数据库原理二

3.
三类完整性约束
2.2 关系数据结构及形式化定义
“关系”——“规范二维表”（非形式化） “关系”的理论建立在集合代数理论的基 础之上
2.2.1 域
定义2.1：域(Domain)是值的集合。(值域) – 在关系中用域来表示属性的取值范围 – 域中所包含的值的个数称域的基数(用m表示) 例：D1={李平，张红，王钢} D2={男，女} D3={17，18，19} m1=3 m2=2 m3=3
2.2.3 关系的形式化定义
其中： – 关系头 是关系的数据结构的描述（关系框架） 关系头相对固定 – 关系体 是指关系结构中的内容（数据值） 关系体随时间变化（随元组的插入、修改或删除 而变化）
2.2.4 关系的性质
(1)任意两个元组的候选码不能相同。 (2)元组的顺序无关紧要,即它的次序可以任意交换。 (3)属性的顺序无关紧要,即它的次序可以任意交换。 (4)不同的属性可来自同一个域，但必须具有不同的属性名。 (5)同一属性名下的诸属性值(同列)是同类型数据,且来自同 一个域。 (6)所有的属性值都是原子的。 注意：在许多实际的关系数据库产品中，基本表并不完 全具备这六条性质。
2.2.2 笛卡儿积
定义2.2 给定一组任意集合D1,D2,…Dn(它们可以包括相同 的元素), 这n个集合的笛卡儿积为： D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…dn)| di∈ Di,i=1,2…,n} 笛卡儿积也是一个集合,其中: – Di称为域 – 每一个元素(d1,d2,…dn) 叫做一个n元组(简称元组) – 元素中每一个值di叫做一个分量 – Di的基数用mi(i=1,2,…,n)表示,则笛卡儿积的基数为 所有域的基数的累乘乘积
关系代数的运算符有：
– 集合运算符：∪(并) ∩(交) —(差) ×(笛卡儿 积) ) – 专门的关系运算符：σ(选择) π(投影) ÷(除) ∞ （连接） – 逻辑运算符：∧(AND) ∨(OR) ┐(NOT) – 算术比较符θ={>,<,≥,≤,=,≠}
2.5.1 传统的集合运算
1. 关系并运算：关系R和关系S的所有元组的合并，再删 去重复的元组，组成一个新关系，记作：R∪S 2. 关系差运算：在关系R中删去与关系S中相同的元组， 组成一个新关系，记作：R－S 3. 关系交运算：在两个关系R与S中取相同的元组，组成 一个新关系，记作：R∩S 4. 笛卡儿积：两个分别为n、m目关系R和S的笛卡儿积是 一个（n+m）列元组的集合，元组前n列是R的一个元 组，后m列是S的一个元组，记作：R×S
2.5.2 专门的关系运算
等值连接：当比较运算符为等号时的连接 运算。
2.5.2 专门的关系运算
自然连接：对于关系R、S，在等值连接的情况 下，当连接属性组A与B相同时，则关系R与S 的连接称为自然连接 – 在自然连接构成的结果关系中，相同的属性 名不必重复,即要取消重复列 – 自然连接是组装关系的有效方法 – 自然连接同时从行和列的角度进行运算 – 外连接、左外连接、右外连接：教材P58
2.2.3 关系的形式化定义
由该例可知,关系是笛卡儿乘积的任意子集,但从实际应 用中,只有取某个子集才有实际意义。 一般说来，关系是从笛卡儿积中选取的有意义的子集。 定义2.4 定义在域D1,D2,…Dn(不要求完全相异)上的关 系由关系头(Heading)和关系体(Body)组成。关系头由 属性名的A1,A2,…An的集合组成，每个属性Ai正好对应 一个域Di(i=1,2,…n)；关系体由随时间变化的n个元组 的集合构成,每个元组依次由一组属性值构成。
2.5 关系代数
关系代数包含两类运算：
传统的集合运算，如并、交、差、广义笛卡 儿积，这类运算将关系看成元组的集合，其 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来 进行的 专门的关系运算，如选择、投影、连接、除， 这类运算不仅涉及行，而且涉及列 关系运算的运算对象是关系，结果也是关系 运算符包含四大类
2.5 关系代数
第二章 关系数据库
1970年，IBM公司的E.F.Codd第一次提 出了以数学关系理论为基础的关系数据 模型，奠定了关系数据库的理论基础 90年代，关系模型数据库系统已成为商 用主流数据库系统，广泛应用于各个领 域
2.1 关系模型概述
1. 2.
