信息光学重点总结

1.什么是脉冲响应函数其物理意义是什么

脉冲响应函数(Impulse Response Function)也叫点扩散函数(Point-Spread Function),其表达式为：)},({),;,(1

122ηξδηξ--=y x y x F h ，表示在光学系统输入平面式位于ηξ==y x 1

1,点的单位脉冲（点光源），通过系统以后在输出平面上),(22y x 点得到的分布，它是输入输出平面上坐标的四元函数。脉冲响应函数表征光学成像系统的成像质量好坏，对于一般的成像系统，由于其存在相差且通光孔径有限，输入平面上的一点（有δ函数表示）通过系统后，在输出平面上不是形成一个像点，而是扩散成一个弥散的斑，这也就是为什么把脉冲响应函数称为点扩散函数的原因。换句话说，如果没有相差且通光孔径无限大（没有信息散失，物空间的信息完全传递到像空间），则在像平面上即得到和物平面上完全一样的点。

2.什么是传递函数其物理意义是什么

在线性空间不变系统中，我们把系统的脉冲响应函数的傅里叶变换叫做该系统的传递函数，即：)},({),(y x h F H f f y x =，它表示系统在频域中对信号的传递能力。传递函数和

脉冲响应函数都是用来描述线性空间不变系统对输入信号的变换作用，两种方法是等效的。只不过脉冲响应函数是在空域中描述，而传递函数是在频域中对系统传递信号能力的描述。

3.什么是线性系统什么是线性空间不变系统有哪些性质

若系统对一线性组合信号的响应等于单个响应的同样的线性组合，则该系统就是线性

系统。用数学表达式表示如下：)}

,({),()},({),(1112211

122y x f a y x g a y x f y x g i n i i i n i i i i F F ∑∑====，其中

),(11y x f i 代表对系统的激励，),(22y x g i 代表系统相应的响应，a i

是任意复常数。 线性空间不变系统是线性系统的一个子类，它表示若输入信号在空间发生了平移，则输出信号也发生相应的位置平移。对于成像系统来说，若物函数分布不变，仅在物平面上发生一位移，则对应的像函数形式不变，也只是在像平面上有一个相应的位移。 线性空间不变系统的性质：

（1）等晕性。),()},({),;,(2

21122ηξηξδηξ--=--=y x y x y x h F h ，当点光源在物场中移动时，其像斑只改变位置，而不改变其函数形式。

（2）脉冲响应函数h 即可完全描述线性空间不变系统的性质。

),(),(),(2

22222y x y x y x h f g *=，对于线性空间不变系统，输出函数可以表示为输入函数与系统脉冲响应在输出平面上的一个二维卷积。

（3）傅里叶变换形式简单。对于线性空间不变系统，脉冲响应函数的傅里叶变换)},({),(y x h F H f f y x =可以用来描述系统在频域内对输入信号的变换作用，我们称其为

系统的传递函数，其对线性空间不变系统的理论和求解运算都有重要的意义。

4.透镜在傅里叶光学中的作用

透镜是光学成像系统和光学信息处理系统中最基本的元件。透镜的作用有：

（1）透镜起到位相调制作用。透镜对入射光的位相变换作用是由透镜本身的性质决定的，而与入射光的复振幅无关。

（2）透镜起到傅里叶变换作用。这是透镜在傅里叶光学中最重要的作用，用透镜实现傅里叶变换，主要有两种途径：一种是采用平行光照明，在透镜的后焦面上观察到物的频谱（除一个位相因子外）；另一种是点光源照明衍射屏时，无论衍射屏位于透镜前还是透镜后，在点光源的像平面上将得到衍射屏函数的傅里叶变换谱。

（3）透镜起到限制通光孔径的作用。实际透镜的大小都是有限的，透镜孔径除了限制入射光束从而影响出射光通量外，还对形成傅里叶频谱产生影响，并影响最终成像质量。

5.什么是CTF 和OTF 二者有何异同

CTF 是衍射受限相干成像系统的传递函数（Coherent Transfer Function ），它表示系统实际输出像的频谱函数),(f f G y x i 与理想像的频谱函数),(f f G y x g 之间的比值关系：),(),(),(f f G f f G f f H y

x g y x

i y

x c =； OTF 是非相干成像系统的光学传递函数（Optical Transfer Function ），它反映了非相干成像系统传递信息的频率特性。其表达式为：),(),(),('

