信号与系统课件

四 指数信号与正弦信号
欧拉关系：
e j cos j sin
0t
A j A cos e e j 2
A j j A sin e e 2j
其中
A cos A Re e j A sin A Ime
信息、信号、系统是不可分割的整体
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一、 基本概念 二、 信号的分类 三、 信号的运算 四、 指数信号与正弦信号 五、 单位冲激与单位阶跃信号 六、 连续时间系统和离散时间系统 七、 基本系统性质
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二 信号的分类
1. 确定性信号与随机信号(按信号与时间的函数关系分)
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二 信号的分类
基波周期 T0 或 N0 ： 使 x(t)= x(t+T) 或 x[n]= x[n+N] 成立的最小的正数 T 或正 整数 N。
因为周期信号在每一周期内信号完全一样，所以只需研究信号在一 个周期内的状况。
一个特例 ： 若 x(t) = C， 则 x(t) 是周期信号，任意 T 都是其周期， 基波周期无定义。 但若 x[n] = C, 则 x[n] 是周期信号，其基波周期 N0 =1。
一个奇信号在 t = 0 或 n = 0 时必须为 0。
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三 信号的运算
任何一个信号都可分解为一个偶信号和一个奇信号的和：
x(t ) xe (t ) xo (t )
其中
或
x[n] xe [n] xo [n]
1 xe (t ) [ x(t ) x(t )] 2 1 xo (t ) [ x(t ) x(t )] 2
j

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四 指数信号与正弦信号
j0t x ( t ) e 周期复指数信号 在一个周期内的能量：
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一 基本概念
3. 什么是系统？
一般意义上，系统是由一个或若干个互有关联的单元组成 的具有特定功能的整体。 • 电路系统 • 语音识别系统 • 图像增强系统 • 通信系统
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一 基本概念
4. 信号与系统的关系
信号是系统处理的内容，离开了信号，系统失去意义。 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理。
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一 基本概念
1. 什么是信号？ 信息：
人和自然界中需传送、交换、存贮和提取的抽象内容。 为了传送和交换，通过某种物理方式（如语言、文字、 图像、数据、编码等）表示出来。
消息：
表示信息的语言、文字、图像、数据等。有时仍不便传 送和交换，需借助电、光、声等物理量来运载。
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连续时间复指数信号： x(t ) Ceat ，其中C 和 a 一 般为复数。 若 C 和 a 都为实数，称为实指数信号。
a>0 通信科学与工程系
a< 0
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四 指数信号与正弦信号
周期复指数信号：
x(t ) e j0t
e j0t e j0 ( t T ) e j0t e j0T e


网络资源
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教学安排
16 次课：课堂教学 + 习题课 + 复习课


关于考试
形式：闭卷 成绩评定：日常考勤(10%)+作业(20%)+期末考试(70%)
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第一章 信号与系统
一、 基本概念 二、 信号的分类 三、 信号的运算 四、 指数信号与正弦信号 五、 单位冲激与单位阶跃信号 六、 连续时间系统和离散时间系统 七、 基本系统性质
确定性信号：信号被表示为一确定的时间函数。对于指定的 某一时刻，可确定相应的函数值。
如一个正弦信号：
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二 信号的分类
随机信号：不能表示成确切的时间函数。
给定某一时间，信号值是随机的； 信号未来值无法准确预测； 相同的条件下也不能准确地重现信号； 只可能知道它的统计特性。
如语音信号、地震信号、 通信中的噪声等
信号的能量和功率：
E lim
T T T
x(t ) dt
2

x(t ) dt
2
连续时间信号：
1 P lim T 2T
N

T
T
x(t ) dt
2 2
2
离散时间信号：
E lim x[n] x[n]
N N
N 1 2 P lim x [ n ] N 2 N 1 N
号与系统的思想在很多科学技术领域起着很重要的作用。
如：通信、航空航天、电路设计、生物工程、地震学、 语音和图象处理、化工过程控制、工业自动化等等。
虽然在不同领域所表现出的信号与系统的物理性质不同，
但一些基本点是共同的。因此，信号分析、系统分析的 理论与方法是极其重要的。
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二 信号的分类
若信号不是周期信号就称为非周期信号。
单个脉冲
持续期无限，幅度有限 通信科学与工程系
持续期无限，幅度无限
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二 信号的分类
例 ：确定一个信号是否为周期信号。
x (t )
cos(t ) sin(t )
t0 t0
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二 信号的分类
4. 能量信号与功率信号
或
1 xe [n] x[n] x[n] 2 1 xo [n] x[n] x[n] 2
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三 信号的运算
例：
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三 信号的运算
4. 微分和积分
边缘锐化
边缘模糊化
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三 信号的运算
二维信号
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三 信号的运算
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二 信号的分类
能量信号：能量有限， E , P 0 功率信号：功率有限，0 P E ,
一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。
第三类：能量和功率无限， E ,
例 ： 幅度有限的周期信号 —> 功率信号 单个脉冲 —> 能量信号
P
1. 时移 —— 信号波形沿x轴平行移动，形状不变
t0 < 0 超前 通信科学与工程系
n0 > 0
延时
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三 信号的运算
2. 反转 —— 信号波形以纵轴为轴翻转180度
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三 信号的运算
3. 尺度变换
信号波形在时间轴上线性展宽或 压缩，但其纵轴上的值不变
——
变化加速 通信科学与工程系
变化减慢
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三 信号的运算
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34
三 信号的运算
通信科学与工程系
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三 信号的运算
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三 信号的运算
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三 信号的运算
例 ：给出 x(t) 波形，画出 x(-3t-2)。
时移
尺度
三种运算的顺序可以 任意变化。
总共有6种组合形式。 反转
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二 信号的分类
2. 连续时间信号与离散时间信号
(按自变量的取值是否连续分) 连续时间信号： 自变量连续可变，在任意时间值上信号均有定义， 可以包含有限个间断点， 以 x(t) 表示。
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二 信号的分类
离散时间信号： 信号仅在规定的离散时刻有定义， 以 x[n] 表示。
信号与系统
signals and systems
复旦大学通信科学与工程系 胡 蝶
计算中心B313 hudie@
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重要性

