2016全国二卷理科数学高考真题及答案.docx

2016 全国二卷理科数学高考真题及答案

2016 年全国高考理科数学试题全国卷2

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知 z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是 ( )

A．( –3,1)B．(–1,3)C．(1,+∞) D．( –∞ , –3)

2、已知集合 A={1,2,3} ，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}，则A∪B=( )

A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{ –1,0,1,2,3}

3、已知向量 a=(1,m) ，b=(3, –2) ，且(a+b ) ⊥b，则 m=()

A．–8B．–6C． 6 D．8

4、圆 x2+y2–2x–8y+13=0 的圆心到直线ax+y–1=0 的距离为 1，则 a=( )

43

A．–3B．–4C． 3 D．2

5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小

红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A． 24B． 18C． 12

D．9

6 、

与圆锥组合而成的几何体的三视图，

上左 2 图是由圆柱则该几何体的表面积

为()

A．20πB．24πC．28πD．32π

π

7、若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

kππkππ

A．x=2–6(k∈Z)B．x=2+6(k∈Z)

kππ

C．x= 2 –12(k∈Z)

kπ

D． x=

2

π

+12(k∈Z)

8、中国古代有算多式的秦九韶算法，上左 3 是

算法的程序框。行程序框，若入的 x=2，

n=2，依次入的 a2，2，5，出的 s=( ) A． 7B． 12C． 17 D．34

π3

9、若 cos( 4–α )= 5， sin2 α= ()

711 A．25B．5C．–5

7

D．–25

10、从区 [0,1]随机抽取2n个数x1，x2，⋯，x n，y1，y2，⋯，

y n，构成 n 个数 (x 1,y 1) ，(x 2,y 2) ，⋯， (x n,y n) ，其中两

数的平方和小于 1 的数共有 m个，用随机模的方法

得到的周率π的近似 ( )

4n2n4m A．m B．m C．n

2m

D ．

n

x 2

y

2

11、已知 F 1、F 2 是双曲线 E ：a 2–b 2=1 的左，右焦点，点

M

1

在 E 上， MF 1 与 x 轴垂直， sin ∠MF 2F 1=3, 则 E 的离心率为

( )

3

A ． 2

B ． 2

C ． 3

D ．2

12、已知函数 f(x)(x

∈R)满足 f( –x)=2 –f(x) ，若函数

x+1

) ，(x

,y

) ，...(x

,y ) ，

y= x

与 y=f(x) 图像的交点为 (x ,y

11

2 2 mm

m

y i )

(

)

则 ( x

i

i 1

A ． 0

B ． m

C ． 2m

D ．4m

二、填空题：本大题共

4 小题，每小题

5 分

4

13、△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 cosA=5，

5

cosC=13，a=1，则 b=___________．

14、α、β 是两个平面， m，n 是两条直线，有下列四个命题：

(1) 如果 m⊥n，m⊥α， n∥β，那么α⊥β。(2)如果 m⊥α， n∥α，那么 m⊥n。

(3)如果α∥β， m? α，那么 m∥β。

(4)如果 m∥n，α∥β，那么 m与α所成的角和 n 与β所成的角相等。

其中正确的命题有 ____________________(填写所有正确命题的编号 ) 。

15、有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我

与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是

____________．

16、若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1) 的切线，则 b=__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、( 本题满分 12 分)S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且

a1=1，S7=28。记 b n=[lga n] ，其中 [x] 表示不超过 x 的最大

整数，如 [0.9]=0 ，[lg99]=1 ．

(1)求 b1，b11，b101；

(2)求数列 {b n} 的前 1 000 项和．

18、( 本题满分 12 分) 某险种的基本保费为a( 单位：元 ) ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度

≥出险次 0 1234

5

数

保费0.8a 1.2 1. 1.2