9.15十字相乘法教案
十字相乘法教案
9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。
1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x=+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。
七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案 沪教版五四制
x +4
3x + 4x = 7x
②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
③拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：
6=；12=；24=；
-6=；-12=；-24= .
④练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) x2－x－6 (2) x2+ 7x + 6；
那么x2+ px + q = (x + a)(x + b)
小练习：
①若x2－8x + 9= (x + a)(x + b)，那么a + b=_____; ab =_____;
②若x2＋ax + 7能理解成(x + 1)(x + 7)，那么a =_____;
③若x2＋px－5能理解成(x + 5)(x + b)，那么p =_____; b =_____;
④若x2＋9x－q能理解成(x + 2)( x + b)，那么q =_____; b =_____;
2、体会与尝试：
①试一试因式分解: x2+ 7x + 12；x2 －2x－3
找寻两个数，使得他们符合ab =12，a + b= 7
方法：一个个尝试，体验凑数。
x2+ 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
9.15十字相乘法
教学目标：
认知目标：通过复习整式的乘法与因式分解的互逆关系，理解十字相乘的概念，并掌握用十字相乘法来分解二次项系数为1的二次三项式；
能力目标：培养学生的分析、综合及逆向思维 能力，以及发现问题、探索规律的能力；
十字相乘法优秀教案知识讲解
9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。
1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x=+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。
沪教版(五四制)七年级数学上册教案：9.15十字相乘法
课 题 9.15十字相乘法 设计 依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课 型 新授课教 学 目 标1、根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止.2、经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解.3、整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法.重 点掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止难 点 把整式分解到不能分解为止教 学 准 备学生活动形式 讨论，交流，总结，练习 教学过程 设计意图 课题引入： 1、分解因式：（1）456a -8a ； （2）229y -4x ； （3）23x )-x (y -)y x (-；（4）1m -m 412+； （5）222c)-(b -16a .2、下列多项式有什么特点？请将它们因式分解。
（1）44x x 2+-； （2）96x x 2++； （3）412x -9x 2+. 都是二次三项式；都是完全平方式。
用了哪些方法.因式分解的方法.让同学说说注意事项知识呈现：新课探索 试一试 将54x x 2-+，65x -x 2+分解因式.如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。
执教： 年级：初一 学科：数 施教时间：第 周 星期第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案对于形如q px x 2++的二次三项式，若能找到两数a 、b ，使q b a =⋅，且p b a =+，那么q px x 2++就可以进行如下的因式分解，即b)a)(x (x ab b)x (a x q px x 22++=+++=++ 试一试 请将12-4x x 2-因式分解.寻找两个整数使他们的积为—12.能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12.2)6)(x -(x 12-4x x 2+=-.在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？在对多项式12-4x x 2-分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，2x 分解为x x ⋅，常数项—12分解为26-⨯，把它们用交叉线来表示：x —6x 2按十字交叉相乘，它们的和就是-4x 6x -2x =， x +a所以2)6)(x -(x 12-4x x 2+=- x +b一般地b)a)(x (x ab b)x (a x qpx x 22++=+++=++可以用十字交叉线表示：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.用十字相乘法分解因式要多次的尝试。
七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级上册数学教案
十字相乘法且p b a =+，那么q px x 2++就可以进行如下的因式分解，即b)a)(x (x ab b)x (a x q px x 22++=+++=++试一试请将12-4x x 2-因式分解.寻找两个整数使他们的积为—12.能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12.2)6)(x -(x 12-4x x 2+=-.在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？在对多项式12-4x x 2-分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，2x 分解为x x ⋅，常数项—12分解为26-⨯，把它们用交叉线来表示：x —6 x 2 按十字交叉相乘，它们的和就是-4x 6x -2x =， x +a所以2)6)(x -(x 12-4x x 2+=- x +b 一般地b)a)(x (x abb)x (a x qpx x 22++=+++=++可以用十字交叉线表示： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.用十字相乘法分解因式要多次的尝试。
例题1 分解因式：（1）127x x 2+-；（2）12-4x x 2+；（3）128x x 2++；（4）12-11x x 2-. 练一练在下列各式的横线上填入“＋”或“—”号。
（1）4).3)(x -(x 127x x 2-=+-利用十字交叉线来分解系数，这种因式分解的方法叫做十字相乘法如何确定两个数的符号.因式分解要分解到不能分解；要有整体意识.较特殊二次三项式的因式分解可用十字相乘法，它可用十字交叉线来表示.因式分解要分解到不能分解；有公因式时，先提取公因式.。
上海教育版七上9.15《十字相乘法》word教案
（ 1 ）先让同学们做在课 堂作业本上. （ 2 ）教师点击，出示答 案. （ 3 ）让同学们说一说： 自己都用了哪些方法. 课件修改：
16a2- (b - 2c)2
放在前一天的 练习，课内校 对，
1 4
（ 1 ）先让同学们口答， 改为 课前练习二 2 、下列多项式有什么特 点？ （ 1 ） x 2 4x 4 ； （2） x 2 6x 9 ； （3） 9x2 - 12x 4 . 都是二次三项式；都是完 全平方式。 请将它们因式分解。 （1） x 2 4x 4 (x - 2)2 . （2） x 2 6x 9 (x 3)2 . （1）教师边点击边提问： 你会将
对于这个 字母表示 的一般式， 学生难以 理解，酌情 处理。
新课探索一（2） 对 于 形 如 x 2 px q （1）教师点击出示，然后板 的二次三项式，若能找到 书： 如果 a+b=p，且 ab=q， 两数 a、b，使 a b q ，且 那么 x 2 px q (x a)(x b) 那么 x 2 px q 就 a b p， 可以进行如下的因式分
2
（1）教师点击演示： 分解结果 十字交叉线来分解 要注意“同
2
解因式时，也可以借助划 x 4x 12 . 十字交叉线来分解， x 分 （2）让学生尝试：
2
一行”是一 个因式 . 为 二次项系 数不为 1 时 作铺垫。
解为 x x ，常数项—12 分 x 4x 5, x 5x 6 .
