北师大版数学高一-课堂新坐标必修2试题 1.5.2平行关系的性质

一、选择题

1．若α∥β，aα，下列三个说法中正确的是()

①a与β内所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β无公共点．

A．①②B．②③

C．①D．①③

【解析】a与平面β内的直线可能平行，也可能异面，但与β无公共点，故选B.

【答案】 B

2．下列说法正确的个数为()

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被两平行平面截得的线段相等．A．1B．2

C．3D．4

【解析】易知①④正确，②不正确，③直线可能在平面内，故③不正确．【答案】 B

图1－5－20

3．如图1－5－20所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面BCC1B1的位置关系是()

A．平行

B．相交

C．在平面内

D ．相交或平行 【解析】

⎭

⎪⎬⎪

⎫平面ADD 1A 1∥平面BCC 1B 1DM 平面ADD 1A 1⇒MD ∥平面BCC 1B 1. 【答案】 A

4．已知平面α∥β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于点A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于点B 、D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( )

A ．16

B ．24或24

5 C ．14

D ．20

【解析】 第①种情况，当P 点在α、β的同侧时，设BD ＝x ， 则PB ＝8－x ， ∴PA AC ＝PB BD . ∴BD ＝24

5.

第②种情况，当P 点在α，β中间时，设PB ＝x . ∴PD PC ＝PB PA . ∴x ＝6×8

3＝16， ∴BD ＝24. 【答案】 B

5．若不在同一直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A ∉α，则

( )

A ．α∥平面ABC

B ．△AB

C 中至少有一边平行于α C ．△ABC 中至多有两边平行于α

D ．△ABC 中只可能有一边与α相交

【解析】 若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC ，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC 中至少有一边平行于α.

【答案】

B

图1－5－21

二、填空题

6．如图1－5－21，过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．

【解析】

⎭

⎪⎬⎪

⎫

平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1

平面A 1C 1B ∩平面ABCD ＝l 平面A 1C 1

B ∩平面A 1B 1

C 1

D 1

＝A 1C 1

⇒l ∥A 1C 1

.

【答案】 平行

图1－5－22

7．(2013·宁德高一检测)空间四边形ABCD 中，对角线AC ＝BD ＝4，E 是AB 中点，过E 与AC 、BD 都平行的截面EFGH 分别与BC 、CD 、DA 交于F 、G 、H ，则四边形EFGH 的周长为________．

【解析】 ∵AC ∥面EFGH ，AC

面ABC ，面ABC ∩面EFGH ＝EF ，

∴AC ∥EF .∵E 为AB 中点，∴F 为BC 中点，

∴EF ＝12AC ＝2.同理HG ＝12AC ＝2，EH ＝FG ＝1

2BD ＝2.∴四边形EFGH 的周长为8.

【答案】 8

图1－5－23

8．如图1－5－23，平面α∥平面β，△ABC 与△A ′B ′C ′分别在α、β内，线段AA ′、BB ′、CC ′都交于点O ，点O 在α、β之间，若S △ABC ＝3

2，OA ∶OA ′＝3∶2，则△A ′B ′C ′的面积为________．

【解析】 根据题意有S △ABC ＝3

2.∵AA ′、BB ′相交， ∴直线AA ′、BB ′确定一个平面ABA ′B ′， ∵平面α∥平面β，

∴AB ∥A ′B ′，易得△ABO ∽△A ′B ′O ，① △ABC ∽△A ′B ′C ′，②

由①得AB A ′B ′＝OA OA ′＝32，由②得S △ABC S △A ′B ′C ′＝(3

2)2，

∴S △A ′B ′C ′＝23

9.

【答案】23 9

三、解答题

9．如图1－5－24，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．

图1－5－24

【解】设BC1交B1C于点E，

连接DE，

则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．

∵A1B∥平面B1CD，且A1B平面A1BC1，∴A1B∥DE.

又E是BC1的中点，

所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1.

图1－5－25

10．(2013·吉林高一检测)如图1－5－25，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．

求证：AC∥平面BPQ.