【八年级】2017秋上海教育版数学八年级上册172一元二次方程的解法
沪教版八年级上册-一元二次方程解法
一、选择题
1．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．
A．- B．-1 C． D．1
2．若x2+6x+m2是一3 D．以上都不对
3．用配方法将二次三项式 变形，结果是（）
A．（ -2）2+1 B．（ +2）2-1 C．（ +2）2+1 D．（ -2）2-1
6.若方程 的两个实根中只有一个根为0，那么（）
A. B. C. D.
7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用完全平方法解，则m=（）．
A．0 B．1 C．-1 D．±1
8．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）
A．y= B．y= C．y= D．y=
9．已知 、b、c是△ABC的三边长，且方程 （1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）
9．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____．
10．如果 ，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2 与bc= ，那么 的取值范围是______．
二、选择题
11．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）
A．1 B． C．－ D．±
一元二次方程的解法
知识精要
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式
，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。
3.一元二次方程的解法
解法1：直接开平方法
如果一元二次方程的一边含有未知数的代数式的平方，另一方是一个非负数的常数，那么就可以直接用开平方法求解，这种方法适合 的形式。其解为
2017秋上海教育版数学八上17.2《一元二次方程的解法》(第1课时)WORD教案
课 题一元二次方程的解法〔1〕 授课时间： 备课时间：教学目标 掌握一元二次方程的两种解法：2、因式分解法；重点、难点2、因式分解法；考点及考试要求2、因式分解法；教学内容 一、知识讲解形如2x d =的一元二次方程，解法如下； 假设2()x a d +=，其中0a ≠，解法：〔1〕0d >，20x >，1x d =，2x d =-； 〔1〕0d >，1x d a =-，2x d a =--；〔2〕0d =，20x =，120x x ==； 〔2〕0d =，12x x a ==-；〔3〕0d <，20x <，方程无解。
〔3〕0d <，方程无解。
形如20ax c +=〔0a ≠〕；〔1〕通过移项，两边同除以a ，那么2c x a =-； 〔2〕根据平方根的意义；当a 、c 0c a ->，方程有两个不同的实数根，1c x a =-，2c x a =--； 当a 、c 0c a-<，方程没有实数根； 当0c =时，0c a-=，方程有两个相同的实数根，120x x ==。
2、因式分解法一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，〔1〕常数项0c =时，20(0,0)ax bx a b +=≠≠，解法如下：〔3〕(32)6(32)0x x x +-+= 〔4〕(3)(10)0x x +-=答案：121,5x x =-=；1251,2x x =-=-；1226,3x x ==-；123,10x x =-=三、课堂练习1、直接写出以下方程的根：〔1〕2144x = 〔2〕225036x -= 〔3〕260x -=〔4〕2520x += 〔5〕2641y = 〔6〕2240y -+=答案：512;;6;6x x x =±=±=±无解；1;28y y =±=±方程：〔1〕21802x -= 〔2〕2240x -= 〔3〕210.10x -=〔4〕2(2)25x += 〔5〕23(5)36y -= 〔6〕225(43)4x -= 答案：12121114;26;10;3,7;523;,88x x x x x y x x =±=±=±==-=±==3、直接写出以下方程的根： 〔1〕(4)0x x += 〔2〕(1)(15)0x x -+= 〔3〕(51)(22)0x x +-=〔4〕()()0x a x b -+= 〔5〕21280x x += 〔6〕2320x x -=答案：120,4x x ==-；121,15x x ==-；1212,52x x =-=；12,x a x b ==-；1220,3x x ==-；1220,3x x ==； 4、用因式分解法解以下方程：〔1〕220x x --= 〔2〕28120x x -+= 〔3〕223x x +=〔4〕2690x x -+= 〔5〕2421x x += 〔6〕21336x x =+〔7〕7(3)2(3)0x x x ---= 〔8〕3(25)4(52)0x x x ---=答案：12(1)(2)0,1,2x x x x +-==-=；12(2)(6)0,2,6x x x x --===；12(1)(2)0,1,2x x x x --===； 2(3)0,3x x -==；12(3)(7)0,3,7x x x x -+===-；12(4)(9)0,4,9x x x x --===；122(3)(72)0,3,7x x x x --===；1254(25)(34)0,,23x x x x -+===-. 四、课堂总结家庭作业1、填空题〔1〕方程(3)28t t +=的解为_____________________。
2017年秋八年级数学上册 17.2 一元二次方程的解法(3)一般的一元二次方程的解法教案 沪教版五
重点
用配方法解一元二次方程.
