2011[1][1].4温州二模数学(理科)试卷

2 -2 2011年温州市高三第二次适应性测试

数学（理科）试题 2011.4

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

参考公式：

球的表面积公式 柱体的体积公式

24S R π= V Sh

=球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高33

4R V π=

台体的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=锥体的体积公式 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，13

V Sh = h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()

P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知2{},{2,0}x M y y x N y y x ====<，则M N =U ( ▲ )

A ．R

B ．[)0,+∞

C ．[]0,1

D ．[)0,1

2. 已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足z (1＋i )＝2i ，则z ＝ ( ▲ )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－2＋2i

D ．－2－2i

3．已知函数()sin()(00||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，，

的部分图像如图，当[02

x π∈，，满足()1f x =的x 的值为 ( ▲ )

A ．6π

B ．3π

C ．2

π D ．512π 4．已知12,F F 为双曲线221Ax By -=的焦点，其顶点是线段12F F 的三等分点，则其渐近线 的方程为 ( ▲ )

A ．22y x =± B. 2y = C ．y x =± D ．222y x y =±=或 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( ▲ )

A ．6

B ．24

C ．120

D ．720

6．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC AA ==，

则11D C 与平面11A BC 所成角的正弦值为 ( ▲ )

A ．1

3 B 2 C ．22 D 22 7．下列函数中，在(0,1)上有零点的函数是 ( ▲ )

A ．()1x f x e x =--

B ．()ln f x x x =

C ．x x x f sin )(=

D ．x x x f ln sin )(2

+= 8．已知F 是椭圆22

221(0,0)x y a b a b

+=>>的左焦点，若椭 圆上存在点P ，使得直线PF 与圆222x y b +=相切，当

直线PF 的倾斜角为23π，则此椭圆的离心率是 ( ▲ ) A 27 B 25 C ．22 D 3 9．已知实数x y ，满足⎪⎩

⎪⎨⎧+≤≤+≥，，，m x y y x y 221且y x z 2+=，若z 的最小值的取值范围为[0，2]，

则z 的最大值的取值范围是 ( ▲ )

A ．[47，]

B ．[

1153

，] C ．[11，15] D ．[3，6] 10．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不 同的排法共有 ( ▲ )

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

第5题图

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11. 设

A:0,:0

1

x

B x m

x

<<<

-

，若B是A成立的必要不充分条件, 则m的值可以是▲（只要求填写满足条件的一个m值即可）．

12．已知定义在R上的函数()

y f x

=为奇函数，且()1

y f x

=+

为偶函数,()11

f=，则()()

34

f f

+=▲ ．

13．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的

正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为▲ ．

14．已知不共线的两个向量OA

u u u r

，OB

u u u r

，3

OA OB

==

u u u r u u u r

，

若1

OC OA OB

λλ

=+-

u u u r u u u r u u u r

（），(01)

λ

<<且3

OC=

u u u r

，

则AB

u u u r

的最小值为▲ ．

15．甲、乙两个同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每

人随机从中拿回两本，记甲同学拿到自己书的本数为ξ，

则Eξ=▲ ．

16．若()55432234

01234

1(1)(1)(1)(1)

x x a a x x a x x a x x a x x

+-=++++++++，

且(0,1,,4)

i

a i=⋅⋅⋅是常数，则

13

a a

+=▲ ．

17．将函数

11

121

22

y x x

=-+-+的图像绕原点顺时针方向旋转角0

2

π

θθ

≤≤

（）得到曲线

C.若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图像，则θ的取值范围是▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）设ABC

∆的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知

cos2cos22sin()sin()

33

B A B B

ππ

-=+-．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）试确定满足条件22,3

a b

==的ABC

∆的个数．

19．（本题满分14分）如图，在多面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，垂足为E，3

AE=，9

CE=．

（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

3

3

1

1

俯视图

侧视图

主视图

5