正数与负数最新知识点梳理
正数与负数完全解析
正数与负数完全解析一、引言正数与负数是数学中的基本概念，对于我们日常生活和各个领域的应用都具有重要意义。
本文将对正数与负数进行全面解析，包括其定义、性质以及相关应用等方面展开探讨。
二、正数与负数的定义正数是大于零的数，用正号"+"表示；负数是小于零的数，用负号"-"表示。
正数和负数在数轴上位于原点的两侧，它们之间的距离被定义为其绝对值。
三、正数与负数的性质1. 加法性质：- 正数与正数相加，结果仍然是正数；- 负数与负数相加，结果仍然是负数；- 正数与负数相加，结果可能是正数、负数或者零。
2. 减法性质：任何数减去相同数的结果都是零。
3. 乘法性质：- 两个正数相乘，结果是正数；- 两个负数相乘，结果是正数；- 正数与负数相乘，结果是负数。
4. 除法性质：- 正数除以正数，结果是正数；- 负数除以负数，结果是正数；- 正数除以负数，结果是负数。
5. 混合运算性质：正数与负数进行混合运算时，需要根据运算规则进行计算。
四、正数与负数的应用1. 数轴：正数和负数在数轴上有对称性，可以用来表示温度、海拔高度、财务收支等有方向性的数据。
2. 财务管理：正数和负数在财务管理中应用广泛，表示收入和支出，利润与亏损等，帮助进行财务分析和决策。
3. 温度计：正数和负数在温度计中用来表示高温和低温，帮助我们了解天气情况和控制环境温度。
4. 债务与资产：正数表示资产，负数表示债务，通过资产和债务的相对值可以了解个人或企业的财务状况。
五、正数与负数之间的运算法则1. 加法法则：- 正数与正数相加，结果仍然是正数，取两数之和的绝对值；- 负数与负数相加，结果仍然是负数，取两数之和的绝对值；- 正数与负数相加，结果的绝对值等于两数之差的绝对值。
2. 减法法则：正数与负数相减时，可以转化为加法运算进行计算。
3. 乘除法法则：正数与正数、负数与负数相乘或相除，结果均为正数；正数与负数相乘或相除，结果为负数。
正数和负数的知识点
正数和负数的知识点正数和负数是数学中非常基础和重要的概念，它们在我们日常生活中起着重要的作用。
本文将从多个角度对正数和负数进行探讨，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、正数的概念和性质正数是大于零的数，可以用来表示物体的数量、温度的高低、收入的增减等等。
正数具有以下几个性质：1. 正数与正数相加仍为正数，如2 + 3 = 5；2. 正数与零相加仍为正数，如4 + 0 = 4；3. 正数与负数相加可能为正数、负数或零，如2 + (-3) = -1。
二、负数的概念和性质负数是小于零的数，可以用来表示债务、温度的低下、亏损等等。
负数具有以下几个性质：1. 负数与负数相加可能为正数、负数或零，如(-2) + (-3) = -5；2. 负数与零相加可能为负数、零或正数，如(-4) + 0 = -4；3. 负数与正数相加可能为负数、零或正数，如(-2) + 3 = 1。
三、正数和负数的运算正数和负数之间的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们分别介绍这些运算的规则和性质。
1. 加法正数和正数相加，结果仍为正数；正数和负数相加，结果可能为正数、负数或零；负数和负数相加，结果可能为正数、负数或零。
2. 减法正数减去正数，结果可能为正数、负数或零；正数减去负数，结果可能为正数、负数或零；负数减去负数，结果可能为正数、负数或零。
3. 乘法正数和正数相乘，结果仍为正数；正数和负数相乘，结果为负数；负数和负数相乘，结果仍为正数。
4. 除法正数除以正数，结果仍为正数；正数除以负数，结果为负数；负数除以负数，结果仍为正数。
四、正数和负数的应用正数和负数在日常生活中有着广泛的应用。
下面列举几个例子来说明它们的应用：1. 温度计温度计上的正数表示高温，负数表示低温。
通过正数和负数的表示，我们可以准确地了解到当前的温度，从而采取相应的措施，如调节空调、穿衣服等。
2. 财务管理在财务管理中，正数表示收入，负数表示支出。
通过正数和负数的运算，我们可以清晰地了解到我们的财务状况，从而合理安排和管理我们的收入和支出。
正数和负数的知识归纳
正数和负数的知识归纳正数和负数是数学中的基本概念，它们在数学运算和实际生活中都发挥着重要的作用。
正数和负数的概念最早由印度数学家引入，后来被广泛应用于数学和自然科学领域。
正数是大于零的数，用正号“+”表示。
它可以表示物体的数量、长度、面积、体积等。
正数具有以下特点：两个正数相加仍然是正数，两个正数相乘也是正数。
正数的绝对值等于自身，即正数的绝对值是它本身。