x 2 (a b)x ab (x a)(x b) .
新课探索二（1） 试一试 请将 x 2 4x - 12 因式 分解. 寻找两个整数使它们的和为 —4.
2021学年七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案 沪教版五四制
2021学年七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案沪教版五四制2021学年七年级数学上册9.15十字相乘法教案沪教版五四制十字相乘法课题设计依据（备注：只在已经开始崭新章节教学课m6）课型教学目标9.15十字二者乘法教材章节分析：学生学情分析：崭新讲课1、根据因式分解的概念建议，掌控运用十字二者乘法因式分解，同时融合加公因式法、公式法，把整式水解至不能分解年才.2、经历十字二者乘法的推论过程，体会整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字二者乘法因式分解，体会公式法和加公因式法综合运用，展开因式分解.3、整式乘法和因式分解就是互逆运算，使学生领悟到：数学中特定的二次三项式存有特定的因式分解方法.重点难点教学准备工作学生活动形式教学过程掌控运用十字二者乘法因式分解，同时融合公式法和加公因式法，把整式水解至不能分解年才把整式水解至不能分解年才探讨，交流，总结，练设计意图用了哪些方法.2232课题导入：1、水解因式：54（1）8a-6a；（2）4x-9y；（3）(x?y)-x(y-x)；因式分解的方法.（4）12m-m?1；（5）16a2-(b-2c)2.4使同学说道说道注意事项222（1）x?4x?4；（2）x?6x?9；（3）9x-12x?4.都就是二次三项式；都就是全然平方式。
科学知识呈现出：新课积极探索22试试看将x?4x?5，x-5x?6水解因式.如果能够找出两个数，他们的乘积等同于常数项，且它们的和等同于一次项系数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。
2对于形似x?px?q的二次三项式，若能够找出两数a、b，并使a?b?q，2且a?b?p，那么x?px?q就可以展开如下的因式分解，即2、以下多项式存有什么特点？恳请将它们因式分解。
利用十字交叉线去水解系则试试看恳请将x2?4x-12因式分解.数，这种因式分解的方法叫做找寻两个整数并使他们的四维―12.搞十字二者乘法若想找出两个整数，并使它们同时满足用户和为―4，内积为―12.2x?4x-12?(x-6)(x?2).在找寻两个整数时，先从哪里著手瞄准较便利？在对多项式x2?4x-12水解因式时，也可以利用划出十字交叉线去水解，x2水解为x?x，常数项―12水解为-6?2，把它们用交叉线去则表示：x―6x2按十字交叉相加，它们的和就是2x-6x?-4x，x+a2x?4x-12?(x-6)(x?2)所以x+b如何确认两个数的符号.x2?px?q?x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)通常地可以用十字交叉线则表示：利用十字交叉线去水解系数，把二次三项式水解因式的方法叫作十因式分解必须分字二者乘法.派为无法分后用十字二者乘法水解因式必须多次的尝试。
人教版八年级上册9.15：因式分解十字相乘法教学设计
人教版八年级上册9.15：因式分解十字相乘法教学设计
一、教学目标
1.知识目标：了解因式分解的定义和方法，掌握十字相乘法的运用。
2.能力目标：能够对简单的多项式进行因式分解。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重难点
1.教学重点：因式分解和十字相乘法的学习。
2.教学难点：多项式因式分解的学习。
三、教学过程
1. 导入环节
•介绍本次课将要学习的内容，引入因式分解和十字相乘法的概念。
2. 新课讲解
（1）因式分解的定义和方法
•通过示例引导学生了解因式分解的概念。
•教师讲解因式分解的方法：提取公因数法、分组法、十字相乘法。
（2）十字相乘法的运用
•具体讲解十字相乘法的步骤和运用。
3. 练习环节
•通过课堂练习节目，让学生掌握因式分解的方法。
•课堂分组，同学之间可以互相合作，相互交流，互相矫正。
4. 知识点总结和归纳
•总结本节课所学的知识点，让学生在脑海中形成对这些知识点的一个清晰的概念。
四、教学资源
