯+⨯===-=
'31 2.651109.27110.75s w D kN m e γγ--=
=⨯=++ 黏性土 48242
4p L P I ωω=-=-= 2224
0.08024
P
L P I I ωω--=
=
=-<
所以该土层不受水的浮力作用，土面上还受到静水压力作用。

A 点（地面处）0Ac σ=
B 点（地面下1m 处）17.5117.5Bc h kPa σγ==⨯=
C 点（地面下3m 处）17.519.27236.04Cc h kPa σγ==⨯+⨯=
'C 点（地面下3m 处，黏性土）'36.0436.0410256.04w w C c h kPa σγ=+=+⨯=
D 点（地面下6m 处）56.0436.04183110.04Dc h kPa σγ=+=+⨯=。

【习题3—4】某场地土层分布为：0~2.0m 砂土，317.5kN m γ=；2~5m m 黏土，320sat kN m γ=；5~8m m 砾石，320sat kN m γ=；地下水位在地表下2m ，地面有大面积堆载50p kPa =。

试计算总应力σ、孔隙水压力u 和有效应力'σ。

（提示：砾石透水性好，地面荷载p 在砾石中引起的孔隙水压力很能快消散；而在透水性很低的黏性土中，荷载p 全由孔隙水压力承担。

） 【解】因砾石透水性好，地面荷载p 在砾石中引起的孔隙水压力很能快消散；而在透水性很低的黏性土中，荷载p 全由孔隙水压力承担。

（1）总应力计算：
0层面（地表处） 050kPa σ=
1层面（地面下2m 处） 117.525085h p k P a σγ=+=⨯+= 2层面（地面下5m 处） 217.5220350145h p k P a σγ=+=⨯+⨯+= 3层面（地面下8m 处） 317.5220320350205h p k P a σγ=+=⨯+⨯+⨯+= （2）孔隙水压力计算
0层面（地表处） 00u k P a = 1层面（地面下2m 处） 150u kPa = 2层面（地面下5m 处） 21035080w u h p k P a γ=+=⨯+= 2层面（地面下5m 处）的砾石顶面 210330w u h k P a γ==⨯= 3层面（地面下8m 处） ()3103360w u h k P a
γ==⨯+= （3）有效应力计算
0层面（地表处） '500
50u k P a σσ=-=-= 1层面（地面下2m 处）砂层底面 '850
85u k P a σσ=-=-= 1层面（地面下2m 处）黏土层顶面 '855035u k P a σσ=-=-= 2层面（地面下5m 处）黏土层底面 '145
8065u k P a σσ=-=-=
2层面（地面下5m 处）砾石层顶面 '145
30115u k P a σσ=-=-= 3层面（地面下8m 处） '20560145u k P a
σσ=-=-=
【习题3—5】某场地为砂土，318.5kN m γ=，320sat kN m γ=，地下水位在地表
下2m ，由于水向下渗流作用，将产生渗流力，便得1点（地面下2m 处）和2点（地面下4m 处）存在水头差0.5m ，试计算总应力σ、孔隙水压力u 和有效应力'σ。

（提示：土中的渗流对土颗粒作用为渗流力，渗流力不影响总应力值，但土中的孔隙水压力和有效应力将发生变化。

当水向下渗流时，渗流力和土重力方向一致，于是有效应力增加，孔隙水压力减小。

） 【解】
（1）总应力计算：
1层面（地面下2m 处） 118.5237h k P a σγ==⨯= 2层面（地面下4m 处） 218.5220277h k P a σγ==⨯+⨯= （2）孔隙水压力计算：
0、1层面（地面下2m 处） 0u =
2层面（地面下4m 处） ()
10 2.00.515w u h k P a γ==⨯-= （3）有效应力计算：
0层面（地表处） '0σ=
1层面（地面下2m 处） '37037k P a σ=-= 2层面（地面下4m 处） '771562k P a σ=-=
【习题3—6】某场地为粉土，318kN m γ=，319.5sat kN m γ=，地下水位在地表下2m ，毛细水上升区0.5c h m =，试计算总应力σ、孔隙水压力u 和有效应力'σ。

【解】由于土中毛细水上升高度0.5c h m =，在c h 范围内，水表面张力作用使孔隙水压力为负值，土的有效应力增加；在地下水位以下，由于水对土颗粒的浮力作用，使土的有效应力减小。

（1）总应力计算：
1层面（地面下2 2.00.5 1.5c m h m -=-=处） 118 1.527h k P a σγ==⨯= 2层面（地面下2m 处） 218 1.519.50.536.75h kPa σγ==⨯+⨯= 3层面（地面下4m 处） 218 1.519.5(0.52)75.75h k P a σγ==⨯+⨯+= （2）孔隙水压力计算： 1层面 100.55w c u h kPa γ=-=-⨯=- 2层面 0u =
3层面 10 2.020w u h k P a γ==⨯= （3）有效应力计算： 1层面 ()'27532k P a
σ=--= 2层面 '36.75036.75
k P a σ=-= 3层面 '75.752055.75
k P a σ=-=
【习题3—7】在矩形面积abcd 上作用均布荷载150p kPa =，如图所示。