负数是小于零的数，用负号“-”表示。
负数常用于表示亏损、欠债、温度低于零等情况。
负数具有以下特点：两个负数相加仍然是负数，两个负数相乘则变成正数。
负数的绝对值是它的相反数，即负数的绝对值是它本身去掉负号。
正数和负数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
正数与正数相加减、相乘除的结果仍然是正数；负数与负数相加减、相乘除的结果也是正数。
而正数与负数相加减、相乘除的结果则根据绝对值的大小来确定。
如果正数的绝对值大于负数的绝对值，那么它们的和、差、积和商都是正数；如果正数的绝对值小于负数的绝对值，那么它们的和、差、积和商都是负数。
正数和负数在实际生活中有着广泛的应用。
在金融领域，正数代表盈利，负数代表亏损；在气象领域，正数代表高温，负数代表低温；在地理领域，正数代表东经和北纬，负数代表西经和南纬。
正数和负数还可以用于表示方向，正数表示向前或向上，负数表示向后或向下。
在数学运算中，正数和负数的绝对值可以通过取相反数得到。
例如，对于一个正数x，它的绝对值等于它本身；对于一个负数y，它的绝对值等于它的相反数。
绝对值可以用来计算两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值。
正数和负数还可以用于表示数轴上的位置。
数轴是一条直线，上面标有数值，可以用来表示各种数。
数轴上的原点表示零，正数在原点右侧，负数在原点左侧。
通过数轴可以直观地理解正数和负数的大小关系和运算规律。
正数和负数是数学中重要的概念，它们在数学运算和实际生活中都发挥着重要的作用。
正数和负数之间可以进行各种运算，它们的大小关系和运算规律都是数学的基础知识。
初一数学上册 正数和负数知识点
初一数学上册正数和负数知识点知识点1：正数和负数（1）定义：像5，1/2，15%，π，6，9这样大于0的数叫做正数。
像-3，-2，-30%，-1/3，-4这样的正数前面加上“-”号的数叫做负数，或者说小于0的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
正整数、零、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
（2）正数和负数的判断：对于正数和负数，不能简单的理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，要看其本质是正还是负。
正数、0、负数前带“+”号，结果分别是正数、0、负数；正数、0、负数前面带“-”号，结果分别是负数、0、正数。
判别方法指导：判定一个数是正数还是负数，一定要理解定义的本质，0既不是整数也不是负数，大于0的数是正数，小于0的数是负数。
知识点2：非正数、非负数、非正整数、非负整数⑴非正数：0和负数统称为非正数。
⑵非负数：0和正整数统称为非负数。
⑶非正整数：0和负整数统称为非正整数。
⑷非负整数：0和正整数统称为非负整数。
知识点3：相反意义的量⑴相反意义的量包含两层意义：①具有相反意义；②具有数量。
⑵具有相反意义的量，必须是同类量。
如收入1000元与下降200米不是同类量。
⑶用正数、负数表示相反意义的量时，正、负是相对的，可以任意选择。
如上升10米记作“+10米”，那么下降30米就记住“-30米”，也可以把上升10米记作负“-10米”，那么下降30米，就记作“+30米”。
方法点拨：在实际生活中用正负数来表示相反意义的量时，一定要先确定基准数，通常正数表示比基准数大的数，负数表示比基准数小的数，因此选择作为基准数的数应是与这组数比较接近的一个数值，以方便解决问题。
知识点4：0的理解0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
0至少有以下几方面的作用：⑴表示没有，如：三个西瓜，用3表示，则0个西瓜，表示没有西瓜。
⑵表示数字的缺位，如：302中间的0表示十位缺位。
⑶表示确定的温度，如0℃表示一个完全确定的温度.⑷表示具有相反意义的量的中间量。
正数和负数的笔记内容(一)
正数和负数的笔记内容(一)正数和负数的笔记内容什么是正数和负数？•正数是指大于零的数，如1、2、3等。
用正号“+”表示。
•负数是指小于零的数，如-1、-2、-3等。
用负号“-”表示。
正数和负数的性质1.正数和正数相加，结果为正数。
例如：1 + 2 = 32.负数和负数相加，结果为负数。
例如：-1 + (-2) = -33.正数和负数相加，结果可能为正数或负数，取决于绝对值大小。
例如：3 + (-2) = 1，-2 + 3 = 14.正数和零相加，结果为正数。
