人教版初二数学上册分式的性质——约分教案
广西桂平市社坡一中周松光教学目
标
1使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2?通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法.
教学重点和难点
重点：分式约分的方法.
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化.
教学过程设计
一、导入新课
问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
答：（1）式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式，这里a^ 0, 0.⑵
式中的左边分式的分子与分母都除以（x+y），得到右式，这里（x+y）工0.这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
化简：⑵將并说岀这是什么运算？运算的依据是件么？
24 264
餐（1）啓⑵將弓?这种运算是分数的约分，运算的依据是分数的基24 4 264 3本性质.
问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分.对于一个
分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数（1除外）.约分的目的是把一个分数化为最简分数.分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分.
、新课
分式的性质--约分教案
我们观察:
⑴也芳 色 ⑼耳2 _ 主+ y)
耳
⑴丹F 必尹歹二仗十y)(汀y 厂二？ (1) 中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以
2a 2b 2得到的，它是分式的分子
与分母的公因式. (2) 中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 (x+y)而得到的. 像(1) ,
(2)中分式的运算就是分式的约分.即把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分.
一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式.
把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式.
为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分 母的公因
式是什么？
答：因为分式的分子与分母都是单项式， 取分子、分母中相同因式的最低次幕和分子、 分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式.
-32a 2b 3c _ 8b 2c * 4a 2b _ 4a 2b
24b 2cd _ " 8b 2c * 3d _ ~ 3d
指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边.这就同时改 变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变.
例2约分：
m 2 - 3m
9-m 2
分析：(1)，⑵ 的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再 分别确定
分子与分母的公因式.
约分
「32a a b 3c 24b 2cd
?v a - 9x - 5
例s显的求分式尹亦的值?
请同学说出解题思路.
答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值.
超2x3- - 5 _ (x - +1) _ x - 5
辭2x a+llx +5 =[x +5j(2x +1) =7^5 *
当x=45时，
原式=
请同学概括分式约分的步骤.
答：
1如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幕.
2. 如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.
3. 当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边.
请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零.而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变.
三、课堂练习
1约分:
2?指出下列分式运算中的错误，并把它改正.
■ . x - 4y 亠盘-2y _ 盘 _ 2y ()x-2y 1^2 ^T ⑵生 丄'
4x - 6x 2 2 3x
⑷「^ = /十紗+汽 y - K
四、小结
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式, 再约去分子与分母的公因式?如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分 子、分母中的某些项单独约分.
分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y 二-(y-x)，(x-y)2二(y-x)2, (x-y)3二-(y-x)3.
五、作业
1约分:
心—- 小仏一 a) -12汕昇⑵在盲7’⑺
2(a-b) ?⑷ ⑷
y + 4y + 4 ⑵1吃:一
r . 6a 2 - ab + b a