难点
配方法.
教学
准备
开平方法解方程、完全平方公式
多媒体教学
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
一、复习：
用开平方法或因式分解法解下列方程：
知识呈现：
二、新授：
1、思考 采用因式分解法解方程 是比较简便的。试问：能同开平方法解这个方程吗？
在方程两边同时加上16，得
即
这样就可利用开平方法解这个方程了。
像这样通过添项（或拆项）配合完全平方式的过程，简称“配方”。
2、试一试解下列方程（采用配完全平方式的方法解）：
3、练一练填上适当的数，使下列等式成立：
4、例题1采用配成完全平方式的方法解下列方程：
5、用配方法解一元二次方程
的一般步骤：
6、例题2用配方法解方程： 。
三、巩固练习：
用配方法解下列方程：
课堂小结：
三、本课小结：一般的一源自二次方程的解法1、配方法通过添项（或拆项）配完全平方式的过程，简称“配方”。
用这种方法解一元二次方程的方法叫做配方法。
2、用配方法解一元二次方程
的一般步骤：
课外
作业
练习册P:20习题17.2（3）
预习
要求
17.2.（4）一元二次方程的求根公式
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动25分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
一般的一元二次方程的解法
课题
17.2（3）一般的一元二次方程的解法
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，主要包括配方法、因式分解法、求根公式法等解一元二次方程的方法。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对字母表示数的概念有一定的了解。
同时，学生也掌握了整式的加减、乘除运算，为一元二次方程的学习奠定了基础。
然而，学生对于一元二次方程的解法还是初次接触，需要通过实例讲解和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用解法求解实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等方式，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解一元二次方程的解法原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生了解一元二次方程的解法。
2.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中掌握解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括一元二次方程的解法实例。
2.准备练习题，包括不同类型的题目，以巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师展示一元二次方程的解法PPT，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。
通过实例讲解，让学生了解解法的过程和原理。
3.操练（20分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流解法的心得。
同时，教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握解法。
4.巩固（15分钟）教师选取一些学生的练习题进行讲解，纠正错误并解答学生的疑问。
沪教版(五四制)八年级数学上册 17.2 一元二次方程的解法讲义(无答案)
一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
二、一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a++=≠a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项方程一根为00c⇔=，方程一根为10a b c⇔++=，方程一根为10a b c-⇔-+=，方程两根互为相反数0b⇔=，0ac≤．基本要求：了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数．较高要求：能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由已知方程的根求待定系数的值．三、一元二次方程的常用解法（1）直接开平方法：适用于解形如2()(0)x a b b+=≥的一元二次方程．（2）配方法：解形如20(0)ax bx c a++=≠的一元二次方程，一般步骤是：①二次项系数化1．②常数项右移．③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）．④化成2()x m n+=的形式．第6讲一元二次方程的解法⑤若0n ≥，选用直接开平方法得出方程的解．（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是x =．运用公式法解一元二次方程的一般步骤是： ①把方程化为一般形式 ②确定a 、b 、c 的值． ③计算24b ac -的值．④若240b ac -≥，则代入公式求方程的根． ⑤若240b ac -<，则方程无解．（4）因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．【例题1】 把下列方程化成一般式，并写出各项及其系数：（1）()()21319x x --= （2）()()223122x x x --=-（3）()235726m x mx m mx --+=-【例题2】 关于x 的方程()23213ax x x x b ++=-+是一元二次方程，则a 的取值范围是： ，它的一次项是 。