例如：1 + 0 = 15.负数和零相加，结果为负数。
例如：-1 + 0 = -1正数和负数的运算规则加法•正数和正数相加，结果为正数。
•负数和负数相加，结果为负数。
•正数和负数相加，结果取决于绝对值大小。
减法•正数和正数相减，结果可能为正数或负数，取决于被减数和减数大小。
若被减数大于减数，则结果为正数；若被减数小于减数，则结果为负数。
•负数和负数相减，结果可能为正数或负数，取决于被减数和减数大小。
若被减数大于减数，则结果为负数；若被减数小于减数，则结果为正数。
•正数和负数相减，结果取决于绝对值大小。
乘法•两个正数相乘，结果为正数。
•两个负数相乘，结果为正数。
•正数和负数相乘，结果为负数。
除法•两个正数相除，结果为正数。
•两个负数相除，结果为正数。
•正数和负数相除，结果为负数。
总结正数和负数是数学中的基本概念，可以通过加法、减法、乘法和除法等运算规则进行计算。
正数和正数相加为正数，负数和负数相加为负数，正数和负数相加结果取决于绝对值大小。
减法、乘法和除法遵循类似的规则。
深入理解正数和负数的概念和运算规则对数学学习非常重要。
七年级数学上册“有理数”知识点梳理
七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。
0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。
初一数学上册《正数和负数》知识点归纳
王老师为大家整理了初一数学上册正数和负数知识点归纳，供大家参考和学习，希望对大家的学习和成绩的提高有所帮助。
1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：
⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。
⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-
a是负数，如a是0则-a是0。
4、 0的含义：①0表示起点。
②0表示没有。
③0表示一种温度。
④0表示编号的位数。
⑤0表示精确度。
⑥0表示正负数的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
5、 具有相反意义的量;
6、 正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。
看了上文为大家整理的初一数学上册正数和负数知识点归纳是不是感觉轻松了许多呢?一起与同学们分享吧.。
七年级上册数学正数和负数知识点总结
七年级上册数学正数和负数知识点总结
七年级上册数学正数和负数知识点总结
1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：
⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。
⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。
4、0的'含义：①0表示起点。
②0表示没有。
③0表示一种温度。
④0表示编号的位数。
⑤0表示精确度。
⑥0表示正负数的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
5、具有相反意义的量;
6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.1正数和负数
6．在－4，－112，0，－3.2，－0.5，5，－1，2.4 中，若负数共 有 M 个，正数共有 N 个，则 M－N＝ 3 ．
7．下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：
mm)，其中不合格的是( A )
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
8．下表是某年 5 月的 11～20 日我国 50 个城市主要食品平均价
9．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数．
(1)2，－4，6，－8，10，－12， 14 ， －16 ， 18 ．
(2)12，－23，－34，45，－56，－67，
7 8
， －89
， －190
．
正负以名之”．大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位上升 2 m 记作＋2 m，则下降 1 m 记作 －1 m.
