小奥四年级标数法

解答：

四年级计数问题：标数法

难度：中难度如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.

解答：

计数习题标数法和加法原理的综合应用

（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.

【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：

考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。

<评价> ：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。

计数方法与技巧（标数法例题1）

计数方法与技巧（标数法例题2）

计数方法与技巧（标数法例题3）

1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。

1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法

2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法

如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法

一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法

解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。

如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。

例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线

解答：

第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。

第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。

同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I

分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.

我们首先来确认一件事,如下图

从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢

就是用加法原理,一共有m+n种走法.

这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:

首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).

我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.

有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢(数字可以重复)

这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.

到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,

那么下一站,

走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),

走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)

走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)

走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)

走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)

我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.

这道题的答案就是42种,

虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数, 9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.

可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。

在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。

例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B 处共有多少条最短路线

分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。

有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：

A→C→D→G→B A→C→F→G→B

A→C→F→I→B A→E→F→G→B

A→E→F→I→B A→E→H→I→B

通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。

现在观察这种题是否有规律可循。

1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。

同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。

我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。

2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A →C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。

3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G