【例题3】 （1）已知关于x 的一元二次方程()()()()()()1223310a x x b x x c x x ++++++++= 有根0、1，求a: b: c .（2）若方程210x bx ++=与方程20x x b --=至少有一个相同的实数根，求实数b 的值。
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
这部分内容是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习代数的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用公式法和因式分解法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解和掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例，用于引导学生进行解法的实践。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的案例，引导学生进行解法的实践。
首先，引导学生运用已知的知识尝试解方程，然后引导学生发现解方程的规律，从而引出一元二次方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选定一个一元二次方程，运用所学的方法进行解法。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些典型的一元二次方程，让学生进行解法练习。
教师在这个过程中及时给予反馈和纠正。
沪教版八年级数学上册一元二次方程第二节一元二次方程的解法教案
第二节 一元二次方程的解法（1）【知识要点】一．一元二次方程的解法1.开平方法方程左边是喊未知数的完全平方式，右边是非负数常数形式，可用开平方法求解.2.因式分解法一元二次方程的一边是0，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以先考虑用因式分 解法求解.3.配方法为了能用开平方法解一般形式的一元二次方程20(0)ax bc c a ++=≠，必须将方程形为2()x m n +=的形式。
配方法的步骤是：①把二次项系数化为1；②移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④将原方程变形为2()x m n +=的形式.二．一元二次方程解法的运用及其思想方法配方法对所有的一元二次方程都适用，开平方法和因式法只对具备相应特征的方程才适用.我们在解一元二次方程时一定要根据具体问题选择恰当的方法，从而使解题过程准确、简捷.一般情况下：（1）形如20(0)ax c ac +=<的一元二次方程用开平方法或因式分解法（平方差公式）解； （2）形如20(0)ax bx ab +=≠的一元二次方程用因式分解法（提取公因式法）来解；（3）形如20(0)ax bx c abc ++=≠的一元二次方程用因式分解法（十字相乘法）来解. 【学习目标】第十六章 学会直接开平方法，因式分解法解一元二次方程.第十七章 掌握配方法解方程及配方法的技巧.【典型例题】【例1】用开平方法解下列方程（1）242560x -= （221)x -=（3）2(12)9x -= （4）22(21)(3)y y +=-【分析】用开平方法解方程，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数常数的形式，再根据平方的定义求解。
另外，“整体”思想在解方程时还是十分有用的.【解答】（1）移项得：24256x =将方程各项都除以4得：264x x =∴= 所以，原方程的根是128,8x x ==-（22(1)x -即2(1)1x x -=-=所以原方程的根是1211x x ==（3） 利用开平方法，得123x -=或123x -=-解得1x =-或2x =所以，原方程的根是121,2x x =-=（4）利用开平方法，得213y y +=-或211(3)y y +=--解得23y =或4y =- 所以原方程的根是：122,43y y ==- 【点评】对于第（2）题无理数系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过注意二次根式的简化，而第（3）、（4）是利用“整体”思想解方程.【例2】 用因式分解解下列方程（1）(3)(1)12x x +-= （2）2(13)5(31)x x x -=-（3）22(21)3(1)0x x +-+=【分析】因式分解法的依据是如果两个两个因式的积等于零，那么这 两个因式中至少有一个等于零；反之也同样成立，由此可得方程的根。
沪教版初中数学八年级第一学期 一元二次方程的解法 课件 优秀课件资料
解方程：
4x2
说一说:
请直接说出下列方程的根
(1)x (2)x (3)0 (2)x (3)x (4)0 (3 )2 (x 3 )2 (x 3 )0
理论依据：
如果A B 0, 那么A 0或B 0
例1：解方程：
(1)4x2 90 (2)5x24x0
解方程：
(x3)x (1)01
回家作业 练习册P17/17.2（2）
34.无论什么时候，不管遇到什么情况，我绝不允许自己有一点点灰心丧气。 为梦想奋斗的励志语录
7、不要自卑，你不比别人笨;不要自满，别人不必你笨。 为梦想奋斗的励志语录
1、快乐不是因为拥有的多，而是因为计较的少。 6.我们总觉得不能改变现状，因此产生自我怀疑。其实，我们的能力远比我们想象中的强大，我们完全有能力可以为自己的所有选择和生活承 担起责任。
