枚举法解决百元买百鸡

}
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百元买百பைடு நூலகம்问题
有没有更 好的解法 呢？
限定变量的取值范围
x的取值范围是1<=x<=20
y的取值范围是1<=y<=33
减少循环的层数、判断时间
z=100-x-y
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百元买百鸡问题
C语言解法二：
main() {
int x,y,z;
for(x=1;x<=20;x++) for(y=1;y<=33;y++)
百元买百鸡问题
C语言解法一：
main() {
int x, y, z;
for(x=1;x<=100;x++) for(y=1;y<=100;y++)
for(z=1;z<=100;z++)
if((z%3==0)&&(x+y+z==100)&&(5*x+3*y+z/3==100)) printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",x,y,z);
百元买百鸡问题
x+y+z=100 5x+3y+z/3=100
化 简
令x=4k
分析题意可知： k只能取1,2,3
y=25-7/4*x z=75+3/4*x
x=4k y=25-7k z=75+3k
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百元买百鸡问题
C语言解法三：
main() {
枚举次数：
3次！
int k;
for(k=1;k<=3;k++) printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",4k,25-7k,z);
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百元买百鸡问题
【例2】鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡
雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各
几何？
解题思路： 设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z， 则有以下方程
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100 此三元一次方程有多个解，可用枚举法求解。
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枚举次数： 20*33=660 次！
if(((100-x-y)%3==0)&&(5*x+3*y+(100-x-y)/3==100))
{z=100-x-y; printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",x,y,z);
}
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百元买百鸡问题
有没有更好 的解法呢？
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}
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百元买百鸡问题
C语言解法一：
main() {
int x, y, z;
for(x=1;x<=100;x++) for(y=1;y<=100;y++)
枚举次数： 100*100*100 =100万次！
for(z=1;z<=100;z++)
if((z%3==0)&&(x+y+z==100)&&(5*x+3*y+z/3==100)) printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",x,y,z);
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引子
【例1】以下式子中的每个汉字代表一个数字，求出 这些汉字代表的数字分别是多少？ 慕课制作组 X 慕 组组组组组组
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枚举法
计算机解决枚举问题
• 算法简单、精确度高。 • 常用多重循环解决枚举问题(while循环、for循环)。 • 效率低——当问题的规模变大，循环的阶数增加， 执行的速度严重变慢。
}
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枚举法
优化策略
• 对问题多加分析，减少循环重数和次数。 • 合理选择用于枚举的变量。 • 减少每种情况的判断时间。 • 是否有其他更好的方法。
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知识拓展
试用枚举法解决以下两个问题
• 从1—10的10个数中，每次取2个数，要使它们的
和大于10，一共有多少种取法？ • 从学校到少年宫有4条东西走向的马路和3条南北走 向的马路，小明从学校步行到少年宫（只许向东或 向南行走），最多有多少种走法？
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枚举法实例
主讲教师：门瑞
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什么是枚举法
基本思想
• 枚举也称穷举，指的是从问题可能的解的集
合中一一列举各元素。
• 用题目给定的条件判定哪些是无用的，哪些 是有用的。能使命题成立，即为其解。 • 本质上属于搜索算法
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什么是枚举法
特点
• 容易理解，步骤单一。 • 得到的结果肯定是正确的。 • 通常会涉及到求极值（如最大，最小等）。 • 数据量大的话，可能会造成时间崩溃。
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主讲教师：门瑞
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