人教版初一数学上册十字相乘法教学设计

【教学内容】十字相乘法

【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；

2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.

【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.

【教学过程】

一、复习导入

1．口答计算结果：

(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x－1) (5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x－3) (7) (x－2)(x+3) (8) (x－2)(x－3) 2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]

二、探索新知

1、观察与发现:

等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.

反过来可得x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

2、体会与尝试：

①试一试因式分解: x2 + 4x + 3 ；x2 －2x －3

将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

3.练习

1、x4-13x2+36

2、x2+3xy-4y2

3、x2y2+16xy+48

4、(2+a)2+5(2+a)-36

5、x4-2x3-48x2