网络计划的优化

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（5）计算优化后的工程总费用 ①直接费总和： Cd0=7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9= 63.5万元； ②间接费总和：Ci0=0.8×16=12.8万元； ③工程总费用：Ct0 = Cd0 + CiO = 63.5+12.8=76.3 万元。


在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系 数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将 这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再 用标号法确定计算工期和关键线路。此时，关键线路 仍为两条，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。

在图中，关键工作A和E的持续时间已达最短，不 能再压缩，它们的优选系数变为无穷大。

（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法 确定网络计划的计算工期和关键线路，如图。 计算工期为19天，关键线路有两条，即：①— ③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥。



（2）计算各项工作的直接费用率： △C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天 △C1-3=（11.0-9.0）∕（8-6）=1.0万元∕天 △C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天 △C2-3=0.3万元∕天 △C2-4=0.5万元∕天 △C3-4=0.2万元∕天 △C3-5=0.8万元∕天 △C4-5=0.7万元∕天 △C4-6=0.5万元∕天 △C5-6=0.2万元∕天

费用优化的基本思想：


不断地从工作的时间和费用关系中，找出能使 工期缩短而又能使直接费增加最少的工作，缩 短其持续时间。 同时，再考虑间接费随工期缩短而减小的情况。 把不同工期的直接费与间接费分别叠加，从而 求出工程费用最低时相应的最优工期或工期指 定时相应的最低工程费用。

费用优化的步骤：

8．重复以上步骤，直至费用不再降低为止。



在优化过程中，当直接费用率（或组合费率）小于间 接费率时，总费用呈下降趋势； 当直接费用率（或组合费率）大于间接费率时，总费 用呈上升趋势。 所以，当直接费用率（或组合费率）等于或略小于间 接费率时，总费用最低。



已知某工程双代号网络计划如图所示，图 中箭线下方括号外数字为工作的正常时间， 括号内数字为最短持续时间； 箭线上方括号外数字为工作按正常持续时 间完成时所需的直接费，括号内数字为工 作按最短持续时间完成时所需的直接费。 该工程的间接费用率为0.8万元／天，试对 其进行费用优化。

例题：已知网络计划如下图所示，箭线下方括号 外为正常持续时间，括号内为最短工作历时，假 定计划工期为100天，试对该网络计划进行工期 优化。
费用优化




工程网络计划一经确定（工期确定），其所包含 的总费用也就确定下来。网络计划所涉及的总费 用是由直接费和间接费两部分组成。 直接费由人工费、材料费和机械费组成，它是随 工期的缩短而增加； 间接费属于管理费范畴，它是随工期的缩短而减 小。 由于直接费随工期缩短而增加，间接费随工期缩 短而减小，两者进行叠加，必有一个总费用最少 的工期，这就是费用优化所要寻求的目标。


工期优化的步骤：



将优先压缩的关键工作压缩到最短的工作持续时 间，并找出关键线路和计算出网络计划的工期； 如果被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其 工作持续时间延长，使之仍然是关键工作； 若已经达到工期要求，则优化完成。若计算工期 仍超过计划工期，则按上述步骤依次压缩其它关 键工作，直到满足工期要求或工期已不能再压缩 为止； 当所有关键工作的工作持续时间均已经达到最短 而工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组 织方案进行调整，或对计划工期重新审订。
网络计划技术
网络计划的优化
王秀菊 wangxiujuhf@163.com



网络计划的优化是指在一定约束条件下， 按既定目标对网络计划进行不断改进，以 寻求满意方案的过程。 网络计划优化的目标包括工期目标、费用 目标和资源目标。 网络计划的优化分为工期优化、费用优化 和资源优化三种。
工期优化


（5）由于此时计算工期为17，仍大于要求工期， 故需继续压缩。△T2=2。在上图所示网络计划中， 由于关键工作A和E已不能再压缩，故此时只有两个 压缩方案：

①同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ②压缩工作H，优选系数为10。

在上述压缩方案中，由于工作H的优选系数最小， 故应选择压缩工作H的方案。将工作H的持续时间缩 短2，再用标号法确定计算工期和关键线路。此时， 计算工期为15，已等于要求工期，故为优化方案。

（4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故 需继续压缩。△T=3。有以下五个压缩方案：


①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10； ②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6； ③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9； ⑤压缩工作H，优选系数为10。

在上述压缩方案中，由于工作B的直接费用率最小， 故应选择工作B作为压缩对象。但是，由于工作B 的直接费用率1.O万元∕天，大于间接费用率0.8万 元／天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。因 此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后 的网络计划如图所示。图中箭线上方括号内数字 为工作的直接费。


4)第四次压缩： 从图3-46可知，由于工作E和工作／不能再压缩， 而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①— ③—⑤—⑥的总持续时间，只有以下两个压缩方案： ①压缩工作B，直接费用率为1.O万元／天； ②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为 0.8+0.5=1.3万元∕天。





2)第二次压缩 从图可知，该网络计划中有三条关键线路，即：①—③— ④—⑥、①—③—④—⑤—⑥和①—③—⑤—⑥。为了同时缩短 三条关键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案： ①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天； ②同时压缩工作E和工作G，组合直接费用率为0.2+0.8=1.0 万元／天； ③同时压缩工作E和工作J，组合直接费用率为： 0.2+0.2=0.4万元／天； ④同时压缩工作G、工作H和工作J，组合直接费用率为： 0.8+0.7+0.5=2.0万元／天； ⑤同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为： 0.5+0.2=0.7万元／天。




