1822矩形的判定 ppt课件

∴四边形ABCD是矩形
2020/12/15
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矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
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你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
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例2：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
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要判定一个四 边形是矩形，通常 先判定它是平行四 边形，再根据平行 四边形构成矩形的 条件，判定有一个 角是直角或者对角 线相等。
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例3：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
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命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
二.判断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
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第十八章 平行四边形
18.2.2 矩形的判定
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平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 边
平行四边形的对边相等；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角
平行四边形的邻角互补；
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
B
C
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有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
(有一个角是直角)
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A
B
(有二个角是直角)
A
B
(有三个角是直角) 14
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
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Hale Waihona Puke Baidu
例5： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
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B
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例4：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
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变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
2020/12/15 你还有其它的判定方法吗？
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如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
AC=BD
B
C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
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例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AC=BD，则□ABCD是 形； （2）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
D A
C O
B
课内练习
一. 选择:
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A）.
角 两组对角分别相等的四边形；
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
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A
D
O
边 矩形对边平行且相等； B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线平分且相等；
直角三角形的性质定理：
A 对角线相等
B 对边相等
C 对角相等
D 对角线互相平分
2. 下面说法中正确的是 （ D ）.
A 有一个角是直角的四边形是矩形.
B 两条对角线相等的四边形是矩形.
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形.
D 四个角都是直角的四边形是矩形.
二. 填空:
矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角
线长是 5 cm.
形
B
C
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如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
D
A
D
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
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现在的 ABCD会是一个什么图形？
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情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
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已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是°矩形。A
∟
D
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
2020/12/15 ∴四边形ABCD是矩形
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矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形