必修一函数的概念

②判断值域是否一致(实质是间接判断对应关 系是否不一致)，
③判断对应关系是否一致
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例题
例3：已知函数 f(x) x3 1 （1）求函数的定义域； x2 （2）求 f (3), f (2)的值；
3
(3) 当 a0时， f(a)求 ,f(a1)的值。
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课堂小结 1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了 哪些方法？ 2．与初中定义对比，你对函数有什么新的 认识？
如 g ( x ) 1 ，如何求 f [ g ( x)]，
如 f(2 x 1 )x 3 (2 x 1 ) (2 x 1 )2， f[g(x)]3g(x)g(x)2
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例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1)y( x)2
(2)y 3 x3
(3)y x2
x2 (4)y
x
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课堂巩固训练三 (相等函数的判定问题)
注意： ①区间是一种表示连续性的数集; ②定义域、值域经常用区间表示; ③实用实心点表示包括在区间内的端点，用空 心点表示不包括在区间内的端点。
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例1、已知函数 f(x)3x25x2
，求 f(3 ),f(2 ),f(a ),f(a 2 1 ),f(x 1 )
分析：f(x)3x25x2，当x=2时，可看作是对“2”施加了这样的 运算法则：先乘以3，再加上它的平方，减去2的5倍，再加2
注： 函数符号 y f(x)中的表示集合A中元素x按照法则“f”对 应集合B中元素yf（( x ) ）关系，在不同的函数中，“f”的具体 的含义不一样，“f”可以看作是对“x”施加某种作用（法则、 运算），x取3 ,2 ,a ,a 1 ,a 2 a 3 ,x 1 ,x 2 x 1时的函数值，因 此x可取数值，也可取代数式，甚至于函数，
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1、函数定义: 设A、B是非空数数集集,如果按照某种确定确的定对应关系f,
使对于集合A中的任任意意一个数x,在集合B中都有唯唯一一确确定定 的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与
x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫
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课堂巩固训练一 判断正误，强化概念
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
之对应 √ 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 √
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √ 5、对于不同的x , y的值也不同 ×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (xຫໍສະໝຸດ Baidu的值，是一个常量
2.1 函数的概念
根据自己的理解叙述什么是函数并举例? 初中函数概念：在变化过程中，有两个变量x和 y，,如果给定一个x值，y都有唯一确定的一个值 和它相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x 是自变量，y是因变量.
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h
o
t
例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮 弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时
学号 分数
12 3 4 5 76 92 92 84 90
按表
x
y
A={1,2,3,4,5} B={76,84,90,92}
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归纳以上三个实例 的共性，并尝试用 前面学过的“集合” 和“对应”的语言 归纳函数特征.
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1.每一个例子都包 含两个数集A和B; 2.存在某种对应关 系,使得集合A中任 意一个元素x,在集 合B中总有唯一元 素y与之对应.
间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2
问题: 1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是 ; 2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是 ; 3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?
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h
h=130t-5t2 .
o
t
(任意一个) t 按式 h (唯一确定) A＝{t|0≤t≤26} B＝{h|0≤h≤845}
√
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课堂巩固训练一 (函数的概念问题)
1.判断下列各式, 能否确定y是x的函数?为什么? (1 2 ) y x 1(;2 y ) 2 x 1.
2.下列图像中不能作为函数的是（ Ｂ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
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（Ｄ）
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数 反比例 函数 一次函数
二次函数
yk(xk0) R
R
y k (k 0){x| x0} x
做函数的值域.值域是集合B的子集. 初高中函数定义的相同与差别：①两个定义实质是
一致的，它们的定义域与值域的意义完全相同，两个定 义中的对应法则实际上也一样，②叙述的出发点不同， 前一定义偏重变量，而后一定义偏重于集合、对应。
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（3）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺
一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定 义域和对应关系确定时，值域就随之确定。
判断下列各组函数是否表示同一函数,并说明 理由.
( 1 ) f ( x ) x ,g ( x ) ( x )2;
(2)f(x)
x x
,g ( x )
x 0;
( 3 ) f ( x ) x 1 x 1 ,g ( x ) x 2 1; ( 4 ) f ( x ) x 2 - 2 x 2 ,g ( t ) t 2 2 t 2 ;
{y| y0}
y kx b R
R
(k 0)
y ax2 bxc
(a 0)
R
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a 0时{y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{y | y 4ac b2 } 4a
3、区间的定义：
定义
名称
符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a, b]
{x| a<x<b } 开区间 (a, b)
{x| a≤x<b}
半开半闭区 间
[a, b)
{x| a<x≤b}
半开半闭区 间
(a, b]
这里的数a和b称为区间. 的端点
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞” 读作“无穷大”。
满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分 别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
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例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系 吗？为什么？
图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答 时间和面积的取值范围吗？
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按图
t
S
A＝{t|1979≤t≤2001} B＝{S|0≤S≤26}
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例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学 周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么 分数是学号的函数吗？
( 5 ) f ( x ) x 2 ,g ( x ) 3 x 3 .
• 注：⑴两个函数的定义域和对应关系完全相同，表示同一个 函数，其图象完全重合。 ⑵判断函数是否是同一个函数，不能只看表面现象：① 表达式相同的两个函数不一定是同一函数，②定义域和值域 分别相同的两个函数不一定是同一个函数，③表达式不同的 两个函数不一定不是同一函数。 （3）判断函数是否是同一个函数的一般步骤； ①判断定义域是否一致，
作业：
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