1.4.3正切函数的图像和性质(1)公开课(最新课件)

2
5
又 0 2 ,
45
y
tan
x在
0,
2
内单调递增，
tan tan 2 , tan tan 2 ,
4
5
4
5
即
tan
13 4
tan
17 5
例3 求下列函数的单调区间：
(1) y 3tan(1 x );
24
变式(2) y 3 tan( x )
24
解：由k 1 x k ，k Z 解:因为原函数可化为: y 3tan(x );
叫做正切曲线. 2 y
思考:如何作正切函数的简图?
3
0
2
2
2
3 2
x
从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线
x k , (k Z ) 所隔的无穷多支曲线组成的.
2
“看图说话”正切函数y tan x 的性质和图象：
１.定义域：{x | x k , k Z}
2
y y tan x
２值域： R
３周期性： 正切函数是周期函数，
周期是
2
2
o 2
x 2
４.奇偶性：奇函数
5.单调性： 在 ( k , k ) k Z
2
2
内是增函数
6.对称性：对称中心是( k , 0), k Z
2
对称轴呢？
二、知识应用
例1．求函数 y
解：1)由x
takn x, k4 Z即的定x 义域和k周,期k ．Z
42
4
所以函数
y
tan
x
4
的定义域是 x
x
4
k，k
Z
2)由于f (x) tan(x ) tan(x ) tan[(x ) ]
4
4
4
f (x)
周期T | |
例2、比较
tan 13
4
与
tan 17
5
的大小。
解：Q
tan
13
4
tan
4
tan
17
5
tan
2
k
,
2
k
,
k
Z
➢对称中心：
k 2
,
0
k
Z
谢谢指导
作业：导学：P25-P26
y=cosx
y
1
0
2
3 2 5 x
2
2
-1
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ] 减函数
偶函数
2
对称轴： x k , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
一、新课讲授:
正切函数y=tanx的图象和性质：
2
2
22 4
2
y 3 tan( 1 x )的单调递减区间为:
24
(2k ,2k 3 ) k Z
2
2
（1）正切函数的图象
（2）正切函数的性质：
➢➢定值义域域：：全x |体x 实2数 kR
,
k
Z
➢周期性：正切函数是周期函数，最小正周期T=
➢奇偶性：奇函数，
➢单调性：正内切都函是数增在函开数区。 间
22 4
2
得 3 2k x 2k , k Z
2
2
24
令u x ;所以y tan u的单调递增区间为:
2 4 k u k ,k Z
2
2
y 3tan(1 x )的单调递增区间为:
24
由u 1 x 得 : 24
k 1 x k
(2k 3 ,2k ) k Z
8
2
8
4
3
8
y=tanx,x∈（ ， ）
22
作法如下： Y
➢作直角坐标系，并在
直角坐标系y轴左侧作单
位圆。
在单位圆右半圆
中作出正切线。
X
0
2
找横坐标（把x轴上
到 这一段分成8
2
等份）
移动正切线
连线
利用正切函数的周期性,把图象向左,右
扩展,得到正切函数
y tan x, x R且x k , (k Z )的图象,并把它
授课教师：李丹
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y=sinx
y
1
2
0
2
-1
3 2 5 x
2
2
xR
y [1,1]
x
2
2k 时， ymax
1
x
Leabharlann Baidu
2
2k 时，ymin
1
x[-
2
2k
,
2
2k
]
增函数
x[2
2k ,
3
2
2k
]
减函数
奇函数
2
对称轴： x
2
k
,
k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
（1）定义域：{x∈R| x k k z }
2 （2）正切函数的周期
Q tanx tan x
所以正切函数的周期是T=π（最小正周期）
（3）正切函数的图象 先作一个周期内的图象，我们可选择 ,
2 2
作出正切函数在该区间上的图象。
利用正切线画出图象.
回顾：正切线的画法
3
8
4
O1