广东省普宁英才2017届高三上学期第三次月考数学理试题Word版含答案

普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高三数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题1. 定义在R上的函数，满足,若且,则有( )A．B．C．D．不能确定2.已知函数．下列命题：（）①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3.若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= ( )A．－1 B．1 C．－2 D．24.若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）A．B．2 C．D．85.已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是A ．B ．C ．D ．大小无法确定6.若)2ln(21)(2++-=x a x x f 在),1(+∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. [)+∞-,1 B. ),1(+∞- C. (]1,-∞- D. )1,1(-7.在等比数列{}n a 中，若21=a ，052=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=+20172016S S （ ）A ．4034B ．2C ．2-D ．4032-8. 函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f ′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9. 设函数是定义在 上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知 设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间(a<b,a,b ) 内，,则x 2＋y 2＝b －a 的面积的最小值为( ) A ．B ．2C ．3D ．411. 满足 f ( x )＝ f ′( x )的函数是（ ）A f ( x )＝1－ xB f ( x )＝ xC f ( x )＝0D f ( x )＝112. 已知函数 f ( x )＝sin x ＋ln x ，则 f ′(1)的值为 ( ) A 1－cos1 B 1＋cos1 C cos1－1 D －1－cos1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13．已知0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π⎛⎫= ⎪⎝⎭，将,,a b c 用>号连起来为 .14．由曲线2x y =与直线3y x =所围成的图形的面积为 .15．定义在R 上的函数)(x f 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则)3(-f =__ __.16．已知函数()3g x a x =-（1,x e e e≤≤为自然对数的底数）与()3ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数xa k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点(0,1),(3,8)A B .（Ⅰ）求实数k 、a 的值; （Ⅱ）若函数1)(1)()(+-=x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=A sin(A>0,ω>0)的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和.(1)求函数f (x )的解析式; (2)求sin 的值.19. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈.20. (本小题满分12分)已知函数),(22)(R a R x ax e x f x∈∈--=. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分)设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f (x )的单调性； （Ⅱ）当),1(+∞∈x 时，1)(1>+-xxe x xf 恒成立，求a 的取值范围. (其中，e=…为自然对数的底数).请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ． （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求|PQ |值． 23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数322)(++-=x a x x f ,21)(+-=x x g . （Ⅰ）解不等式5)(＜x g ；（Ⅱ）若对任意的R x ∈1，都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，求实数a 的取值范围.普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高三数学参考答案（理科）1、 A2、 C3、 A4、 D5、 B6、 A7、 C8、 A9、 C 10、 A 11、 C 12、B 13.9214.b c a >> 15. 6 16.31,3e ⎡⎤-⎣⎦ 17.解：（Ⅰ）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入xa k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅-,8,130a k a k ………2分 解得21,1==a k . ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知x x f 2)(=,所以12121)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g . ………………………………6分此函数的定义域为R,又)(12122222221212)(x g x g x x x x x x x x xx -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, ……9分 所以函数)(x g 为奇函数. ………………………………10分18解: .(本小题满分12分) (1)由题意可得A=2,-x 0=,所以T=π.由=π,得ω=2,所以f (x )=2sin .(2)因为点(x 0,2)是函数f (x ) =2sin 在y 轴右侧的第一个最高点,所以2x 0+.所以x 0=. 所以sin=sin=sin cos +cos sin ==.19. （1）1n =时，11a = ————————1分2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-. ————————6分 （2）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++， ——————101,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴， 综上213n T ≤<成立. ————————12分 20.（1）当1a =时，''()22,()21,(1)21xxf x e x f x e f e =--=-=-， 即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又(1)23f e =-，所以所求切线方程为(21)2y e x =--. ————————4分 （2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥易知'()2xf x e a =-○1若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增； 又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. —————6分○2若0a >，由'()0f x =，解得ln 2a x =，则当(,ln )2ax ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(ln,)2ax ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. 所以ln 2ax =时，函数()f x 取得最小值. ————————8分则当02ln≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.————————10分当02ln>a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(a x ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞ ————————12分（没有综上扣一分）21.（1）由题意得：2'121()2,0ax f x ax x x x-=-=> 当0a ≤时，2'210,()0,ax f x -≤≤()f x 上(0,)+∞单调递减.当0a >时，'112()()22()a x x a a f x +-=1)2x a ∈时，'()0f x <，当1,)2x a ∈+∞时'()0f x >，故()f x 在1)2x a ∈上单调递减，在1,)2x a∈+∞上单调递增. ————————5分（2）原不等式等价于11()0xf x e x --+>在(1,)+∞上恒成立， 一方面，令12111()()ln x x g x f x e ax x e a x x--=-+=--+-只需()g x 在(1,)+∞上恒大于0即可，又(1)0g =，故'()g x 在处1x =必大于等于0.令'1'211()()2,(1)0,x F x g x ax e g x x-==-+-≥可得12a ≥. ————————8分另一方面，当12a ≥时， 3'1112323312122()21x xx x x F x a e e e x x x x x---+-=+-+≥+-+=+ 又(1,)x ∈+∞，320x x ∴+->，10x e ->，故'()F x 在(1,)+∞时恒大于0，当(1,)x ∈+∞时，()F x 在(1,)x ∈+∞单调递增()(1)210F x F a ∴>=-≥. 故()g x 也(1,)x ∈+∞在单调递增()(1)0g x g ∴>=. 即()g x 在(1,)x ∈+∞上恒大于0. 12a ∴≥. 综上，12a ≥. ————————12分（没有综上扣一分） 22．本题满分10分 解：(1)∵ρ＝4cos θ. ∴ρ2＝4ρcos θ，由ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，得x 2＋y 2＝4x ， 3分 所以曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，⎩⎨⎧x ＝－1＋32t y ＝12t消去t 解得：-3+10x y =.所以直线l 的普通方程为-3+10x y =. 5分(2)把⎩⎨⎧x ＝－1＋32t y ＝12t代入x 2＋y 2＝4x .整理得t 2－33t ＋5＝0.设其两根分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝33，t 1t 2＝5. 所以|PQ |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝7. 10分23、本题满分10分解析：（1）由125x -+<得5125x -<-+<，13x ∴-< ，解得24x -<< ． 所以原不等式的解集为{}24x x -<< 5分（2）因为对任意，都有，使得=成立所以，有3322)(+≥++-=a x a x x f ，所以23≥+a 从而 1-≥a 或5-≤a 10分。