电子与信息专业类的必修课

前期课程：高等数学、工程数学

后继课程：数字信号处理、通信原理、信号处理等
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信号与系统的概念出现在范围相当广泛的各种领域，信

课程主要内容
信号和系统的基本概念、基本性质 信号分析、系统分析
研究对象：确定信号、线性时不变系统
• 以信号分解为核心思想，研究确定信号的分析方法
• 信号分析法—时域分析；频域分析；变换域分析 （包括S域和Z域）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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• 以信号分析为基础，建立分析LTI系统的相应方法 • 系统分析法—时域分析；频域分析；变换域分析 （包括S域和Z域）
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三 信号的运算
x(t) —> x(-3t-2) 1) 时移，尺度，反转; x(t-2), x(3t-2), x(-3t-2)。 2) 时移，反转，尺度; x(t-2), x(-t-2), x(-3t-2)。 3) 反转, 时移，尺度; x(-t), x[-(t + 2)], x[-(3t + 2)]。
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一 基本概念
信号：
运载消息的电、光、声等物理量，是消息的表现形式与 传送载体，是随时间或空间等变化的某种物理量。
2. 如何表示信号？
图形表示； 数学上，信号可以表示为一个或多个变量的函数。
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一 基本概念
“你好”的语音信号：根据声压上的起伏变化产生， f(x) 。
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j0T
1
2
如果 0 0 ，则对于任何 T 都是周期的。
如果 0 0 ，则基波周期为 T0
e j0t和e j0t具有同一基波周期。
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0
，基波频率为 0 。
四 指数信号与正弦信号
正弦信号：
x(t ) A cos(0t )
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教材
Signals and Systems (second edition)
Alan V. Oppenheim
信号与系统 (第二版)
刘树堂 译 电子工业出版社
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参考书目
郑君里等,信号与系统（上下册),第3版,高等教育出版社 管致中等,信号与线性系统(上下册),第4版,高等教育出版社 包闻亮、汪源源、朱谦，信号和通信系统，清华大学出版社
4) 反转，尺度，时移; x(-t), x(-3t), x[-3(t + 2/3)]。
5) 尺度, 时移，反转; x(3t), x[3(t-2/3)], x[3(-t-2/3)]。
6) 尺度，反转，时移; x(3t), x(-3t), x[-3(t + 2/3)] 。
三种运算都是针对自变量，所以要注意其中系数的影响。
离散时间信号的产生：
对连续时间信号采样； 自变量本身是离散的。
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二 信号的分类
3. 周期信号与非周期信号(按信号随时间变化的规律分)
如果一个连续时间信号具有如下性质： x(t)= x(t+T)， 则称 x(t) 为周期信号。
如果一个离散时间信号具有如下性质： x[n]= x[n+N]， 则称 x[n] 为周期信号。
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三 信号的运算
练习 ：已知 x(t) 波形如图所示，画出 x(2 - t/3)。
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三 信号的运算
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三 信号的运算
偶信号：x(-t) = x(t) 或 x[-n] = x[n] 奇信号：x(-t) = -x(t) 或 x[-n] = -x[n]
持续期无限，幅度有限 —> 功率信号 持续期无限，幅度无限 —> 非功率、非能量信号
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一、 基本概念 二、 信号的分类 三、 信号的运算 四、 指数信号与正弦信号 五、 单位冲激与单位阶跃信号 六、 连续时间系统和离散时间系统 七、 基本系统性质
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三 信号的运算
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一 基本概念
静止的单色图像：亮度随空间位置变化的信号， f(x,y)。
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一 基本概念
静止的彩色图像：三基色红、绿、蓝随空间位置变化的信号。
f R ( x, y ) f ( x, y ) f G ( x, y ) f B ( x, y )
5. 相加和相乘 x1 (t ) x2 (t )， x1 (t ) x2 (t )
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一、 基本概念 二、 信号的分类 三、 信号的运算 四、 指数信号与正弦信号 五、 单位冲激与单位阶跃信号 六、 连续时间系统和离散时间系统 七、 基本系统性质
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四 指数信号与正弦信号

系统设计
目的是使给定输入信号经过系统后其输出响应符合人
们的希望或要求。

通信、电路设计、远程医疗、导航与制导、人工智能等
信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等
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课程简介
噪声干扰
图象恢复
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6
课程简介

教学目标

掌握信号与系统理论的基本概念 建立确定信号分析的理论与方法 建立线性时不变系统分析的理论与方法 能够应用所学理论分析简单的通信系统 为后续课程打下基础