小学数学趣题巧算 六年级分册

本丛书的目的是培养和发展小学生的数学思维能力，使小学生在学懂数学知识的同时学会思考，掌握思考方法，提高思维水平。

本丛书按照学生的程度分册出版。

全书分为六个分册，即一、二年级分册，三年级分册，四年级分册，五年级分册，六年级分册和综合分册。

各册均选编了大量能启发思维的饶有趣味的例题和练习题，并通过对这些例题的详细讲解，介绍给学生各种思考方法和计算技巧，以期能引导学生举一反三，灵活运用已学过的数学知识。

本丛书供小学生自学使用，也可作为教师开展课外数学小组活动以及家长辅导孩子学习数学的参考书。

名师导学小学数学趣题巧算百题百讲百练（六年级分册）李树德张玉山张德勤李异芳主编※北京工业大学出版社出版发行各地新华书店经销徐水宏远印刷厂印刷※1995年3月第1版1996 年8 月第2 次印刷787× 1092 毫米32 开本5印张 110 千字印数：21001～36000 册ISBN7-5639-0435-2/G· 215定价：4.50 元（京）新登字212 号一位教育家说过：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。

”学习数学的本身，就是要在学懂数学知识的同时，学会思考，掌握思考的方法，培养和发展思维能力，提高思维水平。

我们几位从事小学数学教学工作的老师，就是以教会学生思考为出发点，结合学生学习的知识内容，编写《趣题巧算——百题百讲百练》这套书的。

全书分为一、二年级分册，三年级分册，四年级分册，五年级分册，六年级分册和综合分册。

书中列举百例，讲解这百题，同时又设计了一百道练习题供学生练习用。

通过小学生的自学，使他们学会思考。

另外，这本书也是教师开展课外数学小组活动及家长指导孩子学习数学的资料。

在编写这本小册子的过程中，我们选用了一些竞赛试题或一些他人设计的趣题，在此向这些作者致谢！编者水平有限，经验不足，书中如有不当之处，敬请读者提出批评指正。

编者1994 年10 月李树德 1941 年生。

原任北京市东城区地坛小学副校长，北京市和东城区数学奥林匹克学校骨干教师，特级教师，中学高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员，第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会委员，第八届“北京市迎春杯数学竞赛”命题组成员。

长期从事小学数学教学工作，有扎实的专业知识和理论基础，他撰写的论文多次获优秀成果奖，多次在省市级刊物上发表有关数学教学文章。

热心于小学数学奥林匹克教学工作，是东城区数学奥林匹克学校创始人之一。

他培养的学生多次在区、市、全国数学竞赛中获奖。

为历届“迎春杯”赛主教练，为东城区在北京市迎春杯数学竞赛中夺得三连冠做出了贡献。

近年来参加编写了《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》、《小学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。

张玉山 1940 年生。

北京市东城区和平里第二小学副校长，中学高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员。

多年从事小学数学教学工作，有扎实的专业知识和理论基础。

撰写多篇论文，多次获优秀成果奖，多次应省市级刊物的邀请撰写有关数学的专栏文章及专题讲座。

近些年来，积极投身于数学奥林匹克学校的教学工作，是东城区数学奥林匹克学校创始人之一，北京市和东城区数学奥林匹克学校的骨干教师，为历届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”的东城区集训队主教练之一，为东城区连续三年在北京市迎春杯数学竞赛中夺冠，为发现和培养数学人才做出了贡献。

近年来，曾编写和参加编写了《小学数学学习指导》、《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》、《小学数学标准化题型研究与练习》、《趣题巧解》以及北京市城近郊区小学奥林匹克教材《小学数学奥林匹克讲义》、《小学数学奥林匹克辅导与练习》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。

张德勤1943 年生。

1963 年参加工作，现任北京市东城区地坛小学副校长，分管教学工作，中学高级教师。

长期从事小学数学教学工作，取得了较好的成绩。

曾获北京市小学教学案例评选一等奖，连续三年获得区优秀教学成果奖，连续三次获得市、区优秀教学论文奖，两次被评为区优秀教育工作者和局级优秀园丁。

热心于小学数学奥林匹克事业，是东城区数学奥林匹克学校创始人之一，是北京市和东城区数学奥林匹克学校骨干教师，中国数学奥林匹克一级教练员。

他培养的学生多次在区、市、全国各种数学竞赛中获奖，为东城区连续三年在北京市迎春杯小学数学竞赛中夺冠做出了贡献。

近年来，参加过《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》一书的编写工作，参加了北京市城近郊区小学奥林匹克教材的编写和审订工作。