试计算g 点下深度6m 处的竖向应力值z σ。

【解】
()()0.2180.0930.1350.0611507.65z aegh begi dhgf cigf
p kPa σσσσσ=--+=--+⨯=
【习题3—8】（注岩2005D3）条形基础宽度为3.6m ，合力偏心距为0.8m ，基础自重和基础上土重为100kN m ，相应于作用效应标准组合时上部结构传至基础顶面的竖向力值为260kN m 。

基底压力的最大值最接近下列哪个选项的数值？（提示：条形基础取单位长度，即1m 计算）
()120A kPa ()200B kPa ()240C kPa ()288D kPa 【解】基础底面的平均压力为：()260100 3.6100k k p F b kPa ==+= 偏心距0.86 3.660.6e m b m =>==
()max 2236024033 3.620.81k F p kPa al ⨯===⨯-⨯
答案为()240C kPa 。

【习题3—9】（注岩2006C9）有一工业塔高30H m =，正方形基础，边长4.2m ，埋置深度2.0m ，在塔自身的恒载和活荷载作用下，基础底面均匀压力为200kPa 。

在离地面高18m 处有一根与相邻建筑物相连的杆件，连接处为铰结支点，在相邻建筑物施加的水平力作用下，不计基础埋置深度范围内的水平土压力，为保持基底压力分布不出现负值，该水平力最大不能超过下列哪个选项？ (100A kN ) ()112B k N ()123C k N ()136D k N 【解】2200 4.23528k k k F G p A kN +==⨯=
()()()1826
k k k k k k H M b e F G F G ⋅+=
==++，() 4.23528
123.5620620k
k k F G b H kN +=⋅=⨯= 答案为()123C kN 。

【习题3—10】（注岩2006D8）边长 3.0b m =的正方形基础，荷载作用点由基础形心沿x 轴向右偏心0.6m ，问基础底面基底压力分布的面积最接近下列哪个选项的数值？
2(9.0A m ) 2()8.1B m 2()7.5C m
2() 6.8D m
【解】 3.00.60.566
b e m m =>
==，为大偏心 23.0330.638.122b A e l m ⎛⎫⎛⎫=-⋅=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，答案为2(B m ) 8.1。

【习题3—11】（注岩2007C9）已知墙下条形基础的底面宽度2.5m ，墙宽0.5m ，基底压力在全断面分布为三角形，基底最大边缘压力为200kPa ，则作用于每延米基础底面上的轴向力和力矩最接近下列哪个选项？
()300,154.2A N kN M kN m ==⋅ ()300,134.2B N kN M kN m ==⋅ ()250,104.2C N kN M kN m ==⋅ ()250,94.2D N kN M kN m ==⋅
【解】偏心距 2.50.41766
b e m =
==： 02002502.52
k N N p N kN b +===⇒=
2500.417104.2M Ne kN m ==⨯=⋅
答案为()250,104.2C N kN M kN m ==⋅。

【习题3—12】（注岩2002C7）已知条形基础宽度2b m =，基础底面压力
,min 50k p kPa =，,max 150k p kPa =。

问作用在基础底面的轴向压力和力矩最接近下列哪个选项？
(230,40A kN m kN m m ) ⋅ ()150,32B k N m k N m
m ⋅ ()200,33C k N m k N m m ⋅ ()200,50D k N m k N m m ⋅ 【解】,min ,max
50150
22002
2
k k k k k p p F G p A A kN m +++=⋅=
⋅=
⨯=， ()2
,min 5015012
5033.326k k k M p p W kN m m +⨯⎛⎫=-⋅=-⨯=⋅ ⎪⎝⎭
答案为()200,33C kN m kN m m ⋅。

【习题3—13】（注岩2005D11）某办公楼基础尺寸4230m m ⨯，采用箱形基础，基础埋深在室外地面以下8m ，基底平均压力425kPa ，场区土层的重度为320kN m ，地下水位埋深在室外地面以下5m ，地下水重度310kN m ，试计算基础底面中心点以下深度18m 处的附加应力与土的有效自重应力的比值最最接近下列哪个选项的数值？ ()0.55A ()0.60B ()0.65C ()0.70
D 【解】15b m =，21l m =
2115 1.4l b ==，1815 1.2z b ==，查表0.171α= 基底下18m 处的附加应力为：04z p p α=
()042520520103295k p p h kPa γ=-=-⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦
0440.171295201.8z p p kPa α==⨯⨯= 基底下18m 处土的有效自重压力为： ()520212010310cz p kPa =⨯+⨯-= 201.83100.65
z cz p p == 答案为()0.65C 。

【习题3—14】（注岩2002C8）一箱形基础，上部结构和基础自重引起的基底压力80k p kPa =，若地基土的天然重度318kN m γ=，地下水位在地表下10m ，当基础埋深为下列哪个选项时，基底的附加压力刚好为零？
() 4.44A d m = ()8.30B d m = ()10.00C d m = ()3.00D d m = 【解】080180k p p d d γ=-=-=
解之得， 4.4410d m m =<。

答案为() 4.44A d m =。