o o o o o
单一的数据结构——关系 关系操作
常用的查询操作：选择、投影、连接、除、并、交、 差等 特点：一次一集合 关系操作能力的代数方式 ：关系代数；逻辑方式：关 系演算 结构化查询语言SQL：介于关系代数和关系演算之间 关系数据语言的特点：教材P48
据库
关系数据库模式 定义：一组关系模式的集合构成关系数据库模式
– 它是对关系数据库结构的描述 – 对应与关系数据库模式的当前值就是关系数据库的内
容（关系数据库实例），通常就称为关系数据库
关系数据库 – 关系数据库是由一组关系头的集合及其关系 体的集合组成的 – 关系头的集合就是关系数据库模式 – 关系体的集合代表关系数据库的内容 – 关系数据库有型和值的概念，其型就是关系 数据库模式，它相对固定；其值就是关系数 据库的内容，它是随时间而变化的
2.2.5 关系模式
定义2.5：关系的描述称为关系模式。 表示：5元组R(U, D, dom, F) 可简化为R(A1,A2,…An)
– 关系模式就是关系的框架（表框架） 关系模式就是关系的框架（表框架） – 它是对关系结构的描述 – 注意关系模式和关系的区别和联系
2.2.6 关系数据库模式与关系数
2.3 关系的完整性
2. 参照完整性 外码：如果关系R的一个或一组属性F不是R的码，但 与另一关系S的主码K相对应，则该属性或属性组称为 关系R的外码。R为参照关系，S为被参照关系或目标关 系。R和S可以是同一关系，F和K定义在同一个域上。 如果关系R的外码F与关系S的主码K相对应，那么外码F 的每个值必须在关系S的主码的值中找到，或者取空值， 称为参照完整性
– 外码与主码的对应提供了一种实现两个关系联系的方法 – 空值不是在任何情况下都可以取
2.3 关系的完整性
3. 用户定义完整性 针对某个具体数据库的约束条件，由应用环境 决定，它反映某一具体应用所涉及的数据必须 满足的语义要求
– 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以
便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程 序来承担这一功能
2.2.3 关系的形式化定义
例：设 D1=男人集合(MAN)={王兵、李平、张英}
D2 =女人集合(WOMAN)={丁红、肖芳} D3=儿童集合(CHILD)={王峰、李刚、李卓} （1）求上面三个集合的笛卡儿积 （2）构造一个家庭关系，可表示为： FAMILY（MAN，WOMAN，CHILD） Family MAN WOMAN CHILD 王兵 丁红 王峰 李平 肖芳 李刚 李平 肖芳 李卓
2.3 关系的完整性
关系模型的三类完整性： 三类完整性是实体完整性、 三类完整性是实体完整性、参照完整性和用户 定义的完整性（其中前两类完整性是所有关系 定义的完整性（ 模型必须满足的约束条件） 模型必须满足的约束条件） 1. 实体完整性 在关系中，要求主码的值不能为空值或部分为 空值的约束条件（即主属性不能取空值）称为 实体的完整性。
2.5.1 传统的集合运算
它们是二目运算，其中R和S要求是同类关系 （除笛卡儿积运算） 它们能实现关系数据库的许多基本操作
并运算实现数据记录的添加和插入 差运算实现数据记录的删除 数据记录的修改则是通过先删除，后插入这两步完 成的
2.5.2 专门的关系运算
1. 选择（限制）：是在指定的关系中，按给定的条件选 取其中的若干个元组，组成一个新的关系， 记作：σF（R） – F为选择条件，可由运算对象(属性名、常数、简单 函数)、算术比较符和逻辑运算符连接起来的表达式 组成，结果为逻辑值 – 选择是单目运算 – 选择是从关系的水平方向(行)的角度进行运算
M = ∏mi
i=1 n
2.2.2 笛卡儿积
例：设有两个域， D1 ={0,1}和D2 ={a,b,c} 则D1×D2={(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b),(1,c)}