•教学课件、白板、笔记本、教材、练习册。
五、教学反思
通过本节课，学生能够了解因式分解的定义和方法，掌握十字相乘法的运用。
在教学过程中，通过示例的引导，让学生更好地理解了因式分解的概念；并在练习环节中，让学生锻炼了自己的思维能力。
同时，也意识到在这个过程中，教师的引导作用是非常重要的。
在这个基础上，我们需要努力，使学生能够更好地掌握这个知识点。
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9.15十字相乘法（1）
西南位育 单萍
【教学目标】
1. 通过学生自己探究、小组讨论，探索形如q px x ++2的二次三项式的因式分解的基本方法（十字相乘法）；
2. 通过学生自行尝试和小组互助的形式，探究非标准形式的十字相乘法因式分解的步骤和注意要点；
3. 进一步培养学生的观察力、解决数学问题的能力、以及培养小组合作的能力。
【教学重难点】
正确使用十字相乘法进行因式分解
【教学过程】
一、游戏时间（随机抽查学生回答）
口答计算结果：
()()21++x x ()()21-+x x ()()32++x x ()()3-2-x x ()()54++x x ()()31+-x x ()()52+-x x ()()21--x x ()()31--x x ()()53--x x
二、探究时间
我们已经学习过提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法对多项式进行因式分解成几个整式乘积的形式。
探究一： 2312++x x ）（
56-22+x x ）（ （二次项系数为1且常数项为素数二次三项式的因式分解规律）
● 自助时间（1min ）
学生通过掌握游戏时间的乘法规律自行探索上式因式分解的结果，训练独立思考的能力；
● 互助时间（1min ）
通过学生二人小组交流上式因式分解的结果，找出正确的结果，并能够初步小结方法，通过整式乘法检查自己或同学的分解结果的正确性；
● 交流时间
通过小组代表发言，得到解决二项式系数为1且常数项为素数的二次三项式因式分解的规律。
探究二：（1）65-2+x x （2）6-52x x +
（二次项系数为1且常数项为简单合数的二次三项式的因式分解规律） ● 自助时间（1min ）
学生通过探究一得出的规律自行探索上式因式分解的结果，训练独立思考的能力；
● 互助时间（1min ）
通过学生二人小组交流上式因式分解的结果，找出正确的结果，并能够初步小结方法，通过整式乘法检查自己或同学的分解结果的正确性；
● 交流时间
通过小组代表发言，得到解决二项式系数为1且常数项为简单合数的二次三项式因式分解的规律。
探究三：（1）63-92x x + （2）24-14-2x x （不能分解）
（二次项系数为1且常数项为复杂合数的二次三项式的因式分解规律） ● 自助时间（1min ）
学生通过探究二得出的规律自行探索上式因式分解的结果，训练独立思考的能力；
● 互助时间（2min ）
通过学生四人小组交流上式因式分解的结果，找出正确的结果，并能够初步小结方法，通过整式乘法检查自己或同学的分解结果的正确性；
● 交流时间
通过小组代表发言，会用十字相乘的方式验证一次项是否符合因式分解的条件，从而得到解决二项式系数为1的二次三项式因式分解的规律。
三、教师时间
我们刚才探究的各个多项式是关于x 的形如为整数）（q p q px x ,2++的二次三项式，关键是将q 分解为两个整数a ，b ，使得()()b x a x ++的一次项恰好是px ，我们可以通过如下的验证方式验证一次项：
按这种交叉相乘后相加验证一次项，形如一个倾斜的“十字”，我们成为“十字相乘法”。
四、练习时间
发学案，完成概念整理及练习：分解因式
（1）x 2+5xy−24y 2 （2）-x 2−10y 2+7xy
（3）x x x 15823++ （4）10322--xy y x
（5）361324+-x x （6）()()
2414222++-+a a a a ● 自助时间（5min ） b x a
x ()x b a ax bx +=+
●互助时间（3min）
通过学生四人小组交流练习的答案，找出正确的结果和方法，并交流其中注意要点。
●交流时间：小组代表交流答案和注意要点
教师小结：十字相乘法因式分解的特征和方法及注意要点。
五、彩蛋时间
学生提问：学生可针对本课内容及方法的细节进行提问老师
老师提问：教师可针对本课内容及方法的细节进行提问学生。