2020年中考数学一模试卷(及答案)

2020年中考数学一模试卷(及答案)

一、选择题

1．下列四个实数中，比1-小的数是（ ）

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A ．三棱柱

B ．三棱锥

C ．圆柱

D ．圆锥 3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）

A ．94.610⨯

B ．74610⨯

C ．84.610⨯

D ．90.4610⨯ 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．

C ．

D ．

5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°

，则弦AB 的长为（ ）

A ．12

B ．5

C 53

D ．36．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）

①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根；

②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；

③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧；

④不等式4a+2b+c>0一定成立．

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．③④

7．2-的相反数是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．12

D ．12

- 8．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12

x 刻画，下列结论错误的是（ ）

A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m

B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势

C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．斜坡的坡度为1：2

9．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）

A ．35

B ．53

C ．73

D ．

54 10．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )

A ．10°

B ．15°

C ．18°

D ．30°

11．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取

AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）

A．1B．2

3

C．

2

2

D．5

2

12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．13B．5C．22D．4

二、填空题

13．已知关于x的方程3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数，则n的取值范围为．

14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.

16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．

17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

18．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．

19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是

三、解答题

21．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．

22．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；

（3）若

4

3

AB

AC

，DF+BF=8，如图2，求BF的长．

23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，