由于工作E的持续时间只能压缩1天，工作J的持续 时间也只能随之压缩1天。 工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标 号法重新确定计算工期和关键线路。 此时，关键线路由压缩前的三条变为两条，即： ①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥。 原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键 工作。第二次压缩后的网络计划如图所示。此时， 关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩，故 其直接费用率变为无穷大。
当网络计划的计算工期不满足要求工期时， 就需要通过压缩关键工作的持续时间来满 足工期目标的过程。

在工期优化过程中要注意以下两点：


不能将关键工作压缩成非关键工作；在压缩过 程中，会出现关键线路的变化（转移或增加条 数），必须保证每一步的压缩都是有效的压缩。 在优化过程中如果出现多条关键路线时，必须 考虑压缩公用的关键工作，或将各条关键线路 上的关键工作都压缩同样的数值，否则，不能 有效地将工期压缩。
例题：已知网络计划如下图所示，箭线上方括号 外为正常直接费，括号内为最短时间直接费，箭 线下方括号外为正常工作历时，括号内为最短工 作历时。试对其进行费用优化。间接费率为0.120 千元/天。
资源优化


资源优化的目的是通过改变工作的开始时 间和完成时间，使资源按照时间的分布符 合优化目标。 资源优化的类型：


（3）计算工程总费用： ①直接费总和： Cd=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5 =62.2万元； ②间接费总和：Ci=0.8×19=15.2万元； ③工程总费用：Ct= Cd+Ci=62.2+15.2=77.4 万元。



1）第一次压缩 从图可知，该网络计划中有两条关键线路， 为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以 下四个压缩方案： 压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天； 压缩工作E，直接费用率为0.2万元／天； 同时压缩工作H和工作I，组合直接费用率为： 0.7+0.5=1.2万元／天； 同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为： 0.5+0.2=0.7万元／天。


1．算出工程总直接费。工程总直接费等于组成 该工程的全部工作的直接费（正常情况）的总 和。 2．算出直接费的费用率（赶工费用率）

直接费用率是指缩短工作每单位时间所需增加的直 接费，工作i-j的直接费率用 表示。直接费用率等于 最短时间直接费与正常时间直接费所得之差除以正 常工作历时减最短工作历时所得之差的商值

（2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H， 而其中工作A优选系数最小，故应将工作A作为优先 压缩对象。

（3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利 用标号法确定新的计算工期和关键线路。

此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3 延长为4，使之成为关键工作。工作A恢复为关键工作之后， 网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①— ③—④—⑥。



已知某工程双代号网络计划如图所示，图 中箭线下方括号外数字为工作的正常持续 时间，括号内数字为最短持续时间； 箭线上方括号内数字为优选系数，该系数 综合考虑质量、安全和费用增加情况而确 定。 现假设要求工期为15，试对其进行工期优 化。

（1）根据各项工作的正常持续时间，用标 号法确定网络计划的计算工期和关键线路， 此时关键线路为①—②—④—⑥。





按各项工作的最早开始时间安排进度计划，并计 算网络计划每个时间单位的资源需用量； 从计划开始日期，逐个检查每个时段资源的需用 量是否超过所供应的资源限量。 分析超过资源限量的时段。选择工期延长值最小 的安排。 对调整后的网络计划安排重新计算单位时间的资 源需用量。 重复调整，直至每个时间单位的资源需用量满足 资源限量为止。


资源供应有限制的条件下，寻求计划的最短工 期，成为“资源有限，工期最短”的优化 。 在工期规定的条件下，力求资源消耗均衡，称 为“工期固定，资源均衡”的优化。

“资源有限，工期最短”的基本假设：


优化过程中各工作的持续时间保持不变 优化过程中不改变工作间的逻辑关系 各工作每天的资源需要量均衡且在优化过程中 不变 要求工作连续施工，不允许中断



3)第三次压缩 从图可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩 短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的 总持续时间，只有以下三个压缩方案： ①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天； ②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为 0.8+0.5 =1.3万元／天； ③同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为： 0.5+0.2=0.7万元／天。

3．确定出间接费的费用率

工作i-j的间接费的费用率用 ，其值根据实际情况确 定。


4．找出网络计划中的关键线路和计算出计算 工期； 5．在网络计划中找出直接费用率（或组合费 用率）最低的一项关键工作（或一组关键工 作），作为压缩的对象。


6．压缩被选择的关键工作（或一组关键工作）的 持续时间，其压缩值必须保证所在的关键线路仍 然为关键线路，同时，压缩后的工作历时不能小 于极限工作历时。 7．计算相应的费用增加值和总费用值（总费用必 须是下降的），总费用值可按下式计算：




在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小， 故应选择工作E为压缩对象。 工作E的直接费用率0.2万元／天，小于间接费用 率0，8万元／天，说明压缩工作E可使工程总费 用降低。 将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利 用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图9所 示。此时，关键工作E被压缩成非关键工作，故将 其持续时间延长为4天，使成为关键工作。 第一次压缩后的网络计划如图10所示。图中箭线 上方括号内数字为工作的直接费用率。