高考数学一轮总复习 2.9函数与方程课件

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备考知考情 从近三年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问题是 高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．选择、填 空题考查的主要形式有两种，一种是找零点的个数；一种是判断 零点的范围，多为中等难度．解答题考查较为综合，在考查函数 的零点、方程的根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化 归、分类讨论、数形结合的思想方法.
解析 由f(2)·f(3)<0可知x0∈(2,3)．
答案 (2,3)
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5．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据
如下：
f(1.600 0)＝ f(1.587 5)＝ f(1.575 0)＝
0.200 f(1.562 5)＝
0.003
0.133 f(1.556 2)＝
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对点自测 1.判一判 (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ) (2)对于定义域内的两个变量x1，x2，若f(x1)·f(x2)<0，则函数 f(x)有零点．( ) (3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)>0，则f(x)在 (a，b)内没有零点．
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3．零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在闭区间[a，b]上连续； ② f(a)·f(b)<0 ；那么函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c ∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.
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知识点二 二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分 法．
B．至多有一个
C．有且只有一个 D．可能有无数个
答案 B
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知识点二 二分法
4.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证
f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝
2＋4 2
＝
3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．
－0.029
0.067 f(1.550 0)＝－
0.060
据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(保留三
位有效数字)为________．
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解析 由题意知，函数零点在区间(1.556 2,1.562 5)内，又零 点近似值保留三位有效数字，故零点近似值为1.56.
答案 1.56
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(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的 个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零 点．
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高频考点
考点一 函数零点所在区间的判断
【例1】
(1)(2014·北京卷)已知函数f(x)＝
6 x
－log2x.在下列区
间中，包含f(x)零点的区间是( )
6 2
－log22＝
2>0，f(4)＝
6 4
－log24＝
3 2
－2＝－
1 2
<0，所以包含函数f(x)的零点的
区间为(2,4)．故选C.
(2)f(x)＝2x－ 2x －a在(1,2)内是单调增函数，所以由f(1)f(2)<0，
即a(a－3)<0得0<a<3.
B.0，14 D.12，34
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解析
因为f14＝e
1 4
＋4×14－3＝e
1 4
－2＜0，f12＝e
1 2
＋4×12
－3＝e
1 2
－1＞0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为14，12.
答案 C
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3．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点( )
A．至少有一个
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问题2 零点存在性定理是零点存在的充要条件吗？ 不是，函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而 不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或 结合函数图象．
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百度文库
问题3 函数零点个数的判断有哪些常见方法？ (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就 有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上 是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质 (如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,4)
D．(4，＋∞)
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(2)函数f(x)＝2x－
2 x
－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的
取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
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听课记录
(1)因为f(1)＝61－log21＝6>0，f(2)＝
第二章 函数、导数及其应用
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第九节 函数与方程
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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高考明方向 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
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R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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问题探究 问题1 函数的零点是不是点？ 不是，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是 函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个 数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字， 而不是一个坐标．
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(4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲 线，且f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零 点．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
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2．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为
()
A.－14，0 C.14，12
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4
J 基础回扣·自主学习
理教材 夯基础 厚积薄发
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知识梳理
知识点一 函数的零点 1.函数的零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使 f(x)＝0 的实数x叫做函数y＝f(x)的零 点． 2．函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 x轴 有交点⇔ 函数y＝f(x)有 零点 ．