VAR模型分析

是N×N阶方差协方差矩阵； p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量 y y y 1 t y 2 t N t 1 t y 2 t N t 为应变量，以N个应变量y
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。 T 对于两个变量（N=2），Y 时，VAR(2)模型为 t (y t x t)
（ 2 ） VAR 模型对参数不施加零约束 （如 t 检 验）； （3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在； （4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 P N 2 =2×32=18个参数需要估计； （5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。 注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理 中的VaR。
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（ Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在 20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
Y Y Y Y Y U t i ti U t 1 t 1 2 t 2 p t p t
i 1
p
（1）
i 1 , 2 , , p ) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; 式中， i ( T 是N×1阶随机误差列向量; U ( u u u) t 1 t 2 t N t
显然，方程组左侧是两个第 t 期内生变量；右侧 分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量， 且各方程最大滞后阶数相同 ,都是2。这些滞后变量与 随机误差项不相关（假设要求）。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
Y Y U Y Y U t i t i t 1 t 1 2 t 2 t
i 1
2
用矩阵表示：
y y y u t t 1 t 2 1 t 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x u t 1 2 1 1 2 2 t 1 2 2 1 2 2 2 t 2 2 t
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （ 1 ） VAR 模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时 ,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （ 4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y ( y y y ) t 1 t 2 t N t N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 是 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 y 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y 1 t y 2 t N t 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的： （1）预测，且可用于长期预测； （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
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y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t