35.我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。 17.只要功夫深，铁杵磨成针。 9、如果不想做点事情，就甭想到达这个世界上的任何地方。 8、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 13、未遭拒绝的成功决不会长久。 18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 23.毅力是永久的享受。 3、对微小事物的仔细观察，就是事业、艺术、科学及生命各方面的成功秘诀。 9、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，咱们应当在这过程中，学习稳定冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 14、愚蠢的人总是为昨天悔恨，为明天祈祷，可惜的是少了今天的努力。
练一练:
解方程：
(12)x(x2)x25 (2)3x(2x3)4(32x)0
小结
1、因式分解法的概念
2、用因式分解法解一元二次方程的步骤
沪教版八年级数学上册,一元二次方程的解法
一元二次方程的解法（二）3、公式法适用范围：可解全部一元二次方程首先，要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当Δ=b^2-4ac<0时x无实数根（初中）2.当Δ=b^2-4ac=0时x有两个相同的实数根即x1=x23.当Δ=b^2-4ac>0时x有两个不相同的实数根当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a来求得方程的根4、分解因式法适用范围：可解部分一元二次方程因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
解下列方程．（1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是：（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方式解一元二次方程。
１．四个人打麻将，突然着火了，他们都没有注意到。
消防员赶到了，冲里面大喊道：里面有多少人？这时，刚好有一个人出牌：四万！消防员又问：死了多少人？这时，又有一个人出牌：两万！消防员大惊，慌忙问道：剩下的人呢？只听哗啦一声，紧接着，传了一声尖叫：糊了。
例1、已知ax 2+bx+c=0（a ≠0），试推导它的两个根x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b ac a ---例2．用公式法解下列方程．（1）4x 2-3x+2=0例3．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m-1）12+m x +（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元一次方程m 是否存在？若存在，请求出．例4．解方程（1）4x 2=11x （2）（x-2）2=2x-4解：例5．已知9a 2-4b 2=0，求代数式22a b a b b a ab+--的值． 解：原式=例6．解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x一、选择题1．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=362-±B ．x=362±C ．x=332-±D ．x=3232± 2．下列命题①方程kx 2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2=1是同解方程；③方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．A ．4B ．-2C ．4或-2D ．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．三、综合提高题1．已知（x+y ）（x+y-1）=0，求x+y 的值．2.已知关于x 的方程：02)1()1(22=-++-x k x k（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根。
沪教版(上海)八年级上册数学 17.2 一元二次方程及其解法(一) 教案
17.2 一元二次方程及其解法（一）教案【学习目标】1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法和因式分解法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法和因式分解法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点二、特殊的一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.若，则；表示为，有两个不等实数根；若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；若，则方程无实数根．②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是.要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.2.因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定例题1．判定下列方程是不是一元二次方程:(1)； (2)．【答案】（1）是；（2）不是.【解析】(1)整理原方程，得， 所以． 其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程． (2)整理原方程，得，所以 ． 其中，二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程．【总结】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.