最短距离问题

最短距离问题

盐城鼎好教育文化辅导初二数学周末培优课课(一)

【例4】如图，圆柱形玻璃杯，高为7cm，底面周长为16cm，在杯内离

最短距离问题杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿

1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜜的最短距离为cm( ◎知识聚焦

所谓最短距离，就是无论在立体图形还是平面图形中，两点间的最短距离，常涉及的定理:

1、两点之间，线段最短;

2、垂线段最短。

常用思考的方式: 【例5】如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB?BD，ED?BD，

连接AC、EC(已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x( 1、把立体转化为平面; (1)用含x的代数式表示AC+CE的长;

2、通过轴对称寻找对称点。 (2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小; 解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转

“直”等变式问题考查。的最小值( (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式22x，4，(12-x)，9◎例题导航

【例1】在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小(

【例6】如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值【例2】如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水( 最小，求这个最小值(

(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂,

(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方, 【例7】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C(

【例3】如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的(1)若直线AB解析式为y=-2x+12，直线OC解析式为y=x，位置才能使从A地到B地的路程最短, ?求点C的坐标; ?求?OAC的面积( (2)如图2，作?AOC的平分线ON，若AB?ON，垂足为E，?OAC的面积为6，且

OA=4，P、Q 分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值,若存在，求出这个最小值;若不存在，说明理由(

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4.在直角坐标系中，已知两点A(-8，3)、B(-4，5)以及动点C(0，n)、D(m，0)，则当四边

m/n为( ) 形ABCD的周长最小时，比值

A、-2/3

B、-2

C、-3/2

D、0

5.如图，?AOB=45?，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R(均不同于O点)，则?PQR

的周长的最小值为_____________(

6.(2005•河南)如图，梯形ABCD中，AD?BC，AB=CD=AD=1，?B=60?，直线MN为梯形ABCD的

对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为_____________

【培优训练】

1((2011•本溪)如图，正方形ABCD的边长是4，?DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值( )

6(如图，在四边形ABCD中，?A=90?，AD=5，连接BD，BD?CD，?ADB=?C，若P 是边BC上 D.8 A、2 B、4 C、8

一动点，则DP长的最小值为_________

8(如图，在梯形ABCD中，AB?CD，?BAD=90?，AB=6，对角线AC平分?BAD，点E 在AB上，

且AE=2(AE,AD)，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是___________ 9(如图，正方形ABCD的面积为16，?ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P，则PD+PE的和最小值为________ 2.在等腰

Rt?ABC中，CA=CB，E是BC上一点，且BE=2，P是斜边AB上一动点，则PC+PE的长度之和的最小值

是( )

10(如图，在锐角三角形ABC中，BC=，?ABC=45?，BD平分?ABC，421013A、B、 C、 D、 1112

M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值( 3((2010•台湾)如图，?ABC中，有一点P在AC上移动(若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为( )

A(8 B(8.8 C. 9.8 D(10

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11(在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(3，0)，P是直线y=x上的点，当PA+PB 最小时，试求

P点的坐标

22x，1，(4-x)，4的最小值(提升:运用数形结合的思想) 12.求函数f(x)=