电大2441《经济数学基础(1)》国家开放大学历届试题2019年1月(含答案)

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提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题
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试卷代号： 2441
国家开放大学（中央广播电视大学） 2018 年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础 1
试题答案及评分标准
（供参考）
2019 年 1 月
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
厂'(x)dx
= f (x)
C. df f(x)dx = f(x) 5. 下列积分计算正确的是（ A. C. ).
D.
卢f f(x)dx
= J(x)
j
I --!
(er+ e
恤')dx
=0
B.
『 (ex -亡） dx
．一］
=O
『-i .r z 山 =O
D. •『-1 lxldx=O
得
分 1 评卷人
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
……… (11 分）
14. 解：由分部积分法得 811
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J: Jfdx
=2 石lnx
1
:-2J:
石d(lnx)
e
=2在 -2尸-dx =2心 -4 石 I rx II
四、应用题（本题 16 分）
6.
若函数 f(x) = { 函数 y =
{ .
x-1 smx
X2
-3
X 冬 0
X
ex+ 1 x>O x
S,,, 。
亢．
> 0
侧 f(O)
=
7.
.,,
的间断点是
x 0= s1nx 8. 曲线，f ()
在（－－ , 1) 处的切线斜率是
2
9. 函数 y =lnO +工 2) 的单调增加区间是
d' 10. 五.l co 正 dx
a
(a 勹＇＝矿 lna (a> 0 且 a
I矿 dx =竺二 +c lna
f e'dx
(a>
0 且 a#
1)
Ce工） '=e工
=e工 +c
Oog.x) =
,
1 xlna
Clnx)'=
1 —
X
f 丿dx X
=0
ln I x I+ c
(sinx)'=cosx
f sinx dx = - cosx + c
=e"立 cosxdx
+ 3x2dx
= (e'i归 cosx + 3x2)dx······················································(11 分） 13. 解：由换元积分法得 f 1 dx=f
x ✓ 2 +lnx
✓ 2 +lnx
l
d(2+lnx)=2 万工; +c
o. 04q =
0, 解出唯一驻点 q =250, 可以验证 q =250
为利润函数的最大值点，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大，且最大利润为
L (250) = 10 X 250 - 20 - 0. 02 X 2502 = 2500 -- 20 - 1250 =
1230( 元）………
(16 分）
试卷代号： 2441
座位号厂/亡］
国家开放大学（中央广播电视大学） 2018 年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础 1
试题
2019 年 1 月
导数基本公式：
巨
(c)'=O f odx =c
(x 。)
勹
+l
积分基本公式：
四
, =ax ＂一 1
-:fc
1)
fx"dx=·r"+l +c(a,f:---1)
=4 — 2 五.....................................................................
(11 分）
15.
解：由已知 R
=qp =q(l4 -0. Olq) = 14q - 0. Olq2
和闰函数 L
=R - C = l4q - O. Olq2
计算不定积分 f
x 心 +lnx
l
dx.
14.
计算定积分『 ~dx.
1 石
得分 1 评卷人
四、应用题（本题 16 分）
15. 某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) =20 +4q +o. Olq 气元），单位销售价
格为 p =14
—0. Olq
(元／件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
X
1
0)
C. ln(x + l)(x -
0)
D.
e了 (x
I
-
ao)
3. 设 f(x) 在 x 。可导，则 lim
h-0
/(x 。 -2h)-/(x 心
2h
=(
).
A. J'(x 。） C. -- f'(x 。) 4. 下列等式成立的是（ A.
)
B. 2f'(x 。) D. — ZJ'(x 。)
.
B. I灯 (x)=f(x)
得分 1 评卷人
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
1. 下列函数中为偶函数的是（
).
A. y =xsmx
B. y =lnx D. y =x +x2
）是无穷小量．
C. y =xcosx
2. 在下列指定的变化过程中，（
. 1 A. x sm -(x--. oo)
X
B.
sin 一 (x-+
(cos.r)'= -sinx
I cosx dx = sinx + c
(tanx) =
,
1
COS X
2
J
2
COS X
12
dx = tanx + c
(cotx) =—
808
,
1
Sin X
•
I ~ - d x =-cotx +c sm x
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— 20 -
4q - 0. Olq2 = lOq
— 20 — 0.02q2
(6 分）
.....•....•.•.•..•••.....•..•...• ··••••·•·•·•.•....•..•....•••••.•...•...•..••.••••.•••••••••.•..••••••••
则 L'= 10 - 0. 04q , 令 L'= ] 0 -
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1.A
2. C
3. C
4.D
5. B
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. -3
7.x =O
8.0
9. (0,
十 w)
10. cotx2
三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）
11. 解： lim
x-1
sin(x x2 +x
— 1) sin(x -1) sin(x — 1) =lim =lim lim — 2 (x + 2) (x — 1) X习 (x - 1)
x-1
x-1 X
1 1 =—......... + Z 3
(11 分）
...................................................................................................... 12. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy =d(e''nx + x3) = d(e''nx) + d(x3) = e"= d(sinx) + 3x 2dx
=
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三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）
11. 计算极限 lim 12.
设 y =e'in.r
sin(x -1)
2
工 -1x
+x-2
dy.
.
+x3, 求
13.