华南理工第一学期自动控制原理平时作业

1．试将下列系统的结构图化简（本题10分）
（说明：本题考查对第二章第三节系统结构图化简及等效变换的掌握程度，该类题目有两种求解方法。

第一种求解方法可参见课本44~47页的例题2-11、2-12、2-13等。

第二种方法可利用46页公式2-82，两种方法结果一样。

）
R(s)C(s)
—
+
—
答：化简如下：
2. 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的开环放大系数K 的取值范围。

（本题10分）
()(2)(4)
=
++K K
G s s s s
（说明：本题考查对 第三章第一节 劳斯稳定判据的理解和应用，可参见课本67页例题3-6。

一样的求解思路）
3.已知单位负反馈系统开环传递函数()
10()++（s 4）5s 1=G s s 。

（本题20分） 1）试判断该系统属于几型系统。

2）系统的开环放大系数K 是多少？ 3）试判断该系统是否稳定。

4）试求在输入信号2
()2+4+5=r t t t 作用下，系统的稳态误差是多少。

（说明：本题考查对第三章第六节 稳态误差相关知识的理解和计算。

可参见课本105页表3-6的总结及例题3-16。

）
答：(1) 由系统开环函数可知系统为Ⅰ型系统
(2) 由 G （s ）= )15)(125.0(5
.2)15)(4(s
10++=
++s s s s s 可知向前积分环节有一个，系统是Ⅰ型系统，且开环放大系数K= 2.5。

4. 某二阶系统的结构图如图(a)所示，该系统的单位阶跃响应如图(b)所示。

（本题20
分）
1）试计算该系统的性能指标：稳态值、超调量； 2）试确定系统参数K 1，K 2和a 。

答：1）由系统的单位阶跃响应曲线（图b ）可以得出
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧
=-===∞%33334%1.0t 3）（σp C
12及转折后斜率的变化量。

可参看例题5-3。

一样的求解思路）
答：1）将传递函数变形为
)125.0)(1(100
)s (++=
s s G
其对应的频率特性表达式
)125.0)(1(100
)(++=
ωωj j s G
得转折频率为ω1 =1、ω2 =1/0.25 =4 ，放大系数K =100 ,
由ν=0 ，故低频渐进线的斜率K= 0dB/dec
2) 系统的对数幅频特性图如下：
因在ω1 =1处，由低频渐进线L(ω)= 20lg K = 20lg 100 =40(Db)
6.试绘制下列两幅图的根轨迹。

（本题10分）
L/dB
40
jω
σσ
L/dB
40
jω
（说明：本题考查对第四章第二节系统根轨迹的绘制要点的理解，可参见课本141~159页的内容。

）
答：
(a)
(b)
7.某单位反馈系统的开环传递函数为1
-2
G(s)s
，其奈奎斯特图如图所示，试利用奈奎斯特稳定判据判断该系统的稳定性。

（本题10分）
（说明：本题考查对 第四章第二节 系统根轨迹的绘制要点的理解，可参见课本141~159页的内容。

）
答：
ωωj -12
-）(12
12)s (=
--=-=
j G S
S G
系统稳定性：Z= P – 2( N+ – N- ) = 0 – 2(0 – 1) =2 系统为发散不稳定系统
8.简答题（本题10分）
1）闭环控制系统中主要包括哪些基本环节，并简述主要环节的作用。

答：闭环控制系统（自动控制系统）通常是由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、
执行元件、控制对象等基本环节组成。

作用：
测量反馈元件：用以测量被控制量并将其转换成与输入量同一物理量后，再反馈到输入端
以作比较。

比较元件：用来比较输入信号与反馈信号，并产生反映两者差值的偏差信号。

放大元件：将微弱的信号作线性放大。

校正元件：按某种函数规律变换控制信号，以利于改变系统的动态品质或静态性能。

执行元件：根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控制量按期望值变化。

控制对象：又称被控或受控对象，通常是指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程，出现于被控对象中需要控制的物理量称为被控量。

2）对控制系统采用频率法校正时，一般采用串联超前校正或串联滞后校正 ，请简述各自的概念及特点，两种校正分别对系统有何作用。

答：
①串联超前校正概念：利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。

为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。

通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
高频段：要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。

②串联滞后校正：利用滞后网络或PI控制器的高频衰减特性，是已校正系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度，以提高系统的稳定性。

a)超前校正：优点：加快系统响应速度；提高系统相对稳定性。

缺点;问题精度变化不大。

b)滞后校正;优点：提高系统稳态精度；提高系统相对稳定性。

缺点：降低系统响应速度。