理论力学碰撞理论
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碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔内速度发生 急剧的改变时就发生碰撞。
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
飞行员座椅弹射装置
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
汽车碰撞实物试验
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
汽车碰撞虚拟试验
MO (mvi )
MO (mvi )
MO
(
I
(e)
i
)
全部内碰撞冲量之矩的总和恒等于零，所以只剩下外碰撞冲量的矩。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
冲量矩定理
MO (mvi)
MO (mvi )
MO
(
I
(e)
i
)
把上式投影到任一轴上，例如Ox上，则得
M x (mvi)
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
一、碰撞现象
碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔 内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。
？ 榔头重一点好还是
轻一点好
塑料
？ 榔头把长一点好还
是短一点好
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？
这与碰撞有关系吗？
研究的问题： 车体间的碰撞、人体与车体的碰撞、人体内脏的碰撞
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
这些都是碰
？ 撞现象吗
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
二、碰撞问题基本特征
碰撞过程的持续时间极短，通常用千分子一秒或万分 之一秒来度量。
其中vC 和v'C分别是碰撞开始和结束时质心C的速度。上式称为碰撞时的 质心运动定理。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
二 、用于碰撞Hale Waihona Puke Baidu程的动量定理矩--冲量矩定理
根据研究碰撞问题的基本假设，在碰撞过程中，质点系内各质点的位
移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示质点 Mi 在碰撞开始和结束时的位
一、 用于碰撞过程的动量定理--冲量定理
对于质点系有
mvi
mvi
I (e) i
上式表示了碰撞时质点系的冲量定理。即质点系在碰撞过程中的动量变化， 等于该质点系所受的外碰撞冲量的矢量和。
质点系的动量可以用质点系的总质量M与质心速度的乘积来计算， 所以可以改写为
MvC MvC
I (e) i
1. 由于碰撞力很大，是一般平常力（如重力、弹性力
等）的几百倍甚至几千倍， 故平常力在碰撞过程中可以忽
略不计。
注意：
摩擦力是碰撞力时, 不能忽略。
y
αβ
C A
IN
uC
ω0 vC x
IF
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
2. 由于碰撞力随时间而变化，瞬时值很难测定。 因此，通常是用碰撞力在碰撞时间内的冲量来表示碰撞 的强弱。这个冲量称为碰撞冲量。
即可以认为碰撞前后物体的位置不变。
4. 采用准刚体模型（局部变形的刚体）。 参与碰撞的物体仍考虑为刚体，但在碰撞点的局部范围 内可以允许变形，这样就忽略了弹性波在物体内部的传播。
物体的整个碰撞过程分为两个阶段。
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞过程的两个阶段
变形阶段 由两物体开始接触到两者沿接触面公法线方向相对凑近的速
置。质点对固定点的动量矩为
碰前： 碰后：
MO (mivi ) ri mivi MO (mivi ) ri mivi
z miv'i
mivi
Ii
所以 ri mivi ri mvi ri Ii 或者写成 MO (mivi ) MO (mivi ) MO (Ii )
xO
Mi
ri
y
对于整个质点系有
若不小心砸到手上!
碰撞的时间间隔 0.01s; 撞击力峰值 244.8 N， 静载作用的55倍。
接示波器
力传感器
塑料
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
三、几个基本假设
由于碰撞过程是一个十分复杂的物理过程，要研究碰撞过程的动 力学问题，必须进行适当的简化，略去次要因素，突出事物的本质， 以获得较简单的力学模型。
度降到零为为止。
n
n
变形阶段
恢复阶段
恢复阶段 物体由于弹性而部分或完全恢复原来的形状，两物体重新在
公法线方向获得分离速度，直到脱离接触为止。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
用于碰撞过程的动量定理--冲量定理 用于碰撞过程的动量定理矩--冲量矩定理
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
动力学
碰撞
西北工业大学 支希哲 朱西平 侯美丽
第八章 碰 撞
理论力学
§8– 1 碰撞现象及其基本特征
第
§8–2 碰撞时的动力学定理
八
章
§8–3 恢 复 系 数
碰
§8–4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用
撞
·碰撞中心
§8–5 碰撞对平面运动刚体的作用
第八章 碰 撞
目录
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞现象 碰撞问题基本特征 几个基本假设
F
Fmax
O t1
I t2 Fdt t1
t t
I t2 Fdt t1
不考虑碰撞力2在极小碰撞时间间隔Δt内的急剧变化， 平均碰撞力的近似估计值可表示为
I Fa t
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
3. 碰撞时间非常短促，而速度是有限量，两者的乘积 非常小，因此在碰撞过程中，碰撞物体的位移可以忽略不 计。
例如，两直径25mm的黄铜球，以72mm/s的相对法向 速度碰撞，碰撞时间只有0.0002秒。
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
接示波器
力传感器
塑料
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。 例如，用铁锤打击钢板表面。
锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.00044s; 撞击力峰值 1491 N， 静载作用的335倍。
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔 内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。 工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
第八章 碰 撞
不成功的降落
§8-1 碰撞现象及其基本特征
M x (mvi )
M
x
(
I (e) i
)
z miv'i
Ii
ri
xO
mivi
Mi
y