'f f G f f G f f H y

x Ig y x

Ii y x o =。 CTF 和OTF 都是描述系统对信息的传递特性，它们均反映系统本身的属性，都与输入物函数的具体形式无关。所不同的是CTF 描述是相干成像系统，此系统是光场复振幅变换的线性空间不变系统；而OTF 描述的是非相干成像系统，该系统对光强度是线性空间不变系统。 而且光学传递函数等于相干传递函数的归一化自相关。

⎰⎰⎰⎰∞∞++=η

ξηξηξηξηξd d d d H f f H H f f H c y x c c y x 2*0),(),(),(),( 6.什么是匹配空间滤波器

空间滤波是在频谱面上放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位，进而改变输出像的信息。如果有一透明图片，其振幅透过率为),(1

1y x h ，令其傅里叶变换频谱为),(f f y x H ；若有一空间滤波器，其振幅透过率为),(*f f y x H ，其中*表示复共轭，则

称该滤波器为上述透明图片),(1

1y x h 的匹配滤波器。 7.联合变换相关识别的原理是什么

如图所示，在输入平面P1上对称于光轴两侧并排放着待识别的目标图像和参考图像，输入函数可记为二者之和，经透镜L1进行傅里叶变化，在L1后焦面（即联合频谱面）上得到二者的联合功率谱，对于联合频谱面上的联合功率谱再进行一次傅里叶变换，在线性记录条件下，忽略透射率函数中的均匀偏置和比例常说，则经透镜L2进行傅里叶逆变换后，在L2的后焦面（相关输出面）上得到四项，其中第一二项分别是目标图像和待识别图像的自相关，均位于输出平面中心，它们不是信号；第三项和第四项是目标图像与待识别图像的互相关信号，正是我们寻求的相关输出信号，我们适当选取两幅图像的间隔距离，就能把相关输出信号从其他项中分离出来。

8.什么是菲涅尔衍射什么是夫朗和费衍射二者有什么异同

对于最普遍的标量衍射理论，我们得到基尔霍夫衍射公式，在初步近似处理时，我们假设（1）孔径与观察平面之间的距离远大于孔径的最大限度；（2）只考虑在观察平面上z 轴附近的一个有限小区域（近轴近似），由此我们得到：

y x e y x U y x U d d r z j ik 1

111100001),(1),(⎰⎰∞=λ 菲涅尔近似是是在以上公式中用z z y y x x 2)()(210210-+-+

近似代表观察点与衍射点之间的距离r 01，由此得到的衍射公式便是菲涅尔衍射公式，相应近似成立的区域成为菲涅尔衍射区。

夫朗和费近似是采用比菲涅尔近似更严格的限制条件，即令1)(2max 2

121<<+y x z k ，这

个近似成立的区域成为夫朗和费衍射区，相应的衍射称为夫朗和费衍射。

夫朗和费衍射和菲涅尔衍射都是对基尔霍夫衍射的近似，只是二者近似程度不同而已。夫朗和费衍射包含在菲涅尔衍射范围之内，夫朗和费衍射是采用比菲涅尔衍射更苛刻的限制条件，所以凡是能用来计算菲涅尔衍射的公式都能用来计算夫朗和费衍射。

9.光学傅里叶变换的作用与意义

我们把本已研究的非常成熟、理论完备的通信系统理论与方法带入了光学系统，而正是傅里叶光学使得这种保留与引入是有价值的。傅里叶光学给我们提供了一种新的研究光学系统与光学成像的观点，使得我们可以从频谱或者频域的角度去研究光学系统，而这正是傅里叶光学带来的最大影响。空间滤波和相干或非相干光学信息处理也因为频谱或频域概念的引