MATLABSimulink北航第二次课2

第二章 MATLAB在数值分析中的应用
董素君
新主楼 C-503
dsj@
思考题
进行下列计算，给出不使用for和while等循环语句的计算方法;
1.
k 2
i 0
63
i
>> sum(2.^[0:63]) ans = 1.8447e+019
2.求出y=x*sin(x) 在0<x<100的每个峰值，并绘制曲线
1.8 MATLAB在数值分析中的应用
多项式

使用降幂系数的行向量表示，如
4 3 2
》 p=[1 -12 0 25 116]

》 r=roots(p) x 12x 0 x 25x 116 r = 11.7473 多项式表示为：p=[1 -12 0 25 116] 2.7028 roots：求多项式等于0的根，根用列向量表示 -1.2251 + 1.4672i poly：已知多项式的根，构建相应多项式 -1.2251 - 1.4672i polyval(p,n)：求多项式函数值 》p=poly(r) p= polyder(p)：求多项式的微分多项式 1 -12 -0 25 116 >>polyval(p,5) ans = -634 >> pp=polyder(p) pp = 4 -36 0 25
x 12x 0 x 25x 116
4 3 2
1.8 MATLAB在数值分析中的应用
多项式

多项式的运算 [例14]：相乘conv 》a=[1 2 3] ; 》b=[1 2]; 》c=conv(a,b) c= 1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如： 》conv(conv(a,b),c) ans = 1 8 30 68 97 84 36

输入：fun为被积函数，表达式必须使用点运算符（.*、./ 和.^）以 支持向量；a,b即积分上下限；tol绝对误差限（默认1.e-6）； p1,p2…直接传递给函数fun的已知参数 输出：q积分结果 使用方法同上


自适应Lobatto法数值积分：quadl()

1.8 MATLAB在数值分析中的应用
1.8 MATLAB在数值分析中的应用
[例18]：多项式的拟合
》clc 》clear
》x=0:0.1:2*pi; %生成样本点x
》y=sin(x)+0.5*rand(size(x)); %生成样本点y，通过随机矩阵 》p=polyfit(x,y,3) %拟合出多项式（3阶） 》y1=polyval(p,x); %求多项式的值 》plot(x,y,'+',x,y1,'-r') %绘制多项式曲线，以验证结果 程序运行结果如图3-1所示： 图3-1多项式拟合示例程序运行结果图
设置对象属性值： set(h,’PropertyName’,’PropertyValue’)，set(h), set(h,’PropertyName’)

获取当前的图形、坐标轴和对象 gcf：获取当前图形窗口句柄值

roots：求多项式等于0的根，根用列向量表示 poly：已知多项式的根，构建相应多项式 polyval(p,n)：求多项式函数值 polyder(p)：求多项式的微分多项式
》a=[1 2 3] ; 》polyval(a,2) ans = 11 》polyder(a) ans = 2 2
[例42] 对进行数值积分。

用梯形求积函数trapz()、自适应Simpson求积（低阶）函数quad()和 自适应Lobatto求积（高阶）函数quad了()进行计算。

注：被积函数func()的表达式必须是向量形式：
y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6)，式中t和y为向量，所以用到点乘符号“.*”。
get(figure), get(h,’PropertyName’)

>> get(0,'ScreenSize') ans = 1 1 1280 800 >> set(0,'Units','norm'); >> get(0,'ScreenSize') ans = 0 0 1 1 >> figure(‘Units’,‘norm’,… 'position',[0 0 1 1])
例15]：相除deconv 》[q,r]=deconv(c,b) q= 1 2 3 r= 0 0 0 0 q 为商多项式，r为余多项式
1.8 MATLAB在数值分析中的应用
插值

一维插值interp1()

yi=interp1(x,y,xi)
例exp2_16.m
yi=interp1(x,y,xi,’method’)
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多项式

使用降幂系数的行向量表示，如
x 12x 0 x 25x 116
4 3 2

Hale Waihona Puke 多项式表示为：p=[1 -12 0 25 116] 》 p=[1 -12 0 25 116] 》 r=roots(p) r= 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i 》p=poly(r) p= 1 -12 -0 25 116
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多项式

使用降幂系数的行向量表示，如

求极值： >> p=[1,-12,0,25,116]; 多项式表示为：p=[1 -12 0 25 116] x=[0:1:10]; roots：求多项式等于0的根，根用列向量表示 y=polyval(p,x); poly：已知多项式的根，构建相应多项式 plot(x,y) polyval(p,n)：求多项式函数值 hold on polyder(p)：求多项式的微分多项式 grid pp=polyder(p) xx=roots(pp) yy=polyval(p,xx) plot(xx,yy,'ro')
制不同方法产生的曲线
》legend('sampled point','nearest','linear','spline','cubic')
exm19.m
1.8 MATLAB在数值分析中的应用
1.8 MATLAB在数值分析中的应用
拟合

最小二乘法多项式拟合函数

p=ployfit(x,y,n) 或 [p,s]=ployfit(x,y,n)
1.8 MATLAB在数值分析中的应用


梯形法数值积分： z=trapz(y)
自适应simpson法数值积分：quad() q=quad（@fun,a,b）
q=quad(@fun,a,b,tol)
q=quad(@fun,a,b,tol,trace,p1,p2,…)
y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6)

二维插值zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’) 三维插值vi=interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi,’method’) 三次样条插值pp=spline(x,y),返回三次样条插值的分段多项式形式的向 量，以进行插值计算：yi=ppval(pp,xi)
1.8 MATLAB在数值分析中的应用
（x，y）为已知数据，n为多项式阶数；输出参数p为拟合生成 的多项式的系数向量（长度为n+1），s为结构参数

通过调用y=polyval(p,x)可以获得x处估计相应的多项式函数值y

样条拟合函数

>>help splines可快速查看函数列表 使用这些函数拟合得到曲线函数sp以后，可利用fnval()计算任意自 变量下的函数值
function xIntegration clear all clc % the interval: [a, b], the step: d a = 0; % 积分下限 b = 3*pi; % 积分上限 d = pi/1000; % 积分步长 t = a:d:b; y = func(t);
format long % 梯形数值积分 y_trapz = trapz(y) * d % 自适应Simpson法 y_quad = quad(@func,a,b) y_quadl = quadl(@func,a,b) disp('Results:') disp(' Trapz Qquad Quadl') disp([y_trapz,y_quad,y_quadl]) function y = func(t) y = exp(-0.5*t) .* sin(t+pi/6);
a = 0; % 积分下限 b = 3*pi; % 积分上限 d = pi/1000; % 积分步长
1.9 句柄图形系统
句柄图形对象

层次结构

创建：

Root,figure,axed,uicontrol,uimenu,uicontextmenu,uitoolbar,uibuttongroup ,uipanel
yi=interp1(x,y,xi,’method’,’extrap’) ‘method’用于指定插值算法，其值可以是： ‘nearest’——最近插值（执行速度最快，输出结果为直角转折） ‘linear’——线性插值（默认值，在样本点上斜率变化很大） ‘spline’——分段三次样条插值（最花时间，输出结果最平滑） ‘cubic’, ‘pchip’——分段三次Hermite插值（最占内存，输出结 果与spline差不多）