举一反三：【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程．①21x x ++；②2960x x -=；③ 2102y =；④215402x x -+=； ⑤ 2230x xy y +-=；⑥ 232y =；⑦ 2(1)(1)x x x +-=．【答案】②③⑥.【解析】①21x x ++不是方程；④215402x x -+=不是整式方程；⑤ 2230x xy y +-=含有2个未知数，不是一元方程；⑦ 2(1)(1)x x x +-=化简后没有二次项，不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定义．类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定例题2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：(1)-3x 2-4x+2=0； (2)．【答案与解析】(1)两边都乘-1，就得到方程3x 2+4x-2=0．各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．(2)两边同乘-12，得到整数系数方程6x 2-20x+9=0．各项的系数分别是：．【总结】一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．值得注意的是，确定各项的系数时，不应忘记系数的符号，如(1)题中c=-2不能写为c=2，(2)题中不能写为． 举一反三：【变式】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：（1）2352x x =-； （2）(1)(1)2a x x x +-=-．【答案】（1）235+2=0x x -，二次项系数是3、一次项系数是-5、常数项是2.（2）(1)(1)2a x x x +-=-化为220,ax x a +--=二次项系数是a 、一次项系数是1、常数项是-a-2.类型三、一元二次方程的解（根）例题3. 若0是关于x 的方程()2223280m x x m m -+++-=的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．【思路点拨】根据一元二次方程解的性质，直接求出m 的值，根据若是一元二次方程时，注意二次项系数不为0，再利用根的判别式求出即可．【答案与解析】解：∵0是关于x 的方程()2223280m x x m m -+++-=的解， ∴2280m m +-=∴24m m ==-或①当20m -≠∴4m =-∴原方程为：2630x x -+= 2490b ac =-=>∴此方程有两个不相等的根．2630x x -+=()3210x x --=解得：00.5x =或②当2m =∴30x =∴0x =【总结】此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练记忆根的判别式公式是解决问题的关键．类型四、用直接开平方法解一元二次方程例题4.解方程（1）3x2-24=0； (2)5(4-3n)2=320．【答案与解析】（1）把方程变形为3x2=24，x2=8．开平方，得原方程的根为x=或x=-．(2)原方程可化为(4-3n)2=64，所以有4-3n=8或4-3n=-8．所以，原方程的根为n=-或n=4．【总结】应当注意，形如=k(k≥0)的方程是最简单的一元二次方程，“开平方”是解这种方程最直接的方法．“开平方”也是解一般的一元二次方程的基本思路之一．举一反三：【变式1】用直接开平方法求下列各方程的根：(1)x2=361；(2)2y2-72=0；(3)5a2-1=0；(4)-8m2+36=0．【答案】(1)∵ x2=361，∴ x=19或x=-19．(2)∵2y2-72=0，2y2=72，y2=36，∴ y=6或y=-6．(3)∵5a2-1=0，5a2=1，a2=，∴a=或a=-．(4)∵-8m2+36=0，-8m2=-36，m2=，∴m=或m=-．【变式2】解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．【答案】解：4（x+3）2=25（x﹣2）2，开方得：2（x+3）=±5（x﹣2），解得：，．类型五、因式分解法解一元二次方程例题5．用因式分解法解下列方程：(1)3(x+2)2＝2(x+2)； (2)(2x+3)2-25＝0．【答案与解析】(1)移项．得3(x+2)2-2(x+2)＝0，(x+2)(3x+6-2)＝0．∴ x+2＝0或3x+4＝0，∴ x 1＝-2，243x =-． (2)(2x+3-5)(2x+3+5)＝0，∴ 2x-2＝0或2x+8＝0，∴ x 1＝1，x 2＝-4．【总结】(1)中方程求解时，不能两边同时除以(x+2)，否则要漏解．用因式分解法解一元二次方程必须将方程右边化为零，左边用多项式因式分解的方法进行因式分解．因式分解的方法有提公因式法、公式法、二次三项式法及分组分解法．(2)可用平方差公式分解．例题6．解下列一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； (2)(31)(1)(41)(1)x x x x --=+-．【答案与解析】(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，(2x+1+2)2＝0． 即2(23)0x +=， ∴ 1232x x ==-． (2) 移项，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)＝0，即(x-1)(x+2)＝0，所以11x =，22x =-．【总结】解一元二次方程时，一定要先从整体上分析，选择适当的解法．如 (1)可以用完全平方公式.用含未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程丢根，（2）容易丢掉x ＝1这个根．举一反三：【变式】()()()21 85860;x x +-++= （2）3(21)42x x x +=+ 【答案】（1）（x+8-2）(x+8-3)=0(x+6)(x+5)=0X 1=-6,x 2=-5.(2)3x(2x+1)-2(2x+1)=0(2x+1)(3x-2)=0 1212,23x x =-=.。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 17.2 (2)一元二次方程的解法 教案
