正数和负数的知识要点解析
苏教版七上 有理数2.1正数与负数 知识点+例题+练习(非常好)
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第二章 有理数
2.1正数与负数
【学习目标】
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
【要点梳理】
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
【典型例题】
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
12+12
-
【基础巩固】
1．如果上升3m 记作＋3 m ，那么下降2m 记作_______m ．
2．如果时针顺时针方向旋转90。记作－90°，那么逆时针方向旋转60°记作________．
3．如果－50元表示支出50元，那么＋100元表示_______．
4．最大的负整数是________，最小的自然数是_______．
5．一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180 m 的低空，—艘潜水艇潜在水下150 m 处，设海平面的高度为0m ，用正负数表示该直升机和潜水艇的高度为 ( )
正负数的复习要点
正负数的复习要点
正负数是数学中的重要概念，掌握正负数的基本性质和运算规则对
于解决各类数学问题都具有重要意义。本文将回顾正负数的复习要点，帮助读者巩固相关知识。
1. 正负数的概念
在数轴上，我们可以将数轴原点划分为两个部分，左侧为负数，右
侧为正数。正数用“+”表示，负数用“-”表示。数轴上的每一个点都与一
个实数一一对应。
2. 正负数的大小比较
对于同一数轴上的两个数，如果一个数的绝对值大于另一个数的绝
对值，那么它的值就更大；如果绝对值相等，正数大于负数。
3. 正负数的加减法
正负数的加法遵循“同号相加，异号相减”的原则。即同号数相加时，将它们的绝对值相加，符号保持不变；异号数相加时，将它们的绝对
值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
4. 正负数的乘除法
正负数的乘除法同样遵循“同号得正，异号得负”的规则。即同号数
相乘或相除时，结果为正数；异号数相乘或相除时，结果为负数。
5. 正负数的乘方运算
对于正数的乘方，按照平方、立方等规律进行运算即可。对于负数的乘方，规则如下：
- 负数的奇次幂仍然为负数。例如，(-2)^3 = -8。
- 负数的偶次幂为正数。例如，(-2)^4 = 16。
6. 正负数运算的性质
正负数运算具有以下性质：
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
- 加法交换律：a + b = b + a。
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)。
- 乘法交换律：a * b = b * a。
- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
七年级上册数学-有理数-知识点整理
有理数的概念
一、提纲
1、正数和负数
2、有理数
3、数轴【重点】
4、相反数
5、绝对值
６、倒数（小学内容）
7、有理数比较大小
8、有理数加法
9、有理数减法
10、有理数的乘法
11、有理数除法
12、有理数的乘方
13、近似数与科学计数法
14、有理数的混合运算
15、补充内容
二、学习指导
本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
三、知识要点
一、正数和负数
（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、小于0的数叫做负数。在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数
(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；
a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.
3、数轴【重点】
（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
即：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
正负数知识点,练习
1.1正负数、有理数、数轴
知识要点
1、正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
2、有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
3、数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
精讲精练
正负数
一、正数与负数的产生
1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．
例2温度是零上10℃和零下5℃．
例3收入500元和支出237元．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２
千米记作-２千米．
在例２中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来
表示．
在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新数，叫做负数．过
去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读
作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点
一、有理数的概念
1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
（3）、数0既不是正数,也不是负数 .
(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .
2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数.
注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；
(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零
正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；
a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。它满足以下要求:
（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.
注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。原点表示数0.
(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
7.1正数和负数
第七章 有理数
7.1正数和负数
【知识要点】
1.正数：我们把大于0的数叫做正数；
2.负数：在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数；
3.一个数前面的“＋”（正）“-”（负）号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略；
4.“0”既不是正数，也不是负数；
5.如果一个问题中出现相反意义的量，我么可以用正数和负数分别表示它们。
【夯实基础】
例1：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数？
-5，0，2014，-3
12，+0.03，+∙9.5，-1.23，π 例2：下列说法中，正确的是（ ）
A.上升与下降是具有相反意义的量
B.前进20m 是具有相反意义的量
C.向南走50m 与向北走30m 是具有相反意义的量
D.收入50元与后退50m 是具有相反意义的量
例3：考试成绩在85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学成绩以85分为标准简单记为：+3，-3，+7，0，那么这四名同学的实际成绩应为（ ）
A.90，80，92，82
B.91，82，99，81
C.92，83，93，85
D.88，82，92，85
例4：如果想北走50m ，记作+50m ，那么-10m 表示（ ）
A.向东走10m
B.向西走10m
C.向南走10m
D.向北走10m
例5：下列对“0”的说法正确有（ ）
① 0是正数和负数的分界点；
② 0只表示“什么也没有”；
③ 0可以表示特定的意义，如0℃等；
④ 0是自然数；
⑤ 所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。
例6：（1）长江某水文站的警戒水位为12m ，如果超过警戒水位1m ，记作+1m ，那么低于警戒水位0.60m ，记作 m ，恰好等于警戒水位记作 m ；
正数与负数
1.1正数与负数知识要点→
1．像6，1.8%，3.5，7
2
这样大于
0的数叫做正数．
2．像-1，–2.7%，–3.8，22 3
-这样
在正数前加符号“–”(负)号的数叫做负数．
3．相反意义的量注意两点：
⑴它们都是数量，而且必须是同类的量，与数字是否相同无关．如：节约3吨汽油与浪费1吨水就不具有相反意义的量．
⑵表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：向东和向南就不是相反意义的量．
4．通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的．
5．0是正数和负数的分界点，既不是正数也不是负数；0还常用来表示某个量的基准．
6．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
典例解析→
例1(2016·临沂)四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
分析：﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．故选A。
例2(2019·河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( )
A．+3 B．-3 C．
1
3
-D．
1
3分析：在一对具有相反意义的量中，千元规定其中一个为正，则另一个就用负表示。解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
小知识：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流.