笛卡儿积也可以用二维表表示,其中表的框架由域构成, 表的任意一行就是一个元组,每一列数据来则同一域。
2.2.3 关系的形式化定义
2.5.2 专门的关系运算
4. 除法：它使用除数关系S(Y,Z)在被除数关系 R(X,Y)中取商关系，记作：R÷S – R中的Y和S中的Y可以有不同的属性名，但 出自相同的域
– 同时从行和列的角度进行运算
关系代数例题：
1. 考虑下列一个公司的订货处理数据库： Customer(Cno, Cname, City) Order(Ono, Odate, Cno) Order_Item(Ono, Ino, Qty) Item(Ino, Unit_price) Shipment(Ono, Wno, Ship_date) Warehouse(Wno, City) 用关系代数指定下列查询： a. 列出从仓库号‘W2’的仓库中装船的所有订单的 Cno和Ship_date。 b. 列出为客户’Jose Lopez’的订单供货的仓库信息 。生成一个列表：Ono，Wno。 c. 列出订货当天就被装船的订单的Ono 。
定义2.3：笛卡儿积 D1×D2×… ×Dn 的一个子集称为 定义在域D1,D2,…,Dn上的n元关系(Relation)，可用 R(D1,D2,…,Dn )表示。 其中R为关系名，n称为关系的目或度(Degree) – 该子集元素是关系中的元组 – 关系中的元组个数是关系的基数 – 同样可以把关系看作是一个二维表，表的框架由 Di(i=1,2…,n)构成，每一行对应一个元组，表的每 一列对应一个域，给每个域起一个名字,称为属性 – 具有相同关系框架的关系称为同类关系
பைடு நூலகம்
关系中的几个概念
1. 码：在给定的关系中，唯一标识元组的一个或一组属 性，称为关系的码 码的性质：唯一性、最小性 2. 候选码：如果在关系中，具有码特性的属性或属性组 有多个，则把它们都称为关系的候选码 3. 主码：当一个关系中有多个候选码时，我们从候选码 中选择一个作为关系的主码 – 每个关系都必定有且只有一个主码 – 对于一个关系，主码一经选定，通常是不能随意改 变的 – 候选码的诸属性称为主属性，不包含在任何候选码 中的属性称为非码属性或非主属性 – 关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称 为全码 4. 关系的三种类型：基本表、查询表、视图表
2.4 关系数据库语言概述
数据库操纵语言包括查询和增、删、改功能， 查询是语言中最主要的部分 关系的数据操作语言按照表达查询的方式分为 两大类： 1 用对关系的运算来表达查询的方式，称为关 系代数 2 用谓词来表达查询要求的方式，称为关系演 算
2.4 关系数据库语言概述
它们均是抽象的查询语言 它们是设计各种高级关系数据语言的基础和指 导思想 它们用来作为评估实际系统中查询语言能力的 标准和基础
2.5.2 专门的关系运算
2. 投影：是在指定的关系R中,根据从左到 右的次序,按照指定的若干属性及它们的 顺序取出各列,再删去结果中重复元组,组 成一个关系，记作： πA(R) – A为选取的属性集合 – 投影是单目运算 – 投影是从关系的垂直方向(列)取子集
2.5.2 专门的关系运算
3. 连接：是从两个关系R、S的笛卡儿积中 选取属性间满足连接条件的那些元组 – 连接运算是二目运算 – 设R为n目关系，S为m目关系，则连接 结果是一个（n+m）目关系 – 一般的连接是从关系的水平方向(行)的 角度进行运算
2. 现有关系数据库模式如下： 学生表(学号，姓名，性别，年龄、专业) 课程表(课程号，课程名，任课教师姓名) 选修表(学号，课程号，分数) 请用关系代数实现下列各小题： 1、检索至少选修了李明老师所教授全部课程的学生的学号、 姓名、专业。 2、检索没有任何一门课程成绩在90分以下的学生的学号、 姓名、专业。 3、检索至少选修课程包含学号为5的学生所选课程的学生 学号。 4、检索全部学生都选修的课程的课程号和课程名。 5、检索至少选修了2门课程的学生的学号、姓名、专业。 注意第5题可扩展！ 题可扩展！