大物上海交大课后答案第十二章

习题12

12-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。

解：（1）具有MeV 10动能的电子，可以试算一下它的速度：

212k mv E =

?v c ==>光速，所以要考虑相对论效应。 设电子的静能量为20m c ，总能量可写为：20k E E m c =+，用相对论公式：

222240E c p m c =+

，可得：p =

= 131.210m -=?；

（2）对于具有MeV 10动能的质子，可以试算一下它的速度：

74.410/v m s ===?，所以不需要考虑相对论效应。 利用德布罗意波的计算公式即可得出：

34159.110h m p λ--====?。 12-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。

解：（1）用非相对论公式：

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127.7610h m p λ--====?； （2）用相对论公式：设电子的静能为20m c ，动能为：k E eU =，

由20222240E eU m c E c p m c

=+=+?????

，有：127.6710m λ-==?。 12-3．设电子与光子的德布罗意波长均为0.50nm ，试求两者的动量只比以及动能之比。 解：动量为λh

p =因此电子与光子的动量之比为1=γ

p p e ； 电子与光子的动能之比为322104222)(2-?====.c

m h m ch pc m p E E e e e k ke

λλ

λγ 12-4．以速度3610/v m s =?运动的电子射入场强为5/E V cm =的匀强电场中加速，为使电子波长

A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？ 解：利用能量守恒，有：212E mv eU =+

，考虑到h p λ==， 有：222211111[()][()]222h h U mv m v e m e m λλ=-=- 19

172310(4.8210 3.2810)150.63.2V --↑=?-?=太小，舍去

， 利用匀强电场公式U E d =有：150.60.301500

U d m E ===。 12-5．用电子显微镜来分辨大小为1nm 的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以eV 为单位） 解：由于需要分辨大小为1nm 的物体，所以电子束的徳布罗意波长至少为1nm ，

由h

p λ=，有电子的动量为：342596.6310 6.6310/10

p kgm s ---?==?； 试算一下它的速度：25

5310 6.63107.2810/9.1110p v m s c m --?===?<

2k p E m =，有电子动能的最小值： 252

1931(6.6310) 2.41029.1110

k E J ---?==??? 1.5eV =。 12-6．设电子的位置不确定度为

A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。 解：由不确定关系：x p h ???≈，有3423106.6310 6.6310kg m/s 0.110

h p x ---??≈==????， 由2k e E E m c =+，可推出：

223152 6.6310 1.2410J k p p E E p p m m --???=?=?=?= ?=?=?。 12-7．氢原子的吸收谱线 A 5.4340=λ的谱线宽度为 A 102-，计算原子处在被激发态上的平均寿命。 解：能量hc E h νλ==

，由于激发能级有一定的宽度E ?，造成谱线也有一定宽度λ?，两者之间的关系为：2hc

E λλ?=?，由不确定关系，/2E t ???≥，平均寿命t τ=?，则：

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224t E hc c λλτλπλ=?===???10211812(4340.510)5104 3.1431010

s ---?==?????。 12-8．若红宝石发出中心波长m 103.67-?=λ的短脉冲信号，时距为91(10s)ns -，计算该信号的波长宽

度λ?。

解：光波列长度与原子发光寿命的关系为：x c t ?=?， 由不确定关系：2

x p x ???≥，有：2224x x p λλπλλ?==≈??? ∴722389(6.310) 1.3231031010

nm c t λλ---??===????。 12-9．设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为h L ≥??θ，式中L ?为粒子角动量的不确定度，θ?为粒子角位置的不确定度。

证明：当粒子做圆周运动时，设半径为r ，角动量为：L rmv r p ==，

则其不确定度P r L ?=?，而做圆周运动时：θ?=?r x ，

利用：P x h ???≥代入，可得到：h L ≥??θ。

12-10．计算一维无限深势阱中基态粒子处在0=x 到3/L x =区间的几率。设粒子的势能分布函数为：()00()0U x x L U x x x L

=<<=?，，和 解：根据一维无限深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在0x L <<之间运动时，其定态归一化的波函

数为：()0()00n n n x x x L l x x x L πψ=<<ψ=<>?????，，和，