遗传算法及遗传编程_OK

②在［0, 1］区间内产生一个均匀分布的随机数r。
③ 若r≤q1,则染色体x1被选中。
若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。
qi P( x j )
j 1
i
比例选择法（轮盘赌）
举例
染色体的适应度和所占的比例
锦标赛选择法
基本思想
每次随机选取K个个体，比较之后选择其中适应度最高 的个体做为下一代种群的父体，这个过程反复进行N次。
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20世纪60年代中期，美国Michigan（密西 根）大学的John Holland提出了位串编码技 术，这种编码既适合于变异又适合杂交操 作，并且他强调将杂交作为主要的遗传操 作。随后，Holland将该算法用于自然和人 工系统的自适应行为的研究之中，并于 1975年出版其开创性的著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》。后来， Holland与他的学生们将该算法加以推广并 应用到优化及机器学习等问题之中，而且 正式定名为遗传算法。遗传算法的通用编 码技术及简单有效的遗传操作为其广泛的 应用和成功奠定了基础。
解 (1) 设定种群规模 , 编码染色体，产生初始 种群。 将种群规模设定为 4 ；用 5 位二进制数编码 染色体；取下列个体组成初始种群S1: s1= 13 (01101), s2= 24 (11000) s3= 8 (01000), s4= 19 (10011)
(2) 定义适应度函数,
取适应度函数：f (x)=x2
4
自然选择学说
自然选择学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗 争。生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物与无机环境之 间的斗争三个方面。在生存斗争中，具有有利变异(mutation)的 个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代， 具有不利变异的个体容易被淘汰，产生后代的机会也少得多。 因此，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性比较强 的。达尔文把这种在生存斗争中适者生存、不适者淘汰的过程 叫做自然选择。达尔文的自然选择学说表明，遗传和变异是决 定生物进化的内在因素。
遗传算法的生物进化模型
选择 遗传 变异
优胜劣汰 保持特性 产生新特性
遗传算法的基本术语

编码：从问题域到遗传域的映射。即性状与基因的DNA序列的映射


解码：从遗传域到问题域的映射。即将DNA序列解释成个体的性状
适应度：种群的某个个体对生存环境的适应程度。适应度高的个体 可以获得更多的繁殖机会，而适应度低的个体，其繁殖机会就会比 较少，甚至逐渐灭绝 选择：以一定概率从种群中选择若干个体的操作。一般而言，选择 就是基于适应度的优胜劣汰的过程 交叉：在一个或多个染色体的相同位置处被切断，分别交换组合形 成新的染色体
遗传算法基本要素与实现技术

交叉算子
选择是对优秀个体的复制，不能产生新个体，交叉对相互 配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而形成 两个新的个体。交叉操作是产生新个体的主要方法

主要关注
1. 2. 3.
如何对染色体进行配对 如果确定交叉点的位置 如何进行部分基因交换
随机配对
将选择出的种群中的M个个体以随机的方式
最优解与具有最大适应值得个体相对应。 适应值能够反映个体质量的差异。 计算量应尽可能小

例:当优化问题为maxf(x),适应度函数可取为f(x)
当优化问题为minf(x),适应度函数可取为-f(x)
个体适应度评价
f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( x)
F（x）

某个优化问题含有6个变量，则它的一个基因表达为
X: 2.50 9.54 3.25 0.25 4.25 7.00
对应的表现型为 x=[2.50,9.54,3.25,0.25,4.25,7.00]
编码与解码
符号编码
个体基因值取自一个无数值含意，而只有代码含义的符号集。 符号集可以是字母，也可以是数字序号。 如血型A，B，AB，O可以分别用[a,b,c,d]表示，或者 [a1,a2,a3,a4],也可表示为[1，2，3，4]
■ M ：种群规模
■ T ：最大换代数
■
一般为20-100
一般为100-500
Pc ：交叉率(crossover rate)就是参加交叉运 算的染色体个数占全体染色体总数的比例，取 值范围一般为0.4～0.99。 rate)是指发生变异的基 因位数所占全体染色体的基因总位数的比例， 取值范围一般为0.0001～0.1。
(3) 计算各代种群中的各个体的适应度 , 并
对其染色体进行遗传操作,直到适应度最高的个
体(即31（11111）)出现为止。
首先计算种群S1中各个体 s1= 13(01101), s2= 24(11000) s3= 8(01000), s4= 19(10011) 的适应度f (si) 。 容易求得 f (s1) = f(13) = 132 = 169 f (s2) = f(24) = 242 = 576 f (s3) = f(8) = 82 = 64 f (s4) = f(19) = 192 = 361
F（x） F（x）
F（x）＝f（x）＋C
遗传算法基本要素与实现技术

选择算子
适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大，适应度较低的个体被 遗传到下一代群体中的概率较小。
父体的选择是从当前种群中选择能够产生后代的一些个体的过程。选择策略
对算法性能会产生举足轻重的影响。选择压力反映了最好个体被选择的程度。
二进制编码染色体的变异
具体步骤

