二次函数平移

y=ax2 (a≠0)
图 象
O
a>0 y
O
a<0 y x
x
向下
开口方向 顶点坐标
向上
(0 ,0)
y轴
(0 ,0)
y轴
对称轴
1


理解二次函数 y ax ，y ax c 2 与y a( x h) 其中（a≠0）三者 之间的关系 2 2。掌握二次函数 y ax c 与 2 y a( x h) 的性质.
O
-2
5
x
10
y=x2-2
4
4
y
2
y=-x2+3
5
-10
-5
O
-2
x
10
y=-x2 y=-x2-2
-4
-6
-8
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形 状相同 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 c 个单位得到， 当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 上加下减 向 下 平移 |c|个单位得到。
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9
二次函数图二次函数移 动.gsp像平移
10

(1)函数 y x 2 3 的图象可由 y x 的图象向 平移 2 y x 3 个单位得到； 顶点坐标为 ，对称轴为 。 2 2 函数 y 2( x 4) 的图象可由 y 2x 的图象向 平移 个单位得到； y 2( x 4)2 图象顶点坐标为 ，对称轴 为 。
2
2
2
x ….. y=x2 …… y=x2+1 ……
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
…… ……
5
2
1
2
5
y=x2+1
Fra Baidu bibliotek
6
4
2
y=x2
-10 -5
O
-2
5
x
10
3
x y=x2 y=x2-2
….. …… ……
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
……
2
-1
y
8
-2
-1
2 ……
6
4
y=x2
2
-10
-5
5
10
y
8
y=x2+1
y=x2 y=x2-2
5
4
y
2
y=-x2+3
5
6
-10
-5
O
-2
x
10
4
y=-x2 y=-x2-2
2
-4
-10
-5
O
-2
x
10
-6
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 向上，对称轴是y轴 ， 顶点坐标是(0,c) ， 当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口向下，对称轴是 y轴 ， 顶点坐标是(0,c)，
6

在同一平面直角坐标系中，画出 y x 2, y ( x 1)2 y ( x 1)2 的图象
画函数图像.gsp
7
y ( x 1)2
yx
2
根据图像回答 1）三个函数图像的开口方向相同， 形状 相同 ，只是 位置 不同。 2 2 y ( x 1 ) 的图象是由 y x 2）二次函数 的图象向 左 平移 1 个单位得到的， 顶点坐标为（-1，0) , 对称轴为X=-1 . 而 y ( x 1) 2 的图象是由 y x2
y ( x 1)
2
的图象向 右 . 平移 顶点坐标为（1,0） , 对称轴为 X=1 。
1
个单位得到的，
8

二次函数的 y a( x h) (a 0) 图象是由 y ax 的图 象 左右 平移得到的, 的符号决定 开口方向，顶 （h，0） 点坐标为 ,对称轴为 。
2
2
a
xh
2

（2）将抛物线 的解析式是
y 3x
。
2
向下平移5个单位,所得的抛物线
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(1)已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ D） A. a+c B. a-c C. –c D. c
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