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S , S D ,
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。
D(ω,θ)的一般形式为： D, kncon s (|θ|≤π)
国际船舶结构协会会议(ISSC)建议用一下两种n值
n=2, k2=2/π; n=4, k4=8/3π;
典型谱画图
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
1 TH1/3
4
S
400.5
Hs T2
H1/3
2
1
5
exp1605TH11/34
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高； TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
7.Bretschneider谱
布氏于1959年由无因次波高和无因次波长的联合分布函数导出二参数 谱，适用于成长阶段或者充分成长的风浪。后经日本光易恒(Mitsuyasu)改进 如下：
S f
0.257
Hs T2
H1/3
2
1 f5
TH1/3
exp1.03
d
0
0
A 5
exp
B 4
d
1 3
A B 3/4
1
3 4
式中： 为函数，
1
3 4
0 .91906
，因此有：
m1 0 .30638 A / B 3 / 4
T1 2 m 0 / m1 5 .127 / B 1 / 4或 B 691 / T14
A 4Bm0
B 2 W /3 4
173
S0.21 H s2 4ex p 0.06 5 p p 20.26 1/2
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
0.2
0
0
Fra Baidu bibliotek
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
注：ITTC谱中的三一平均波幅是按照 风速U=11.5kn，U=6.85(ζw/3 )0.5 计算得 出h=2.8。
谢 谢 大 家 ！
4A 2
W /3
3 . 12
2
4
W /3
代入后得 ITTC 谱：
S0 .75 8exp3 2W .1 /324
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
基于 ITTC 谱有：
m1
S
2
W /3
T1 4
代入后得到双参数海浪 谱：
S 1T714325W/3 expT614941
6.JONSWAP谱
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
S
31 .39 T 4 p2 4W /3 5 1 T p9 4 3 4.3e8x p 0.12 5 T 2p 9 12
S1 4j
44 j1m4jj j
H 4sj2 j1exp44 j1 mj4
式中：j=1、2分别表示低频和高频部分。 六参数谱可表达任何发展阶段的风浪谱。
10.Wallops谱
1981年，美国Huang等基于理论研究和美国航空航天局wallops飞 行中心风浪流水槽实验资料，提出通用的二参数谱—wallops。他们认 为此谱适用于波浪发展、成熟和衰减各个阶段。合田把它改进成下列 形式，建议用于工程设计(Goda， 2019)
3. ITTC谱
国际拖曳水池会议(ITTC， 1972)对P-M谱进行了修改，得到ITTC谱。
基于 P M 谱有：
m0
S
d
0
0
A 5
exp
B 4
d
A 4B
因
W /3
4
m0
1/2
m0
2 W /3 16
所以：
B
4A 2
W /3
由于 P M 谱中 A 0.0081 g 2
0.78 , B
Sf w H 1/32T p1 m f m ex m p 4T pf 4
10.Wallops谱
式中：
w40.m 056/42m 3m 8m 11/4 10.745m 821.057
Tp 10.23T8m H1/31.50.684
m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整 谱面积，使之等于波浪总能量。
海浪谱公式总结-精品
2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964 年提出。适用于充分成长的海浪。
式中：a=0.008S1;β=0.74;a5g2expUg4
g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。 P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。 目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因 次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合 适的。
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。
D(ω,θ)的一般形式为： D, kncon s (|θ|≤π)
国际船舶结构协会会议(ISSC)建议用一下两种n值
n=2, k2=2/π; n=4, k4=8/3π;
典型谱画图
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
1 TH1/3
4
S
400.5
Hs T2
H1/3
2
1
5
exp1605TH11/34
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高； TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
7.Bretschneider谱
布氏于1959年由无因次波高和无因次波长的联合分布函数导出二参数 谱，适用于成长阶段或者充分成长的风浪。后经日本光易恒(Mitsuyasu)改进 如下：
S f
0.257
Hs T2
H1/3
2
1 f5
TH1/3
exp1.03
d
0
0
A 5
exp
B 4
d
1 3
A B 3/4
1
3 4
式中： 为函数，
1
3 4
0 .91906
，因此有：
m1 0 .30638 A / B 3 / 4
T1 2 m 0 / m1 5 .127 / B 1 / 4或 B 691 / T14
A 4Bm0
B 2 W /3 4
173
S0.21 H s2 4ex p 0.06 5 p p 20.26 1/2
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
0.2
0
0
Fra Baidu bibliotek
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
注：ITTC谱中的三一平均波幅是按照 风速U=11.5kn，U=6.85(ζw/3 )0.5 计算得 出h=2.8。
谢 谢 大 家 ！
4A 2
W /3
3 . 12
2
4
W /3
代入后得 ITTC 谱：
S0 .75 8exp3 2W .1 /324
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
基于 ITTC 谱有：
m1
S
2
W /3
T1 4
代入后得到双参数海浪 谱：
S 1T714325W/3 expT614941
6.JONSWAP谱
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
S
31 .39 T 4 p2 4W /3 5 1 T p9 4 3 4.3e8x p 0.12 5 T 2p 9 12
S1 4j
44 j1m4jj j
H 4sj2 j1exp44 j1 mj4
式中：j=1、2分别表示低频和高频部分。 六参数谱可表达任何发展阶段的风浪谱。
10.Wallops谱
1981年，美国Huang等基于理论研究和美国航空航天局wallops飞 行中心风浪流水槽实验资料，提出通用的二参数谱—wallops。他们认 为此谱适用于波浪发展、成熟和衰减各个阶段。合田把它改进成下列 形式，建议用于工程设计(Goda， 2019)
3. ITTC谱
国际拖曳水池会议(ITTC， 1972)对P-M谱进行了修改，得到ITTC谱。
基于 P M 谱有：
m0
S
d
0
0
A 5
exp
B 4
d
A 4B
因
W /3
4
m0
1/2
m0
2 W /3 16
所以：
B
4A 2
W /3
由于 P M 谱中 A 0.0081 g 2
0.78 , B
Sf w H 1/32T p1 m f m ex m p 4T pf 4
10.Wallops谱
式中：
w40.m 056/42m 3m 8m 11/4 10.745m 821.057
Tp 10.23T8m H1/31.50.684
m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整 谱面积，使之等于波浪总能量。
海浪谱公式总结-精品
2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964 年提出。适用于充分成长的海浪。
式中：a=0.008S1;β=0.74;a5g2expUg4
g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。 P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。 目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因 次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合 适的。
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。