与人合作编写了《小学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。

配合教材，多次在省市级的刊物上发表数学教学文章。

李异芳1946 年生。

1965 年毕业于北京第一师范学校，多年从事小学数学教学工作，后进入北京教育学院数学系进修，获大专学历。

现任北京东城区黑芝麻胡同小学教导主任，获中学高级教师职称。

兼任北京市数学奥林匹克学校东城分校教练员、东城区数学奥林匹克学校教练员及“华罗庚金杯”少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”东城区集训队主教练。

曾参加编写《启蒙数学》、《小学数学重点难点疑点问答》、《小学数学百问》、《小学数学奥林匹克讲义》、《数学奥林匹克辅导与练习》等书。

小学数学趣题巧算一、百题1．钟声小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。

车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？2．越减越多同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1 个角，还剩几个角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。

图1以上3 幅示意图，表明了3 种不同情况的3 种不同答案。

其中第3 种情况最有趣，长方形原有4 个角，切去了1 个角，反而多了1 个角，出现了越减越多的情况。

下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。

“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同于平面上的角。

3．数一数如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，数数儿的学问还是很大的。

不信，请你数出下面几何图形的个数。

图24．画一画下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）图35．最短的路线养貂专业户养殖场内安置了9 个貂笼（如下图）。

为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又图4不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。

你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。

6．切西瓜六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。

班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。

在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。

我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。

大家知道，切一刀最多分成2 块，切2 刀最分成多4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4 刀、切5 刀、切6 刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。

”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。

请你也参加他们的讨论吧。

7．均分承包田有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。

现在3 户种菜专业户都提出要承包这块地。

经研究，决定让这3 户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3 块地。

你能帮助解决这个问题吗？图58．巧分食盐水大家在常识课上认识了量杯。

快下课时，王老师让我们用手中的量杯做 一个智力小游戏：有 30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各 1 个，请你用这三个量杯把水槽 中的 100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。

大家动 手试一试，至少要分几次才成？9．扩大鱼池养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。

为了进一步增产，决定把鱼池扩大。

但有这样的要求：①扩大后的 鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的 4 倍；③原鱼池的三个角上栽的 3 棵大柳树不能移动。

你能替张强 设计一个施工草图吗？ 10．巧妙的算法（一）11=1 22=1+332=1+3+5 42=1+3+5+7⋯ ⋯ ⋯ ⋯请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用这个规律迅速算出下面式子的答案： （1）1+3+5+7+9+11+13+15（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+3911．巧妙的算法（二）13+23=9 （1+2）2=913+23+33=36 （1+2+3）2=36⋯ ⋯ ⋯ ⋯请你仔细观察上面两组算式，找出规律，并迅速算出下面算式的答案：（1）13+23+33+43+53+63+73+83+93+103（2）13+23+33+⋯ ⋯ +20312．哪个分数大？1111 11111 111111 有三个分数 、 和，请你比较一下，哪个分 11111 111111 1111111数大？13．想办法巧算计算：1 1 1 1 1+ + + ⋯⋯+ +1×2 1×3 1×4 998×999 999×100014．从1 到100 万大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+⋯⋯ +99+100 的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100 个数的和是5050。

原来，小高斯是这样算的：依次把这100 个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，⋯⋯，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。

现在请你算一道题：从1到1000000这100 万个数的数字之和是多少？注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100 万个数之和”。

例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12 个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。

请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。

15．求数列的和你能用巧妙的方法，求出下列算式的结果吗？注意，高斯求和的方法在这里用不上。

1 1 1 1 1 1 1（1）++++++；2 4 12 24 40 60 842 2 2 2 2 2（2）+ + + + + 。

3 15 35 63 99 14316．不必大乘大除下面这道计算题，按一般运算法则计算是很麻烦的。

如果你能发现数字的特点，采用巧算，则这道题将变得很容易。