2016高中数学人教B版必修二《平面与平面垂直的性质》版同步练习含答案

人教B 版 数学 必修2:平面与平面垂直的

性质

一、选择题

1、 二面角α－l －β就是直二面角,a ∈ α,b ∈β,且a 、b 与l 都就是斜交,那么 ( D )

A 、 a 与b 可能垂直,但不可能平行、

B 、 a 与b 可能垂直,也可能平行、

C 、a 与b 不可能垂直,但可能平行、

D 、 a 与b 不可能平行,也不可能垂直、

2、 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题就是 ( B )

A 、若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α、

B 、 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α、

C 、若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α、

D 、 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α、

3、 在互相垂直的两个平面中,下列命题中①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内;正确的个数就是 ( C )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、下列四个命题中错误的一个就是 ( D )

A 、空间存在不共面的四个点A 、

B 、

C 、

D ,如果AB ⊥CD ,AD ⊥BC ,则AC ⊥BD ;

B 、若l β,且l ⊥α,则α⊥β;

C 、若α,β,γ就是三个不同的平面,a 表示直线,如果α∩β=a,α⊥γ,β⊥γ,则a ⊥γ;

D 、与两条异面直线都垂直的直线就是这两条异面直线的公垂线

5、 关于直线l ,m,n 以及平面βα,,下列命题中正确的就是 ( D )

A 、若n m n m //,//,//则αα

B 、若αα⊥⊥n m n m 则,,//

C 、若ααα⊥⊥⊥⊂⊂l n l m l n m 则且,,,,

D 、若βαβα⊥

⊥则,//,m m

二、填空题

6、 设有不同的直线a 、b 与不同的平面a 、β、γ,给出下列三个命题:

(1)若a a //,a b //,则b a //、(2)若a a //,β//a ,则β//a 、

(3)若γ⊥a ,γβ⊥,则β//a 、 其中正确的个数就是

7、 设P 就是60o 的二面角l αβ--内一点,,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足,4,2,PA PB ==则AB 的长为 、

8、 α、β就是两个不同的平面,m 、n 就是平面α、β之外的两条不同的直线,给出四个论断: ①m ⊥n,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断

作为结论,写出您认为正确的一个命题 、

9、 已知m 、n 就是直线,γβα,,就是平面,给出下列命题(1)若γα⊥,γβ⊥,则βα//(2)若,,βα⊥⊥n n 则βα//(3)若α内不共线三点 A,B,C 到β的距离都相等,则βα//(4)若,,αα⊂⊂m n 且βαββ//,//,//则m n (5)若m,n 为异面直线,且βααββα//,//,,//,则m m n n ⊂⊂、 则其中正确的就是

、

10、 已知平面α与平面交于直线l ,P 就是空间一点,PA ⊥α,垂足为A,PB ⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合,则点P 到l 的距离为 、

三、解答题

11、 如图,点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点,1BB PM ⊥交1AA 于点M ,1BB PN ⊥交1CC 于点N 、

(1) 求证:MN CC ⊥1;

(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理:DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222、 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明、

12、 三棱锥P ─ABC 中,侧面PAC 与底面ABC 垂直

,PA=PB=PC 求证AB ⊥BC; P B C

A

13、 如图,一副三角板拼放,现沿拼接处将它们折成一个直二面角,

(1)求证AB ⊥平面ACD;

(2)求平面ABD 与平面BCD 所成的角;

(3)求AD 与BC 所成角的正切值、

14、 已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面就是菱形,且160AA AD ,DAB =︒=∠,F 为棱BB 1的中点,M 为线段AC 1的中点、

A A 1

B 1

B C 1 C

M

N P

(1)求证:直线MF//平面ABCD;

(2)求证:平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1;

(3)求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小、

【课时41答案】

1、D

2、B

3、C

4、D

5、 D

6、0、

7、 设平面PAB 交棱l 于点Q,则由PA ⊥平面α,PB ⊥平面β知:l ⊥PA,l ⊥PB 、

于就是∠AQB 为二面角α－l —β的平面角,从而∠AQB=60°,故∠APB=1 20°、 在△APB 中,AB 2=PA 2 ＋PB 2—2 PA·PB cos 1 20°=28、7

2=AB 、

8、

②、③、④ ① 或 ①、③、④ ② 9、 (2)(5) 10、5

11、 (1) 证:MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面Θ;

(2) 解:在斜三棱柱111C B A ABC -中,有αcos 21

111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=,其中α为

平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角、

∴

⊥,1PMN CC 平面Θ上述的二面角为MNP ∠,在PMN

∆中, cos 2222⇒∠⋅-+=MNP MN PN MN PN PM MNP CC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(21

1111222222, 由于111111

111,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ⋅=⋅=⋅=, ∴有αcos 21

111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=、 12、 如图,取AC 中点D,连结PD 、BD 、

因为PA=PC,所以PD ⊥AC,

又已知面PAC ⊥面ABC 、

所以PD ⊥面ABC,D 为垂足、

因为PA=PB=PC,

所以DA =DB=DC,可知AC 为ΔABC 的外接圆直径,

因此AB ⊥BC 、

13、 (1)∵CD ⊥BC,平面ABC ⊥平面BCD,CD ⊥平面ABC,CD ⊥

AB, 又∵AB ⊥AC,AB ⊥平面ACD 、 (2)过A 作AE ⊥BC 于E 、∵平面ABC ⊥平面BCD 、∴AE ⊥平面BCD 、过E 作EF ⊥BD 于F,连结AF 、得AF ⊥ BD ∴∠AFE 就就是平面ABD 与平面BCD 所成二面角的平面

D P B

C A