上面两式分别表示了碰撞时质点系对点（或对轴）的冲量矩定理，即 在碰撞过程中，质点系对任一点（或任一轴）的动量矩的变化，等于 该质点系所受到外碰撞冲量时对同一点（或同一轴）之矩的矢量和 （或代数和）。
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
飞行员座椅弹射装置
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
汽车碰撞实物试验
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
汽车碰撞虚拟试验
MO (mvi )
MO (mvi )
MO
(
I
(e)
i
)
全部内碰撞冲量之矩的总和恒等于零，所以只剩下外碰撞冲量的矩。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
冲量矩定理
MO (mvi)
MO (mvi )
MO
(
I
(e)
i
)
把上式投影到任一轴上，例如Ox上，则得
M x (mvi)
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
一、碰撞现象
碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔 内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。
？ 榔头重一点好还是
轻一点好
塑料
？ 榔头把长一点好还
是短一点好
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？
这与碰撞有关系吗？
研究的问题： 车体间的碰撞、人体与车体的碰撞、人体内脏的碰撞
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
这些都是碰
？ 撞现象吗
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
二、碰撞问题基本特征
碰撞过程的持续时间极短，通常用千分子一秒或万分 之一秒来度量。
其中vC 和v'C分别是碰撞开始和结束时质心C的速度。上式称为碰撞时的 质心运动定理。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
二 、用于碰撞Hale Waihona Puke Baidu程的动量定理矩--冲量矩定理
根据研究碰撞问题的基本假设，在碰撞过程中，质点系内各质点的位
移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示质点 Mi 在碰撞开始和结束时的位
一、 用于碰撞过程的动量定理--冲量定理
对于质点系有
mvi
mvi
I (e) i
上式表示了碰撞时质点系的冲量定理。即质点系在碰撞过程中的动量变化， 等于该质点系所受的外碰撞冲量的矢量和。
质点系的动量可以用质点系的总质量M与质心速度的乘积来计算， 所以可以改写为
MvC MvC
I (e) i
1. 由于碰撞力很大，是一般平常力（如重力、弹性力
等）的几百倍甚至几千倍， 故平常力在碰撞过程中可以忽
略不计。
注意：
摩擦力是碰撞力时, 不能忽略。
y
αβ
C A
IN
uC
ω0 vC x
IF
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
2. 由于碰撞力随时间而变化，瞬时值很难测定。 因此，通常是用碰撞力在碰撞时间内的冲量来表示碰撞 的强弱。这个冲量称为碰撞冲量。
即可以认为碰撞前后物体的位置不变。
4. 采用准刚体模型（局部变形的刚体）。 参与碰撞的物体仍考虑为刚体，但在碰撞点的局部范围 内可以允许变形，这样就忽略了弹性波在物体内部的传播。
物体的整个碰撞过程分为两个阶段。
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞过程的两个阶段
变形阶段 由两物体开始接触到两者沿接触面公法线方向相对凑近的速
置。质点对固定点的动量矩为
碰前： 碰后：
MO (mivi ) ri mivi MO (mivi ) ri mivi
z miv'i
mivi
Ii
所以 ri mivi ri mvi ri Ii 或者写成 MO (mivi ) MO (mivi ) MO (Ii )
xO
Mi
ri
y
对于整个质点系有
若不小心砸到手上!
碰撞的时间间隔 0.01s; 撞击力峰值 244.8 N， 静载作用的55倍。
接示波器
力传感器
塑料
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
三、几个基本假设
由于碰撞过程是一个十分复杂的物理过程，要研究碰撞过程的动 力学问题，必须进行适当的简化，略去次要因素，突出事物的本质， 以获得较简单的力学模型。
度降到零为为止。
n
n
变形阶段
恢复阶段
恢复阶段 物体由于弹性而部分或完全恢复原来的形状，两物体重新在
公法线方向获得分离速度，直到脱离接触为止。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
用于碰撞过程的动量定理--冲量定理 用于碰撞过程的动量定理矩--冲量矩定理
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
动力学
碰撞
西北工业大学 支希哲 朱西平 侯美丽
第八章 碰 撞
理论力学
§8– 1 碰撞现象及其基本特征
第
§8–2 碰撞时的动力学定理
八
章
§8–3 恢 复 系 数
碰
§8–4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用
撞
·碰撞中心
§8–5 碰撞对平面运动刚体的作用
第八章 碰 撞
目录
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞现象 碰撞问题基本特征 几个基本假设
F
Fmax
O t1
I t2 Fdt t1
t t
I t2 Fdt t1
不考虑碰撞力2在极小碰撞时间间隔Δt内的急剧变化， 平均碰撞力的近似估计值可表示为
I Fa t
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
3. 碰撞时间非常短促，而速度是有限量，两者的乘积 非常小，因此在碰撞过程中，碰撞物体的位移可以忽略不 计。
例如，两直径25mm的黄铜球，以72mm/s的相对法向 速度碰撞，碰撞时间只有0.0002秒。
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
接示波器
力传感器
塑料
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。 例如，用铁锤打击钢板表面。
锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.00044s; 撞击力峰值 1491 N， 静载作用的335倍。
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔 内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。 工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
第八章 碰 撞
不成功的降落
§8-1 碰撞现象及其基本特征
M x (mvi )
M
x
(
I (e) i
)
z miv'i
Ii
ri
xO
mivi
Mi
y
上面两式分别表示了碰撞时质点系对点（或对轴）的冲量矩定理，即 在碰撞过程中，质点系对任一点（或任一轴）的动量矩的变化，等于 该质点系所受到外碰撞冲量时对同一点（或同一轴）之矩的矢量和 （或代数和）。