勾股定理综合练习题

150°

20m

30m 勾股定理练习

一．填空题：

1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.

2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________. 3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，

AC=10，则AB=____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，

花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_____m 。 5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线

段能组成一个直角三角形. 6．如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE

的长为_______.

7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__ _cm 2。 8．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处

的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。

9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一

棵树的树梢，至少飞了 米.

10.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________. 11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个

相对的端点，A 点有只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是

________.

二．选择题：

1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25

2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）

A 、a=1.5，b=2,c=3

B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6,b=8,c=10

D 、a=3,b=4,c=5

3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）

A 、60∶13

B 、5∶12

C 、12∶13

D 、60∶169

4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ）

A 、2n

B 、n+1

C 、n 2－1

D 、n 2+1

5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A 、24

B 、36

C 、48

D 、60

6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A 、56

B 、48

C 、40

D 、32

7．三角形的三边长满足（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形.

8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每

A

B E D

C A E

D B C

A B C D 7cm

A B C D 20

32

A B

平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元 D 、300a 元

9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，

使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速

度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A 、25海里

B 、30海里

C 、35海里

D 、40海里

11．如图，Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A 、m 2 B 、m 3 C 、m 4 D 、m 5

12．在△ABC 中，AB=AC ，BC=5，作AB 的垂直平分线，交另一腰AC 于D ，连结BD ，若△BCD 的周长为17，则AB 的长

为（ ） A 、12 B 、 6 C 、7 D 、5

13．△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 3+b 3+a 2b+ab 2-ac 2-bc 2=0，则△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形； B 、等边三角形；C 、等腰三角形； D 、等腰直角三角形。

15．在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）

（A ）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

16．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ）

（A ）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对

17．三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）

A.直角三角形

B.钝角三角形

B.C.锐角三角形 D.不能确定

18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ）

A.338

B.24

C.26

D.30

三．解答题：

1．如图，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝10cm ，AB

＝8cm ，

求：(1)FC 的长；

(2)EF 的长．

A B E F D C 第9题图 北 南 A 东 第10题图 A B E D C 北

南 A 东 第10题图 715242520715202425157252024257

202415

(A)(B)(C)(D)A D

E B C