17.2（2）一元二次方程的解法一、教学设计思路：1、教材分析：一元二次方程的解法是沪教版数学八年级上学期的内容，这节课是其中的因式分解法解一元二次方程。
在整个初中阶段的代数教学中解一元二次方程有着重要的地位，而因式分解法又是在后续中考解题中应用最多、最广泛的一种方法。
这节课不仅有着承前启后的作用，也是培养学生概括总结能力的良好载体。
2、学情分析：学生在之前的课程中已经学习过了一元一次方程以及二元、三元一次方程（组），前两节课也学习了二元一次方程和开平方法解一元二次方程，具备了方程的初步知识。
本节课继续研究因式分解法解一元二次方程，是解方程方法的进一步扩充，也是后续其他一元二次方程解法的一个过渡。
我所任教的班级在年级中成绩较好，基础知识过硬。
班级学生上课也比较活跃，学生乐意在上课的时候表达自己的意见和想法。
但是有个别学生与整体差距较大，需要在课堂中进行更多的关注。
3、教学策略：我希望在教学中可以充分利用优势，调动课堂氛围的同时，鼓励同学，让他们更多的进行抽象的总结性归纳，同时为了照顾部分后进生，又可以用简单易懂的例子将结论进行呈现。
所以本节课首先利用复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫。
通过两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程。
将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念。
同时在后续例题和讲解中针对不同题型进行强化，并进一步进行归纳整理和总结。
二、教学目标及重难点：教学目标：1、知识与技能：复习因式分解的概念，会用因式分解的方法解简单数字系数的一元二次方程.2、过程与方法：在探索、讨论、总结与归纳的过程中，让学生体验化归的数学思想，即通过因式分解法实现降次目的，将一元二次方程转化成两个一元一次方程进行求解.3、情感态度价值观：养成学生仔细观察、认真审题的好习惯，提高学生概括总结的能力.教学重点：运用因式分解法解一元二次方程．教学难点：灵活运用因式分解的方法把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式.三、教学过程（一）、复习引入1、分解因式：（1）24x x +=（2）21415x x +-=设计说明：通过两道简单题目复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫.2、整式的乘法：当0=•B A 时，必有 ；当 时，必有0=•B A .设计说明：复习两个因式乘积为0的情况，即如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个是0，反过来，如果两个因式中至少有一个是0，那么这两个数的乘积也是0，强调这里需满足的条件是“或者”，两因式同时为0是满足条件的，但只是一个特殊情况.3、口答下列关于x 的方程的解：（1）()40x x += （2）()()1+15=0x x -（3）()()0x a x b -+= （4）()(5120x x +-=4、求符合下列条件的一元二次方程:两根为-3和6，且二次项系数为1.设计说明：通过前面两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程.（二）、新课学习知识点一： 因式分解法的概念5、解下列方程：（1）240x x +=（2）（3）设计说明：问题一实际上就是将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念.问题二和问题三与问题一形似，但是分别涉及到公式法和十字相乘法的因式分解.此处主要为了呈现概念，不必过多纠结方法，但是需要强调解题格式，规范书写。
沪科版数学八年级17.2(2)一元二次方程的解法 配方法
填空 1．（1）x2-8x+______=（x-______）2； （2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2 2、方程x2+4x-5=0的解是________． 解方程： （1）x2+10x+16=0 （3）3x2+6x-5=0
3 2 （2）x -x- =0 4
（4）4x2-x-9=0
像这种先把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式，然后用直接开平方法求解的方法，这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
例1.用配方法解下列方程： （ 1） x² -4x-1=0; （ 2） 2x² -3x-1=0.
解：（1）移项，得 x² -4x=1 . 配方，得 x² -2×2x+2² =1+2² ， 变形，得 (x-2)² =5, 开平方，得 x-2=± 5 求解，得x1=2+ 5 ， x2=2- 5 所以原方程的根是x1=2+ 5 ，x2=2-
习题17.2
2、3
解下列方程 （1）3x2-1=5
（2）4（x-1）2-9=0
（3）4x2+16x+16=9
那么如何解方程x² +2x-1=0呢？
什么是完全平方式？
式子a² ±2ab+b² 叫做完全平方 式
且 a² ±2ab+b² =(a±b)² .
