自动控制原理课程设计

综述位置随动系统的控制问题，其根本任务就是以足够的控制精度通过执行机构实现被控目标即输出位置对给定量即输入位置的及时和准确的跟踪。

目前，我我们希望系统的基本要求如下：反应时间短（上升时间要小）；波动起伏小（适当的超调量）。

本此课题将对一位置随动系统来进行简单设计。

1控制系统的解读图1-1系统方框图本设计采用双闭环系统，实现输出信号对输入信号的跟踪和复现。

初步设计的环节如下角差检测装置可以选择电位器组成的检测器，或者自整角机检测装置。

有两个运算放大器环节：第一个运放为角差检测装置，它可以选择可以选择电位器组成的检测器，或者自整角机检测装置。

第二个运算放大器：给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，将经过该运算放大器放大。

功率放大器：给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，经过放大器放大。

执行部件：系统中执行元件可选用电枢控制直流伺服电动机和两相伺服电动机，电枢控制的直流伺服电动机在控制系统中广泛用作执行机构，能够实现对被控对象的机械运动的快速控制。

减速器：减速器对随动系统的工作有重大影响，减速器速比的选择和分配将影响到系统的惯性矩，并影响到快速性。

下面的内容将重点探究系统各部分元件的性能，系统的动态性能即稳定性、平稳性以及快速性和稳态性能分析，最后将对系统的局部甚至整体进行校正，选择合适的校正装置使其满足设计任务性能指标的要求。

2控制方案和主要元部件选择2.1测量元件的选择及其传递函数角差检测装置可以选择电位器组成的检测器，或者自整角机检测装置。

自整角机的检测精度较高，适合用于精密的闭环控制伺服系统中。

相比自整角机，电位器的精度较差，但结构简单，成本较低。

电位器是一种把线位移或角位移变换为电压量的装置。

在控制系统中，可以使用一个电位器作为信号变换装置，使用一对电位器组成误差检测器。

空载时，单个电位器的电刷角位移)(t θ与输出电压)(t u 的关系可以近似为一条直线。

由此可得)()(t K t u θ=式中maxθEK =K 是电刷单位角位移对应的输出电压，称为电位器传递函数，其中E 是电位器电源电压，m ax θ是电位器最大工作角。

由上式经过拉氏变换可得电位器的传递函数为0)()()(K s s U s G =Θ=用一对相同的电位器组成误差检测器时，其输出电压)()]()([)()()(2121t K t t K t u t u t u θθθ∆=-=-=)(t θ∆是两个电位器电刷角位移之差，称为误角差。

因此，以误角差为输入量时，误差检测器的传递函数与单个电位器传递函数相同，为0)()()(K s s U s G =∆Θ=注意：当电位器接负载时，只有在负载阻抗足够大时，才能将电位器视为线性元件，其传递函数才为0)()()(K s s U s G =∆Θ=用方框图可表示为)s图2-1 电位器传递函数方框图2.2运算放大器及其传递函数给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，经过放大器放大。

传递函数为运算放大器的比例系数K s G =)(用方框图可表示为 )s图2-2 运放传递函数方框图2.3功率放大器及其传递函数给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，经过放大器放大。

忽略晶闸管控制电路的时间之后，其输入输出方程为)()(t Ku t u i o =求拉氏变换可得 功率放大器的传递函数为K s G =)(用方框图可表示为图2-3 功放传递函数方框图2.4执行元件的选择及其传递函数系统中执行元件可选用电枢控制直流伺服电动机和两相伺服电动机，电枢控制的直流伺服电动机在控制系统中广泛用作执行机构，能够实现对被控对象的机械运动的快速控制。

两相伺服电动机具有质量轻、惯性小、加速特性好的优点，是控制系统中广泛应用的一种小功率交流执行机构。

两相伺服电动机的转矩—速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。

通常把低速部分的线性段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性。

两相伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为S m m M C M +-=Ωω式中mmd dM C ω=Ωm M 是电动机的输出转矩，m ω是电动机的角速度，ΩC 是阻尼系数，即机械特性线性化的直线斜率，s M 是堵转转矩，可求的a m s u C M =，其中m C 可用额定电压E u a =时的堵转转矩确定，即EM C sm =忽略负载转矩的影响，则电动机的输出转矩dt d f dtd J M mm m m m θθ+=22式中m θ是电动机转子角位移，m J 和m f 分别是折算到电动机上的总转动惯量和总粘性摩擦系数。

在零初始条件下求拉氏变换，得到两相伺服电动机的传递函数)1()()()()(+=++=Θ=Ωs T s K C f s J s C s U s s G m m m m m a 其中，是m K 电动机的传递系数，m T 是电动机的时间常数。

Ω+=C f C K m mmΩ+=C f J T m mm根据角位移和角速度之间的微分关系可以把传递函数写成1)()()(+=Ω=s T K s U s s G m ma m 用方框图可表示为)s2.5减速器减速器对随动系统的工作有重大影响，减速器速比的选择和分配将影响到系统的惯性矩，并影响到快速性。