随机产生一个与个体编码串长度等长的屏蔽字W＝ 12 l i 为[0,1]间的随机数 按下列规则对基因进行变异

i Pm，则父代基因第i位变异 若
i > Pm，则父代基因第i位不变异 若
浮点编码染色体的变异
浮点编码变异
算法中的一些控制参数：
遗传算法及遗传编程
Ⅰ遗 传 算 法
生物进化
什么是遗传算法 （Genetic Algorithm）
生命自从在地球上诞生以来，就开始了漫长的生
物演化历程，低级、简单的生物类型逐渐发展为 高级、复杂的生物类型。这一过程已经由古生物 学、胚胎学和比较解剖学等方面的研究工作所证 实。生物进化的原因自古至今有着各种不同的解 释，其中被人们广泛接受的是达尔文的自然选择 学说。 生物进化
低级, 简单 高级, 复杂
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达尔文
达尔文（Charles Robert Darwin，1809－ 1882）英国博物学家，进化论的奠基人。1809年2 月12日，出生于英国医生家庭。 1825年至1828年在爱丁大学学医，后进入剑桥大学 学习神学。1831年从剑桥大学毕业后，以博物学家的 身份乘海军勘探船“贝格尔号（Beagle）”作历时5年 （1831－1836）的环球旅行，观察和搜集了动物、植 物和地质等方面的大量材料，经过归纳整理和综合分 析，形成了生物进化的概念。1859年出版《物种起源 （On the Origin of Species）》一书，全面提出以自 然选择（Theory of Natural Selection）为基础的进 化学说。自然选择的进化学说对各种唯心的神造论、 目的论和物种不变论提出根本性的挑战。使当时生物 学各领域已经形成的概念和观念发生根本性的改变。
二进制编码染色体的交叉
多点交叉
多点交叉的破坏性可以促进解空间的搜索
二进制编码染色体的交叉
均匀交叉
两个配对个体的染色体每个基因位以相同的交叉概率进行交 换 具体步骤
随机产生一个与个体编码串长度等长的屏蔽字W＝ 12 l
按下列规则交叉两个父本的基因
若i=0，则父代第i个基因不相互交换 若i=1，则父代第i个基因相互交换


遗传算法的基本思想
遗传算法基本要素与实现技术
编码与解码 问题域（解空间） 优化变量 二进制编码 浮点数编码 符号编码 . . .
映射
遗传域（基因空间） 优化变量的代码表示
编码与解码
二进制编码

二进制编码是遗传算法中最常用、最原始的一种编码方法，它将 原问题的解空间映射到二进制空间上，然后进行遗传操作。找到 最优个体后再通过解码过程还原原始的数据形式。 二进制编码的串长度 l 取决于求解的精度
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遗传算法的起源
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遗传算法的生物学基础
遗传学的基本结论
1. 生物的所有遗传信息都包含在其染色体中,染色体决定了生物的 性状 2. 染色体是由基因及其有规律的排列所构成.遗传和进化过程发生 在染色体上 3. 生物的繁殖过程是由基因的复制过程来完成的 4. 通过染色体间的交叉和变异会产生新的物种,使生物呈现新的性 状 5. 对环境适应性好的基因或染色体比适应性差的基因或染色体有更 多的机会遗传到下一代
选择方法
比例选择法（轮盘赌）
锦标赛选择法
比例选择法（轮盘赌）

基本思想
各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 设群体大小为M ，个体 i 的适应度大小为F ( xi ) ，则 个体 i 被选中的概率为
Pi
F ( xi )
F (x )
i 1 i
M
比例选择法（轮盘赌）
①计算各基因适应度值和选择概率及累计概率

编码公式
U max U min
2l wk.baidu.com 1
l
解码公式
x U min ( bi 2i 1 )
i 1
U max U min
2l 1
编码与解码


浮点编码
个体的基因值用某一范围内决策变量的一个浮点数来表示， 个体的编码长度等于其决策变量的个数。 浮点编码使用的是决策变量的真实值
均匀交叉
例如
浮点编码染色体的交叉
线性交叉
交叉公式
子个体＝父个体1*f＋父个体2*(1-f)
f为[0,1]间的均匀分布随机数
遗传算法基本要素与实现技术
变异算子
将个体染色体编码串中的某些基因位编码与字符集 的其它字符替换
二进制编码染色体的变异
编码字符集为{0,1},变异操作就是将变异点上的基因 取反（即若是1，则取0，若是0，则取1） 变异点是按概率Pm在染色体基因位上指定的
s4 0.31
s30.06
s1 0.14 s2 0.49
赌轮选择示意
在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:
① 在［0, 1］区间内产生一个均匀分布的随机数r。
② 若r≤q1,则染色体x1被选中。
③ 若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。 其中的 qi称为染色体xi (i=1, 2, …, n)的累计概率, 其计算 公式为

遗传算法基本要素与实现技术
个体适应度评价
为正确计算个体的遗传概率，个体的适应度必须为正 数或者为零，不能为负数。 适应函数的作用是对每一个个体指定一个适应值，使 得我们可以区分种群中个体的好坏，适应值越大，个体越 好，反之。适应函数是区分种群中个体好坏的唯一方式， 是进行选择的基础。
设计适应函数遵循原则
■ Pm ：变异率(mutation
遗传算法流程图
编码
生成初始种群
计算适应度
解码
终止？
N
Y
输出
结束
选择—复制
交叉
变异 生成新一代种群
遗传算法应用举例
例 利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次 函数y=x2的最大值。
Y
y=x 2
31
X
分析
原问题可转化为在区间［0, 31］中搜索能 使y取最大值的点a的问题。那么，［0, 31］ 中 的点x就是个体, 函数值f(x)恰好就可以作为x的 适应度，区间［0, 31］就是一个(解)空间 。这 样, 只要能给出个体x的适当染色体编码, 该问 题就可以用遗传算法来解决。
组成M/2对配对个体组，交叉操作就是在这些 配对个体组中的两个个体之间进行
二进制编码染色体的交叉
单点交叉
基因位数为 l ，交叉点k的范围为[1, l -1],在该点为分界相互交 换变量(保证第一个交叉点左边子串不交换)
例如：
子个体1 子个体2
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
再计算种群S1中各个体的选择概率。 选择概率的计算公式为
P( xi ) f ( xi )
f (x )
j 1 j
N
由此可求得 P(s1) = P(13) = 0.14
P(s2) = P(24) = 0.49
P(s3) = P(8) = 0.06
P(s4) = P(19) = 0.31
● 赌轮选择法