【八年级】2017秋上海教育版数学八年级上册172一元二次方程的解法

【关键字】八年级

17.2一元二次方程的解法（配方法）

蒙城立仓中学王熙峰

教材分析

1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的根底上，他又是公式法的根底、同时又是今后学生学习二次函数等知识的根底。通过一元

二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

2．本节课通过学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

学情分析

1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±。；

他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y) 2.这对配方法解一元二次方程奠定了根底。

2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们

有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学

过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和

探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平

方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了根底。

教学目标（一）知识技能目标

1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)

2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（二）能力训练目标

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。

2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感与价值观要求

1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。

教学重点：用配方法解一元二次方程

教学难点：理解配方法的基本过程

教学过程

一、复习

想一想，怎么做更好？

①、如果X2=9，那么X=?

②、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?

二、新知

1、填一填，你发现了什么？

① X2+8X+( )2=(X+__)2

② X2-X+( )2=(X—__)2

③ X2+aX+( )2=( )2

④ X2+8X+7 =(X—__)+__

2、怎样解方程X2+6X-16=0

①移项X 2+6X=16

②配方X2+6X+9=16+9

③左边写成完全平方式（X+3）2=25

④ X+3=±5

⑤ X+3=5或X+3=-5

X1=2,X2=-8

怎样解方程 3X2-6X+2=0？

①3X2-6X+2=0

∴3X2-6X=-2

②∴X2-2X=-2/3

③∴X2-2X+1=-2/3+1

④∴(X-1)2=__

练习一

（1）2X2+1=3X

(2) 3 X2＋8 X－3=0

分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解练习二

（1）X2+8X+9=0

(2)4X2-12X+9=0

（3）3X2-6X+3=-1

拓展：证明方程2X2-5X+7=0没有实数根

三、小结解一元二次方程的步骤：（b2 -4ac≧0时）

1、化为一般形式

2、移项

3、二次项系数化为1

4、配方

5、左边写成完全平方的形式

6、降次直接开平方

7、求解解一元一次方程定解等

四、作业

习题17.2第2题

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