江苏省启东市吕四中学高三数学最后一卷试题苏教版

一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1．若集合{}1,0,1A =-，{}

21,B x x m m ==+∈R ，则B A ＝ ▲ ．

2．设复数1(z i i =--为虚数单位），z 的共轭复数为,(1)|z z z -⋅则|

= ▲ ． 3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ▲ ． 4．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m ，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数

记为n ，则方程22

x y m n

+＝1表示双曲线的概率为 ▲ ． 5．函数)2

||,0,0)(sin()(π

φωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的

图象向右平移

6

π

个单位后，得到的图象解析式为_ ▲ 6．已知某算法的伪代码如右，

根据伪代码，若函数()()g x f x m =-在

R 上有且只有两个零点，则实数

m 的取值范围是 ▲ ．

7.设5221)(2

3

+--=x x x x f ，当[]2,1-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数

的

取值范围为 。

8. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=，||||OA AB =，则CA CB ⋅的值是 ▲ ．

Read x

If x ≤1- Then f (x )←x +2 Else

If 1-

f (x )←x -+2 End If End If Print f (x )

(第6题图) 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

9．过点(1,1)P 的直线将圆224x y +=分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ▲ ．

10．已知数列{}n a 的前n 项和21

()2

n S n kn k *=-+∈N ，且n S 的最大值为8，则=2a ▲ ．

11．有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可

以折叠），那么包装纸的最小半径为 ▲ ．

12. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22

a b a b

+-的最小值等于

▲ ．

13. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行

成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为 ▲ ．

14．设曲线()1e x y ax =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线

()1e x

y x -=-在点()02,A x y 处的切线为2l ．若存在030,2x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，

使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =5，b =4，

cos(A －B )=

32

31

． (Ⅰ) 求sin B 的值； (Ⅱ) 求cos C 的值

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，且

AC CD ⊥，PA AD =，M ，Q 分别是PD ，BC 的中点．

（1）求证：MQ

平面PAB ；

（2）若AN PC ⊥，垂足为N ，求证：MN

PD ⊥．

P

A

B

D

C

M

N Q

（第16题图）

17．（本小题满分14分）

某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷．

⑴这个人每月应还贷多少元？

⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据：120(10.005) 1.8≈+）

18．（本小题满分16分）

在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点 1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.

（Ⅰ）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；

（Ⅱ）已知点(1,)A t (0t >)是轨迹M 上的定点，E,F 是轨迹M 上的两个动点，如果直 线AE 的斜率AE k 与直线AF 的斜率AF k 满足0AE AF k k +=，试探究直线EF 的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

19．（本小题满分16分）

已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ．

⑴若对任意的n *∈N ，2-12+12,,n n n a a a 组成公差为4的等差数列，且1=1a ，220132n

S n

=，求n 的值； ⑵若数列{

+}n

n

S a a 是公比为(1)q q ≠-的等比数列，a 为常数，求证：数列{}n a 为等比数列的充要条件为1

=1+q a

．