(2)如果向东走 2 km，记作＋2 km，那么－3 km 表示( C )
A．向东走 3 km
B．向南走 3 km
C．向西走 3 km
D．向北走 3 km
易错点 对正数和负数的概念理解不透彻 5．下列说法正确的是 ①④ ．(填序号) ①0 既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数； ③0 ℃表示没有温度；④若 a 是正数，则－a 一定是负数．格变动情况：Fra bibliotek食品名称
大米 面粉 豆制品 花生油
比上期涨跌 幅度(%)
0
－0.2
0.3
－0.4
请你说出上表中每个数据的含义．
解： 0 表示大米的平均价格与上期相比没有变动； －0.2 表示面粉的平均价格与上期相比下降 0.2 个百分点； 0.3 表示豆制品的平均价格与上期相比上升 0.3 个百分点； －0.4 表示花生油的平均价格与上期相比下降 0.4 个百分点．
初一数学正数和负数知识点
初一数学正数和负数知识点
初一数学正数和负数
知识点一：正数和负数的概念
•正数：大于0的数，例如1、2、3等。
•负数：小于0的数，例如-1、-2、-3等。
知识点二：正数和负数的表示方式
1.正数直接写出，例如1、2、3等。
2.负数在前面加上负号“-”，例如-1、-2、-3等。
知识点三：正数和负数的比较
•正数比较：数值大的正数大，数值小的正数小。
•负数比较：数值大的负数小，数值小的负数大。
•正数和负数比较：正数大于任何一个负数。
知识点四：正数和负数的运算
•正数与正数相加、相减，结果仍为正数。
•负数与负数相加、相减，结果仍为负数。
•正数与负数相加、相减，结果的符号由数值大的数决定。
知识点五：正数和负数在数轴上的表示
•正数在数轴上向右表示。
•负数在数轴上向左表示。
•数轴上的0既不是正数也不是负数。
知识点六：正数和负数的绝对值
•正数的绝对值等于自身，例如|5|=5。
•负数的绝对值等于去掉负号，例如|-5|=5。
结语：
正数和负数是数学中重要的概念，我们需要了解他们的定义、表示方式、比较和运算规则以及在数轴上的表示。
同时，也需要注意正数和负数的绝对值的概念和计算方法。
通过对正数和负数的学习，我们可以更好地理解数学中的各种概念和运算。
数学正数和负数知识点总结
数学正数和负数知识点总结一、正数和负数的定义在数轴上，以0为中心，向右的数叫做正数，用+号表示；向左的数叫做负数，用−号表示。
例如，3是正数，−2是负数。
二、一些基本概念和规律1.绝对值绝对值是一个数离0的距离，用两个竖线表示。
例如，|−2|=2,|4|=4。
2.相反数一个数a的相反数记作−a，其值为与a相同的绝对值，但符号与a相反。
例如，3的相反数是−3，−7的相反数是7。
3.加法运算（1）正数与正数相加，结果为正数。
（2）负数与负数相加，结果为负数。
（3）正数与负数相加，结果的正负性取决于这两个数的绝对值大小。
绝对值大的数的符号决定结果的正负性。
例如，5+(−3)=2。
4.减法运算减法可以看成加上一个数的相反数，即a−b=a+(−b)。
例如，5−3=5+ (−3)=2。
5.乘法运算（1）两个正数相乘，结果为正数。
（2）两个负数相乘，结果为正数。
（3）正数与负数相乘，结果为负数。
6.除法运算（1）正数除以正数，结果为正数。
（2）负数除以负数，结果为正数。
（3）正数除以负数，结果为负数。
7.零的运算规律（1）加0，结果为原数。
（2）减0，结果为原数。
（3）乘0，结果为0。
（4）0不能做除数。
三、常见错题1. (−3)2=9是否正确？(−3)2=9是错误的。
这道题的正确答案应该是(−3)2=9。
而负号在括号外面时，乘方只对负号有效。
也就是说，−32=−9。
如果不注意这个细节就会出错。
2. $-5\\div(-2)=2.5$ 是否正确？$-5\\div(-2)=2.5$ 是错误的。
这道题的正确答案应该是 $-5\\div(-2)=2$ 。
当两个负数相除时，其结果为正数。
因此， $-5\\div(-2)=5\\div2=2$ 。
3. −1+|−3−2|=0是否正确？−1+|−3−2|=0是错误的。
这道题的正确答案应该是−1+|−3−2|=4。
题目要求先计算绝对值，再进行运算。
|−3−2|=|−5|=5。
正数和负数知识点归纳总结
正数和负数知识点归纳总结
正数和负数知识点归纳总结
一、正数和负数的定义
1. 正数：大于零的实数，用“+”表示。
2. 负数：小于零的实数，用“-”表示。
二、正数和负数的比较
1. 同号相比较：两个正数相比较，大的那个更大；两个负数相比较，绝对值大的那个更小。
2. 异号相比较：正数比负数大。
三、加减法
1. 同号相加减：绝对值相加减，符号不变。
2. 异号相加减：绝对值相减，符号跟绝对值大的那个一致。
四、乘除法
1. 同号相乘除：结果为正。
2. 异号相乘除：结果为负。
五、绝对值
1. 正数的绝对值等于它本身。
2. 负数的绝对值等于它本身去掉符号。
六、倒数
1. 正整数的倒数是一个正分数。
2. 负整数没有倒数。
七、平方根
1. 非负实数组成的集合中，每个非负实数组成一个非负实数组成的集合。
这个集合叫做非负实数集合。
2. 非负实数a的平方根是非负实数b，使得b²=a。
八、小数和分数的转换
1. 小数转分数：小数点后面有几位就乘以10的几次方，然后化简。
2. 分数转小数：分子除以分母即可。
九、小数的加减乘除
1. 加减法：按位相加减，注意进位和借位。
2. 乘法：按位相乘，注意进位。
3. 除法：先把被除数和除数都乘以同一个倍数，使得被除数大于或等于除数，然后依次做减法。
十、百分比
1. 百分之x可以表示为x/100。
2. 用百分比表示一个比例时，要把这个比例化成最简形式再用百分比表示。
四年级正负数知识点
四年级正负数知识点
四年级的正负数知识点主要包括以下内容：
1. 正数和负数的概念：正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。