1,2,3,
1,2,
122
,
23
1
,0.9,20
3
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---
ïïïï
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正整数：如
零：
负整数：如
有理数
正分数：如
负分数：如
整数与分数统称为有理数（rational number）.
1.1-1正数和负数的知识要点
正数和负数的知识要点
一知识要点
1、由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正
数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
2、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；
（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
（3）0即不是正数也不是负数。
二例题解析
例：1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。
-元表示什么？（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么160
+米表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么102
例：2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
例：3已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；
C={-1，-3，-8，2，5）．
A
B
C
三巩固练习【基础平台】
1如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
海拔高度是+1356m，表示____________，海拔高度是-254m，表示____________．4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
人教版七年级上册数学作业课件第一章 正数和负数
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1A
5
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2B
6
详细答案 点击题序
3
(1)支出 (2)上升 (3)向右
4
(1)－7 (2)＋6 0米
1．下列各数中是正数的是( A ) A．3 B．－1 C．0 D．－0.3
3 2．如果收入 80 元记作＋80 元，那么支出 20 元记 作( B ) A．＋20 元 B．－20 元 C．＋100 元 D．－100 元
5．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)一个数不是正数就是负数．
(×)
(2)0 ℃表示没有温度．
(×)
(3)0 前面加上“＋”是正数，加上“－”是负数．( × )
(4)－1008 是一个负数．
(√)
(5)同一问题中，“增加－10%”与“减少 10%”意义
相同．
(√)
6．指出下列各数中，哪些是正数，哪些是负数． ＋1，－2.5，＋ 4 ，0，120，－60%.
知识要点1 正数和负数
正负数的概念：像3，1.8%，＋3.5这样大于 0 的 数叫做正数．正数前面的正号可省略不写．像－3， －2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加上符号 “ － ”( 负 )的数叫做负数．
知识要点2 具有相反意义的量的表示 表示方法：(1)如果同一个问题中出现相反意义的 量，我们可以用正数和 负数 分别表示； (2)若没有明确的零界点，也可把某一个量规定为 “0”，即基准，超过“基准”的部分用正数表示， 低于“基准”的部分用 负数 表示． 解题策略：具有相反意义的量应满足的条件：① 必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意 义相反，不要求数量一定相等．
人教版七年级数学上册第一节正数和负数
第一节正数和负数
一、教学内容：
1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；
2、知道什么是正数和负数；
3、理解数0表示的量的意义；
4、有理数的概念及分类．
二. 知识要点：
1、负数产生的原因：
（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；
（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．
2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；
3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．
4、数0既不是正数，也不是负数；
5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
6、有理数也可以这样：有理数
注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．
三. 重点难点
1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．
2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．
【考点分析】
数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．
【典型例题】
例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．
（1）温度上升3℃和下降5℃；
（2）盈利5万元和亏损8千元；
（3）向东10米和向西6米；
（4）运进50箱和运出100箱．
分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．
人教版初中数学七年级上册全册知识梳理及练习(基础版)(家教补习复习专用)
新人教版七年级上册数学全册
知识点及巩固练习题
有理数的意义
【学习目标】
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
【要点梳理】
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、
1
2
+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、
1
2
-、－584等
在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
要点二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】
类型一、正数与负数
1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）
A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C
数学正负数复习要点整理与解析
数学正负数复习要点整理与解析
一、正数和负数的概念
正数和负数是数学中的必要概念，用于表示具有相反意义的数值。
正数用“+”表示，负数用“-”表示，0既不是正数也不是负数。
二、正数和负数的比较
1. 如果两个数都是正数，比较它们的大小时，数字越大，数值越大。
2. 如果两个数都是负数，比较它们的大小时，数字越小，数值越大。
3. 正数和负数比较时，正数大于负数。绝对值较大的负数，数值越小。
三、正数和负数的加减运算
1. 同号相加时，将绝对值相加并保持相同的符号。
2. 异号相加时，取绝对值较大的数，两数绝对值相减，并将结果的
符号与绝对值较大的数保持一致。
3. 同号相减时，将绝对值相减，并保持相同的符号。
4. 异号相减时，取绝对值较大的数，两数绝对值相加，并将结果的
符号与绝对值较大的数保持一致。
四、正数和负数的乘除运算
1. 同号相乘时，两数绝对值相乘，并保持相同的符号。
2. 异号相乘时，两数绝对值相乘，并加上负号。
3. 正数除以正数、负数除以负数时，商为正数。
4. 正数除以负数、负数除以正数时，商为负数。
五、正数和负数的乘方运算
1. 正数的偶次幂为正数。
2. 正数的奇次幂为正数。
3. 负数的偶次幂为正数。
4. 负数的奇次幂为负数。
六、数轴的应用
数轴是一个直线，用于表示数值的位置和相对关系。数轴从左向右
分别表示负数、0和正数。通过数轴可以直观地理解和比较数值的大小。
七、实际应用
正数和负数在实际生活中有很多应用。例如，温度的正负表示冷热
程度，存款和欠款的正负表示资产和负债的关系等。
八、总结
通过对正数和负数的复习要点整理与解析，我们可以更好地掌握它
正数和负数1--正数和负数的概念
1.1正数和负数1--正数和负数的概念
一．【知识要点】
1.正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，
37， ， ，…… ※正数都比0要 。
2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：2-，0.6-，37
-， ， ，……;※负数都比0要 。 3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.
