代数网格和非结构网格

• 基本原理：在二维平面图形中，给定点集所有可能的三 角化均包含相同数量的边和三角形。因此，只要简单调 整一下三角化的边便可以得到新的三角化。对于一对三 角形，对角边只存在两种构型。
• 交换准则： ①max-min三角化(Delaunay):在相邻三角形 内最大化最小角 ②min-max三角化 ③总边长最小化准则等
2.5自适应网格(Adaptive meshing)
• 非结构网格优点：适应复杂外形；易于实现解自适应网格 ----不相邻网格基本无联系，可随意增添，删去和替代网格 点，然后在影响区域重新建立联系 • 目标：确定最优的网格点分布，网格误差均分 • 稳态问题：常将自适应作为求解过程的一部分；但只有相
• Note：边交换步骤可以提高网格质量，但上述三个方法 仅能在局部取得最优。欲取得全局最优的min-max三角 化，可选择边插入算法(edge-insertion)。
2.4其他三角化方法
• 4(或8)叉树方法 • 阵面推进和Delauney三角化结合法 • 三维阵面推进点差值算法+面边交换 • 等等
xi, j (i 1) /( N 1) yi, j y1 (xi, j ) ( y2 (xi, j ) y1 (xi, j )) g ( j )
j ( j 1) /( N 1)
其中 g( j ) 可控制法向的疏密分布
g() 均匀分布；
g() eb 1 在下壁面处密集分布;
eb 1
g() tanh(b) tanh(b)
• 强调鲁棒性和网格质量->推动混合网格发展，可结合多 种方法的优势
2.1阵面推进法
• 网格与节点同时生成的非结构网格生成方法 • 基本思路： • 离散化几何图形的边界成一系列边，这些边作为推进的
初始阵面 • 选择初始阵面中的一条边，使用这条边的两个端点和新
生成的点或者阵面上的点构成新的三角形单元 • 根据“可视性”，将这条边从阵面上移除，并将新生成的
• 简化算法：列方程求解
x1 x2
x0 x0
2 2
y1 y2
y0 2 y0 2
r2 r2
x3 x0 2 y3 y0 2 r2
其中, xi , yi ,i=1,2,3为顶点坐标，
x0, y0 为外接圆圆心，r为半径
x0
u1d22 d11d22
u2d12 d21d12
y0
2.网格生成
• 单元随意的填充计算域，非结构网格本质上容易实现自 动化和处理复杂几何外形
• 主要问题：算法设计！！！自动化、鲁棒性好，并生成 适合流动求解器的单元形状和分布
• 最流行的网格生成方法： 阵面推进法(Advancing-front method)-启发式算法 Delaunay三角化法(Delaunay-based approaches) -严格基于计算几何学准则
非结构化网格方法
2016.05.04
代数网格生成
NACA 0012 翼型（对称翼型）的拟合曲线为
y 0.1781 x 0.0756 x 0.2122 x2 0.1705x3 0.0609 x4
x [0,1]
（宋宇宁等 “微型飞行器的翼型拟合与模具加工”，电加工与模具，2002第5期， 33-36）
• 基本思路(Bowyer-Watson算法)：
• 给定初始的三角化，插入新点并在三角形链表中找出外 接圆包含插入点的三角形，删除影响三角形的公共边， 将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，完成一个 点在Delaunay三角形链表中的插入
• 根据优化准则对局部新形成的三角形优化。将形成的三 角形放入Delaunay三角形链表。循环插入新点直至完成
三角形单元的另外两条边加入进阵面中去 • Note：考虑新生成节点，需要根据预定义的场函数，来
确定新节点位置，从而生成最适宜的三角形单元
2.2Delaunay三角化方法
• 将已知点集唯一地三角化方法，网格与节点独立生成
• Empty circumcircle property(空圆特性)：Delaunay三 角化后的三角形的外接圆内不会存在除其三个顶点外任 一节点
• Note： Delaunay三角化方法的主要缺点是难以保证边 界的完整性
计算外接圆方法
• 传统方法：任意两条边垂直平分线的交点
x0
K1K2
q
n K2m
K1 K2
K1 p
y0
n x0 m
K1
其中，m, n为一边中点坐标，K1为其斜率；
同理
p,
q
为另一边中点坐标，K
为其斜率
2
误差评估
• 网格自适应的核心:探测和评估误差的能力 • 众多自适应方法最薄弱的一环在于构建合适的优化标准 • 度量误差本身需要知道解的信息，“不现实” • 大部分评估标准：基于解光滑性和渐近性的假设 • 其他标准：基于梯度或其他流动参数的二阶导(大部分)；
守恒标准(仅作为补充)
3.空间离散
在上壁面处密集分布;
g() 1 tanh1(b(2 1)) 上下壁面两侧加密；
2 tanh 1(b)
y2 y2 (x) y1 y1(x)
Table.mdu
!-------------------------------------------------------------------! module gridgnt
allocatable :: grdX(:,:),grdY(:,:) end module gridgnt !---------------------------------------------------------------------!
Table.grd
!======================================! ! controlling parameters ! !======================================! common/ngrid/nfoil,nwk,ntx,nty common/midpt/nmid1,nmid2,nmid3,nmid4,nmid5 common/foilsize/chordl,wkl common/para/PI
u2d11 u1d21
d11d22 d d 21 12
其中, u1 x22 x12 y22 y12 2
u2 x32 x12 y32 y12 2
d11 x2 x1; d12 y2 y1; d21 x3 x1; d22 y3 y1;
2.3边交换算法(Edge Swapping Techniques)
Famain.f95
!===============================c include 'table.md0' !===============================c program naca0012grid call alcdat !---------------------allocate data call gntbdrpt !---------------------generate boundary point call gntinpt !---------------------generate inner point call optgrddat !---------------------output grid data print*,'success!' end
பைடு நூலகம்
主要内容
1. 简单介绍 2. 网格生成 3. 空间离散 4. 求解方法 5. 总结
1.简单介绍
• 航空领域的应用推动了计算空气动力学的进步，显著减 少需要的风洞试验时间
• 降低计算成本，处理复杂构型，精确求解流场 • 经典的结构化和多块结构化网格已成熟应用 • 非结构网格主要用于离散化复杂的几何构型 • 优点明显—网格生成简便，易于实现自适应 • 非结构网格应用于三维大尺度粘性流动仍有困难
当成熟的算法才能用于重新生成全部网格 • 瞬态问题：每几个时间时间步，需要自适应网格，因此，
效率要比最优性重要。而且，瞬态时插值精度会影响解的 精确性，因此，需要精确的传递方法。 • 一些方法:Delauney-based方法；Rule-based hierarchical element subdivision;