2. 数轴的使用：通过数轴可以直观地表示正数和负数之间的大小关系。
3. 正数、负数和零的比较：正数大于零，负数小于零，零既不是正数也不是负数。
4. 正数和负数的加减法：正数和正数相加得到正数，负数和负数相加得到负数，正数和负数相加时要按绝对值较大的数的符号进行运算。
5. 正数和负数的乘除法：正数和正数相乘得到正数，负数和负数相乘得到正数，正数和负数相乘得到负数。
除法时要注意正数除以负数的结果是负数。
6. 正数和负数的表示方法：正数直接写出数值，负数在数值前添加负号“-”。
7. 正数和负数的应用：例如在温度计上，负数表示低温，正数表示高温；在海拔高度上，负数表示海平面以下，正数表示海平面以上。
以上是四年级正负数的主要知识点，希望能对你有所帮助！。
第一单元正数和负数知识点总结
1.1 正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2 有理数1.2.1 有理数——正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
正数与负数、数轴
第一课、正数与负数、数轴一、知识点回顾1、正数和负数：（1）正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前，加上负号“－”的数叫做负数。
▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示 相反意义 的两种量。
2、有理数：（1）有理数的定义： 整数和分数统称为有理数 。
（2）分类(1)有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 (2)有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 3、数轴（1）定义：数轴规定了原点、正反向和单位长度的直线。
（三要素）二、例题讲解例1.电梯上升了三层记作 +3，则电梯下降了四层记作某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午气温是 ℃小于2009且大于-2008的所有整数的和是 .例5. －731，π，0，0.6，四个数中，有理数的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例6.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C ．有理数就是指整数、分数和0D.有理数是指正数与整数例7．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。
在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。
在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。
与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是：例8．下列结论正确的有（ ）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.3例9．下列说法错误的是（ ）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小例10．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点 （ ）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位例11.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．0>ab 0>-b a 0>+b a 0||||>-b a 10 -1 a b （第1题图）课堂练习1.如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度.2.向东走-8米的意义是（）A.向东走8米B.向西走8米C.向西走-8米D.以上都不对3.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称有理数C.零既可以是正整数，也可以是负分数D.所有的分数都是有理数5.下列各数是负数的有哪些？-7 ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6.下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，-3.14156，- ，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.010018.某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际水位是多少米？9.如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元.10.某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克.家庭作业1.下列不是具有相反意义的量是（）A.前进5米和后退5米B.节约3吨和消费10吨C.身高增加2厘米和体重减少2千克D.超过5克和不足2克2.下列说法正确的是（）A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B.一个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确3.把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，分别填在相应的大括号里.正有理数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；负分数集合：{ }.4.