减速器的输入量为执行电机的转速n ，其单位一般为min /r ,而输出量应该为机械转角m θ，若时间t 以s 为单位，则dt indt i n m ⎰⎰==6060360θ 取上式的拉氏变换)(6)(s iss m Ω=Θ 所以减速器的传递函数可表示为sKg is s G ==6)( 式中，iKg 6=是减速器的放大系数。

用方框图可表示为)(s Ω)(s Θ图2-5 减速器传递函数方框图这样，把转速与转角的关系包含在内，减速器可以当成一个积分环节。

2.6测速发电机测速发电机是用于测量角速度并将它转换成电压量的装置。

这控制系统中用了直流电机。

很明显直流电机有如下的主要优点：1) 输出电压斜率大2) 没有剩余电压（即转速为零的时候没有输出电压） 3) 没有相位误差（即励磁和输出电压之间没有相位移） 4) 稳定补偿容易实现测速发电机的转子与待测量的轴相连接，在电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压，即dtt d K t K t u tt )()()(θω== )(t θ是转子角位移；)(t ω是转子角速度；t K 是测速发电机输出斜率，表示单位角速度的输出电压。

在零初始条件下，直流测速发电机的传递函数为t K s s U s G =Ω=)()()( 根据角位移和角速度之间的微分关系可以把传递函数写成s K s s U s G t =Θ=)()()( 用方框图可表示为图2-6 测速发动机传递函数方框图2.7系统原理图系统原理图。

图2-7系统原理图3系统的静态计算3.1确定开环系统的放大倍数系统的方块图如下图3—1随动系统动态方框图根据动态方块图可以求得该系统的开环传递函数)1()(323210++=s T s sK K K K K K K K K K K s G m t g m g m系统的闭环传递函数为gm t g m m gm K K K K K K s K K K K K s T K K K K K K s 32103223210)1()(+++=Φ根据系统原理图中所给的参数，可以计算出各典型环节的传递系数。

1.设电位器的最大角位移为︒=300max θ，则1.0300300==K2.运算放大器的放大系数310301-=-=K ；210202-=-=K3.功率放大器放大系数53=K4.减速器的速比60=i ，则1.0606==g K 5.实际负载转矩为m N T ⋅=20，则折算到电动机轴上的转矩316020==m T 由此可得系统的开环传递函数为)3(9)(+=s s s G闭环传递函数为939)(2++=Φs s s3.2计算系统的稳态误差控制系统的稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。

稳态误差的大小反应了输出信号对输入信号复现的程度。

对于一个实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型、输入函数的形式的不同，稳态输出也会随之变化。

控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，是尽量减小系统的稳态误差，或者使稳态误差小于某一容许值。

)()(1)(lim)(lim 00s H s G s sR s E s e s s ss +==→→系统的静态误差影响稳态误差的因素有形态型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。

下面讨论该系统在不同输入信号作用下的稳态误差。

3.2.1阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数阶跃信号为)(1)(t R t r ⋅=经过拉氏变换得sR s R =)( 系统的静态位置误差为：0)()(111lim 0=+=→s H s G s se s sp系统的静态位置误差系数：∞==→)()(lim 0s H s G K s p3.2.2斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数斜坡信号为Rt t r =)(经过拉氏变换得2)(s R s R =系统的静态速度误差：3)()(11lim 20Rs H s G s R se s sv =+=→系统的静态速度误差系数3)()(lim 0==→s H s sG K s v3.2.3加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系加速度信号221)(Rt t r =经过拉氏变换得3)(sR s R =系统的静态加速度误差：∞=+=→)()(11lim 30s H s G s R se s sa系统的静态加速度误差系数0)()(lim 20==→s H s G s K s a由以上分析可得，I 型系统对阶跃信号可以实现无差跟踪，对斜坡信号可以实现有差跟踪，对于加速度信号，I 型系统不能跟踪输入信号。

3.2.4系统的总静差系统的总静态误差为三种静态误差之和。

即∞=∞++=++=30sa sv sp ss e e e e4系统的动态性分析和综合校正4.1系统稳定性分析系统稳态性的判定可以采用劳斯判据，赫尔维茨判据，根轨迹等多种判定方法。

该系统为为二阶系统，在此选择劳斯判据比较简便。

劳斯判据判定系统稳定的充分必要条件是劳斯表中第一列各值为正。

系统的闭环传递函数为939)(2++=Φs s s 系统的特征方程为2s 1s 0s093)(2=++=s s s D所以有 2s 1 91s 3 0 0s 9因为劳斯表中第一列各值为正，所以该系统为稳定系统。

4.2系统动态分析和综合校正4.2.1动态性能分析稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间的变化状况的指标，称为动态性能指标。

假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均为零。

这种假设符合该系统的情况。