4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.
二．【经典例题】
1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----
2.下列两个量不具有相反意义的是（ ）
A.增产45t 粮食和减产45t 粮食
B.收入300元和支出300元
C.浪费2t 煤和节约2t 煤
D.向东走5km 和向南走5km
3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作 米
(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作 元
变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作 米，-8.2m 表示 ，0m 表示_____________________.
4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.
三．【题库】
【A 】
1.下列选项中均为负数的是（ ）
A ．2-， 1.9-，0
有理数及其运算知识点总结整理
有理数的概念
本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
二、知识要点
1、正数和负数
（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数
(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 不是有理数；
(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.
3、数轴【重点】
（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…
（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
正负数、绝对值、有理数加减法知识点
正负数、绝对值、有理数加减法知识点
第一篇：正负数、绝对值、有理数加减法知识点
正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点
1.有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。
2.整数：正整数、负整数、零。存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。
3.分数：正分数、负分数。不存在最大和最小的分数。
4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。
如果a>0，相反数为−a<0;如果a<0,相反数−a>0。任意一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。
a = −a
5.任意一个数的绝对值永远大于或等于0（加绝对值符号后），但这个数本身可以是正数、负数或零（绝对值符号里面的数）。因此，根据以下规则去掉绝对值符号。（1）任意一个正数和零的绝对值等于它本身，如果a≥0, a =a≥0
（2）任意一个负数的绝对值等于它相反数，如果a<0, a =−a>0
6.数轴上任意两个点a，b的距离等于两个点相减的绝对值，公式：a−b =L>0
7.任意一个绝对值代数式ax+by+cz =m>0，则ax+by+cz=±m，其中a,b,c为自然数，x,y,z为未知数。8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，a + b + c +⋯+ n =m>0
如果a=b=c…=n=0,则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a,b,c,…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。如果题目中没有说明a,b,c,…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。
七年级上册数学有理数期中知识要点梳理
七年级上册数学有理数期中知识要点梳理
有理数属于考试中的重难点，想要把握好这部分的知识需要大家对知识点进行深层次的挖掘，下面小编为大家带来了七年级上册数学有理数期中知识要点梳理，希望能够帮助到大家。
知识点一、正数与负数
①在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
②大于0的数叫正数。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中*数。
④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
知识点二、有理数的定义
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
知识点三、有理数的运算法则
有理数的关键点就是同学们对于运算法则的掌握度，要求大家去挖掘与归纳。
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正数和负数的知识要点解析
我们在生活、生产中，经常遇到相反意义的量。如零上3度和零下6度；前进6米和后退6米；小学使用的地图上珠穆朗玛峰和吐鲁番盘地的标高等。再用小学里学过的这些量表示还是不够的，因此就有了用正数、负数来表示这些相反意义上的量。本节正数和负数是我们以后学习中用到的最多的量，也是学习初中数学的基础。
一、知识要点突破
知识要点一：正数、负数的定义
正数、负数表示具有相反意义的量。如果规定向东为正，那么向西就为负。
注意：1.负数前面的“—”好不能省略，否则就变成正数了。
2.对于正数和负数，不能简单地理解为：带“+”好的数是正数，带“—”号的数是负数。例如：—a不一定是负数。
知识要点二：0的意义
我们在小学“0”仅表示“没有”或“空位”。但是引入负数后，“0”具有了更加丰富的意义。比如“0”可以是正数、负数的分界线。
知识要点三：正数、负数表示具有相反意义的量在实际中的应用
因为在实际生活中需要简明地表示一些具有相反意义的量，这时我们规定一个标准，比标准多的为正数，比标准少的为负数。
注意：题目中没有指名哪个量用正数表示，哪个量用负数表示，习惯把“前进、上升、收入、零上、增加、超额、多”等具有相反意义的量作为负数。