某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.5.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想.（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？6、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？7、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m与低于海平面200m；（3）收入8元，支出6元．8、观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．6、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g 的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．7、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．8、（1）512 （2）29 （3）－298。
正数与负数知识点以及专项训练(含答案解析)
正数与负数知识点以及专项训练知识点1：正数与负数正数：大于0的数是正数；有时在正数前面加上“+”（正）号。
比如：1、0.1、+2.3、2···“+”号可以省略。
负数：小于0的数是负数；我们以前学过的数（除0以外）前面加上“-”（负）号就是负数。
比如：-1、-2、-3.5、-9···0既不是正数，也不是负数。
当然我们不能够通过正号和负号去判别“一个数”是正数还是负数：想要判别“一个数”是正数还是负数，我们应该通过它的本质去进行判断。
即：该数与0的关系。
非正数：负数和0，即≤0的数。
非负数：正数和0，即≥0的数。
没有最大的正数，也没有最小的正数；没有最大的负数，也没有最小的负数；知识点2：相反意义的量相反意义的量：在现实生活中存在着各种各样的量,其中有一种量,他们的属性相同,但表示的意义却相反,我们把这样的量叫做相反意义的量.我们以其中一个为正，另一个也就为负。
相反意义的量特点：（1）属性相同；（2）意义相反；（3）有具体的量，带单位；拓展:30±0.5 表示的是一个范围：29.5～30.5；内在的含义：30是一个标准值，不能超过标准值0.5，不能低于标准值0.5。
+0.03表示的也是一个范围:29.95～30.03；内在的含义：30是一个标30−0.05准值，不能超过标准值的0.03，不能低于标准值的0.05。
【正数与负数的概念】1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )A ．0是自然数B ．0是偶数C ．0是正数D ．0既不是正数也不是负数2. 下列各数中是正数的为（ ）A. 3B. −12C. -2D. 0 3. 下列四个数中，负数是（ ） A. 3 B. −12C. 2021D. 0 4. 在0、2、-1、9、-0.01、10、−78、-2021、+308、41108中，正数的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5. 下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②如果a 是正数，那么−a 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度。
正数负数知识点总结
正数负数知识点总结正数负数知识点总结一、正数与负数的概念及表示方法1. 正数：表示具有正向数值的数，例如1、2、3等。
正数用“+”号表示。
2. 负数：表示具有负向数值的数，例如-1、-2、-3等。
负数用“-”号表示。
3. 数轴：用于表示正数和负数的图形工具，将数轴分为正半轴和负半轴，以0为中心，正数向右延伸，负数向左延伸。
二、正数与负数的比较与大小关系1. 绝对值：正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号的数值，例如|-5|=5。
2. 比较大小：正数与正数之间，绝对值越大，数值越大；负数与负数之间，绝对值越大，数值越小；正数和负数之间，绝对值越大，负数越小。
3. 相反数：两个数的和为0的两个数，互为相反数。
例如3和-3就是一对相反数，它们的和为0。
三、正数与负数的运算1. 加法：同号相加，不改变符号，异号相加，取绝对值较大的数的符号。
2. 减法：减去一个负数，等于相加这个负数的相反数，减去一个正数，等于加上这个正数的相反数。
3. 乘法：同号相乘，结果为正，异号相乘，结果为负。
4. 除法：正数除以正数，结果为正，负数除以正数或正数除以负数，结果为负，负数除以负数，结果为正。
四、正数与负数的应用领域1. 数学运算：在数学中，正数与负数的运算是基础，涉及到加减乘除等多种运算方法。
2. 温度计量：温度的正数表示高温，负数表示低温，例如摄氏度中0度以下表示零下的温度，0度以上表示零上的温度。
3. 股市涨跌：股票价格的上涨用正数表示，下跌用负数表示。
通过正数和负数的变化，可以分析出股票的涨跌趋势。
五、正数与负数的重要性及思考正数与负数在我们的生活和学习中起着重要的作用，它们不仅仅是数学中的概念，更是我们日常生活中必不可少的工具。
掌握正数和负数的知识，可以帮助我们进行数学运算、理解温度计量、分析股市涨跌等多方面的应用。
同时，正数和负数的概念也教会了我们在生活中面对困难与挫折时保持积极乐观的态度。
正数给我们带来希望和光明，而负数则是一种挑战，提醒着我们要以积极的心态去应对困难，相信事情会好起来。
正负数知识点整理
正负数知识点整理一、正负数的定义。
1. 正数。
- 正数是大于0的数。
例如：1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。
