青岛版六年级数学第三单元信息窗3：反比例的意义教案

反比例的意义

教学内容：青岛版小学数学六年级下册46--47页第三单元，信息窗3 教学目标：

1. 在具体情境中，认识成反比例关系的量，抽象概括反比例的意义。

2. 根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

3. 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。

4. 利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例在实际生活中的广泛存在及应用。

教学重难点：

教学重点：理解反比例的意义，正确判断成反比例的量，利用反比例解决一些简单的实际问题。

教学难点：引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。

教学具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1.回顾正比例意义

前几节课我们在啤酒厂参观，学习了两个量之间成正比例的关系的知识，回忆一下，你掌握了正比例关系的哪些知识？

学生先独立思考，再与同桌相互说一说，最后再全班汇报。

课堂预设：

（1）正比例关系是指：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。

（2）我知道判断正比例关系要同时具备以下三个方面：①必须有两个相关联的量；②这两个量的变化规律相同；③这两个量的比值一定。

（3）我知道正比例关系的关系式是：y ：x ﹦ k（一定）。

根据学生回答，教师随机选择板书：两个相关联的量两个量的变化规律

相同两个量的比值一定。

2.情境导入，提出问题

今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？课件出示课本情境图：

学生观察情境图，先说说图中的信息，再根据所获得的的信息提出问题。

教师根据学生的提问，引导并选择性板书：

（1）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？

（2）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？

师：同学们提出的提问都非常有研究价值这节课就让我们带着这些问题，学习《反比例的意义》

3、出示学习目标：

（1）、理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。

（2）、会判断两种相关联的量是否成反比例关系。

师：想要完成以上目标还要借助自学指导的帮忙，现在让我们一起仔细来看自学指导内容。

4、出示自学指导：

请同学们认真看课本46页的信息窗3以及红点内容，重点看对话和红色部分的内容。仔细观察信息窗中的记录表，看看有什么发现，思考：①计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积，有什么规律？这个积表示什么？②什么叫做成反比例的量和反比例关系？③怎样判断两种量是不是成反比例关系？④正比例和反比例之间的异同点是什么？（5分钟后比谁能汇报好以上的知识点）二、自主学习，小组探究。

1、学生自学

学生认真自学，师目标巡视自学过程。（注意坐姿端正）

2、小组交流

利用图表，解决问题，并讨论探索变化，课件出示情境图中的表格：

学生仔细观察，先独立思考，再在小组内交流自己的发现。

温馨提示:

（1）计算出啤酒厂一共要生产多少吨啤酒，看看有什么发现。

（2）生产的天数是如何随着每天生产的吨数的变化而变化的？

（3）在这个变化过程中，哪个量没有发生变化？

学生小组讨论交流，教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究。教师在巡视过程中要注意两点：一是引导学生从动态的角度观察图表中数据的变化：每天生产的吨数扩大，需要的天数就缩小；每天生产的吨数缩小，需要的天数就扩大……二是鼓励学生用自己的语言去描述“生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化”这一过程，避免格式化的模板。

教师要全面了解学生讨论情况，巡视时注意找出典型，以便全班交流。

三、汇报交流，评价质疑。

1.汇报交流，探索规律

学生汇报，可先由一个小组汇报，其他小组相互补充完善。

课堂预设：

（1）我们计算出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒，即： 100×60 ＝6000（吨）200×30＝6000（吨） 300×20＝6000（吨）……

（2）我们发现如果每天生产的吨数有变化，生产的天数就随着变化；每天生产的吨数扩大几倍，需要的天数就缩小几倍，比如每天生产的100吨扩大2倍变成200吨，那么需要的天数就是60天缩小2倍变成30天；同样每天生产的吨数缩小几倍，需要的天数也就扩大几倍；

（3）我们发现“生产的天数”与“每天生产的吨数”两者之间的变化规律相反；

（4）我们发现无论每天生产的吨数和所需的天数如何变化，这批啤酒的总吨数都没有变化；

……

教师根据学生的回答随机利用课件演示：

2.引导质疑，体会定值

教师引导提问：你能用一个关系式表示“生产的天数”和“每天生产的吨数”这两种量间的关系吗？

课堂预设：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数

质疑：在这个关系式中，总吨数不变，那么它是个什么量？

课堂预设：总吨数是一定的量，也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的积（总吨数）是一定的。

3.借助对比，理解意义

质疑：想一想这种变化关系和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么异同点？

学生思考，再与同桌相互说说，最后全班交流。

课堂预设：

（1）相同点是：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；

（2）不同点是：①变化规律不同，正比例关系的两个量的变化规律相同，而这里的两个量的变化规律相反；②正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，而这里是乘积一定。

4.联系生活，加深理解

想一想，生活中还有哪两种量是类似的关系？