（1）x2+ 6x+___=（x+___）2； （2）x2- x+___=（x-___）2 （3)4x2+ 4x+___=（2x+___）2 （4） x2- 3x+___=（x-__）2
x x2 2.代数式 的值为0，则x的值为 x 1
沪教版八年级数学上册,一元二次方程的解法
一元二次方程的解法1、开平方法2、配方法步骤：（1）通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为q px x =+2（p ，q 是已知数）的形式。
（2）通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程q px x =+2的左边配成一个关于x 的完全平方式，方程化为 qp p x +⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222 （3）当022≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛q p 时再利用开平方法解方程；当022<+⎪⎭⎫ ⎝⎛q p 时，原方程无实数根。
重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方式解一元二次方程。
1、家里又脏又乱，怎样才能在最短时间内弄干净？ 答案：2、老高骑自行车骑了十公里，但周围的景物始终没有变化。
为什么？ 答案：3、你在一年半的时间都不会说话，这段时间你在干什么？ 答案：4、小胖在从图书馆回家的计程车上睡着了。
突然他一觉醒来，发现前座的司机先生不见了，而车子却仍然在往前进，为什么？ 答案：例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x 2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1． 解：例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．•解：例3． 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？BCA Q P解： 设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2则PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=8 x 2=8根据平方根的意义，得x=±即x 1，x 2可以验证，和都是方程12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是（1+x ），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x ）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．那么1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31把（1+x ）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56 x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6 方程的根为x 1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．例5．用配方法解下列关于x 的方程（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-12=0 分析：解：例6．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．B C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．例7．解下列方程（1）2x 2+1=3x （2）3x 2-6x+4=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0分析：解：例8．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y ，那么（6x+7）2=y 2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y 2（12y+12）（16y-16）=6 去分母，得：y 2（y+1）（y-1）=72y 2（y 2-1）=72， y 4-y 2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53例9. 求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.解：一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-24．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-35．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．210B．-214C．10D．106．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．4．如果x2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0 C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13±23B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=235x225D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-134．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-115．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x 2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________． 3．如果a 、b 为实数，满足34a ++b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．4．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 2+3=23x2．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．3．如果x 2-4x+y 2+6y+2z ++13=0，求（xy ）z 的值．4．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．一、选择题1．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ）A ．（2x －2）2+3B ．（2x －2）2－3C ．（2x+2）2D ．（x+2）2－32．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）A ．x 2－8x+（－4）2=31B ．x 2－8x+（－4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2－4x+4=－113．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式222m m -的值等于( )A ．-1B ．0C ．1D ．24．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是 ( )A ．8B ． 4C ．2D ．05．若a 为方程式2(100x =的一根，b 为方程式2(4)17y -=的一根，且a 、b 都是正数，则a b -之值为何?( )A ．5B ．6CD ．10-6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-18．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=2二、填空题1．已知关于x 的方程x 2-4x-p 2+2p+2＝0的一个根为p ，则p ＝________．2．方程2(12)16x -=的解为___ _____．2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．三、解答题1．方程2(2)(1)310m m x m x m --+++-=．(1)如果是关于x 的一元二次方程，试确定m 的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项；(2)如果是关于x 的一元一次方程，试确定m 的值．2. 用直接开平方法解下列方程．(1)2160x -=； (2)2(2)9x -=．3．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=94.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【关键字】八年级
17.2一元二次方程的解法（配方法）
蒙城立仓中学王熙峰
教材分析
1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的根底上，他又是公式法的根底、同时又是今后学生学习二次函数等知识的根底。
通过一元
二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2．本节课通过学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
学情分析
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。
即如果如果X2=a，那么X=±。
；
他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y) 2.这对配方法解一元二次方程奠定了根底。
2.学生学习本节的障碍。
学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们
有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学
过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和
探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平
方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了根底。
教学目标（一）知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）能力训练目标
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感与价值观要求
1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
教学过程
一、复习
想一想，怎么做更好？
①、如果X2=9，那么X=?
②、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?
二、新知
1、填一填，你发现了什么？
① X2+8X+( )2=(X+__)2
② X2-X+( )2=(X—__)2
③ X2+aX+( )2=( )2
④ X2+8X+7 =(X—__)+__
2、怎样解方程X2+6X-16=0
①移项X 2+6X=16
②配方X2+6X+9=16+9
③左边写成完全平方式（X+3）2=25
④ X+3=±5
⑤ X+3=5或X+3=-5
X1=2,X2=-8
怎样解方程 3X2-6X+2=0？
①3X2-6X+2=0
∴3X2-6X=-2
②∴X2-2X=-2/3
③∴X2-2X+1=-2/3+1
④∴(X-1)2=__
练习一
（1）2X2+1=3X
(2) 3 X2＋8 X－3=0
分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解练习二
（1）X2+8X+9=0
(2)4X2-12X+9=0
（3）3X2-6X+3=-1
拓展：证明方程2X2-5X+7=0没有实数根
三、小结解一元二次方程的步骤：（b2 -4ac≧0时）
1、化为一般形式
2、移项
3、二次项系数化为1
4、配方
5、左边写成完全平方的形式
6、降次直接开平方
7、求解解一元一次方程定解等
四、作业
习题17.2第2题
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。