在数学中，正数前面的“+”号可以省略不写，所以1和 +1表示的意义相同。
2. 负数。
- 负数是小于0的数。
例如： - 1、 - 2、 - 3、 - 1.5、-(1)/(2)等都是负数。
负数前面必须有“ - ”号，不能省略。
3. 0的特殊性。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
二、正负数的表示方法。
1. 在数轴上表示。
- 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 原点表示0，原点右边的点表示正数，从原点向右数，数越来越大；原点左边的点表示负数，从原点向左数，数越来越小。
例如：在数轴上表示+2和 - 2，+2在原点右边2个单位长度处， - 2在原点左边2个单位长度处。
2. 用符号表示。
- 正数前面可以加“+”号（通常省略），负数前面必须加“ - ”号。
例如：+5或5表示正数， - 3表示负数。
三、正负数的实际意义。
1. 表示相反意义的量。
- 在生活中，很多情况下会用正负数来表示相反意义的量。
例如：- 盈利和亏损：如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 - 50元。
- 上升和下降：气温上升3℃记作+3℃，气温下降2℃记作 - 2℃。
- 向东和向西：如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 - 3米。
2. 计算中的意义。
- 在计算中，正负数可以用来表示加减法的方向。
例如：3+( - 2)表示3加上一个与2相反方向的量，结果为1；5 - (-3)表示5减去一个负数，根据减法的运算法则，相当于5+3 = 8。
四、正负数的大小比较。
1. 正数大小比较。
- 正数比较大小，数字大的正数大。
例如：5>3，1.5>1。
2. 负数大小比较。
- 负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：| - 3|=3，| - 2| = 2，因为3>2，所以 - 2> - 3。
人教版七年级数学《正数和负数》课堂笔记
《正数和负数》课堂笔记以下是《正数和负数》的课堂笔记，供您参考：一、正数和负数的概念1.正数：大于0的数叫做正数。
例如：+5，+2.3，2/3等都是正数。
2.负数：在正数前面加上一个负号“-”，叫做负数。
例如：-5，-2.3，-2/3等都是负数。
3.0既不是正数也不是负数。
二、正数和负数的表示方法1.用正数和负数表示具有相反意义的量。
例如：温度上升5℃和下降5℃；收入500元和支出500元等。
2.用正数和负数表示具有相反意义的量可以用文字说明，也可以用符号表示。
例如：收入用“+”（正号）表示，支出用“-”（负号）表示。
三、正数和负数的运算1.正数和负数的加减法：同号相加，取相同的符号；异号相加，取绝对值较大的符号；互为相反数的两个数相加得0。
2.正数和负数的乘除法：同号得正，异号得负；互为相反数的两个数相乘得0。
3.正数和负数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
四、知识点拨1.区分正负数的关键是理解正负数的概念，特别是理解正负数的意义。
例如：温度上升5℃和下降5℃表示了两个具有相反意义的量，其中上升用正数表示，下降用负数表示。
2.注意0既不是正数也不是负数，它表示正负数的分界线。
在计算中，0常常起着占位的作用。
在式子中，没有意义的符号和单位都要略去。
3.正负数的运算方法和自然数的运算方法是相同的，只是符号不同。
在运算中，要牢记同号得正、异号得负的原则。
在计算时，要注意结果的符号，并养成先判断符号的习惯。
4.在解决实际问题时，要认真审题，根据题意正确列出算式，并正确进行计算。
在解决实际问题时，还要注意单位的换算。
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正数与负数知识点梳理
重点知识：
1.正数：大于0的数叫正数
2.负数：小于0的数叫负数
3.0既不是正数也不是负数
4.正数负数表示具有相反意义的量
5.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
知识点一：
正负数的表示：在正数前面加上“+”（正）号表示正数，例如+3，+1.8%，+3.5，正数的前面“+”号可以省略，负数前面加上“—”号表示负数，负数前面的“—”号不能省略。
0既不是正数，也不是负数。
【例一】下面各数2，32，5.8，—2，0.5， 0，0.01中哪些是正数，哪些是负数？
正数：___________________________________。
负数：____________________________________。
知识点二
相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反方向变化用负数表示，正与负是相对的，如规定把体重增加1Kg表示为“体重增长+1Kg”，则体重减少1Kg就可以表示为“体重增长—1Kg”类似这样表示相反意义的量的词组通常有：“增加、减少”，“进口、出口”，“上升、下降”等。
【例二】一个月内，小明的体重增加2Kg，小华体重减少1kg，小强
体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
解析：小明的记作+2Kg；小华的记作-1kg；小强的记作0kg。
知识点三
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
如下图a可以是数轴上的任意一个数。
知识点四
在数轴上表示的两个数中，数轴正方向上的数总比数轴负方向上的数大
知识点五
正数、负数与数轴的关系，在数轴上原点往右（数轴正方向）上的数都是正数，原点网站（数轴的负方向）上的数都是负数。
原点O即0既不是正数也不是负数。
（即：正数>0>负数）。