八年级数学四边形证明题专项练习.doc

卓越个性化教案 GFJW0901
【
课堂练习】：
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，
∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、
DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，
AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60︒，
梯形的周长是20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

_ B
_ C
_ A _ B
_ A _B
_ E
_A _ B
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于
对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，
若EG 与DF 的交点为H ，
求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，
在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，
AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线
上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，
若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，
求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交
于
E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、
F ，求证：
AD=DG=GF=FA 。

_B _
C _B _ F
_ B _ C
_ F
_ C
_ D _ B
_ F
_ F _ G
_ B _A _ E
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，
求证：BE⊥DF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
_B_Q
_E_F
_A_B
_C
_D_F
_E
_F _B_C
交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，
作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：S
OAB
∆=S
OCD
∆
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：S
ADE
∆=S
CDF
∆
24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E
求证：S
ABE
∆=
2
1
S
ABCD
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，
_B_E
_B_C
_E_F
_B_C
_F
_B_C
_F
_B_C
_A_B
求证：S ABCD =MN ∙AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ， 求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ， 在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ，
求证：DE ⊥BG ，DE=BG 。

31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC ，BG ⊥EC 。

_ B _ C
_ C _ B _ E
_
A _B
_D
_ G
_ B
_ C
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点， MN ⊥DM ，BN 平分∠CBF ， 求证：MD=NM
35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ， BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积， 求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点， 若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ADE ∆=S BEF ∆
37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S AEG ∆=S ABC ∆。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，
求证：S PMN ∆=1
S ABCD 。

_
_ B
_ M
_ B _ C
_ F
_ A
_B
_F
_D
_ A
_ F
_ B
_ C
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC
中点，求证：DG=2BN，BM⊥DG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，
求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45︒
求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15︒
求证：PA=PD=AD。

_C
_B
_A_C
_N
_B_E
47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。

48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ， 求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点
求证：∠DAE=2
1
∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60︒，E 、F 、M 分别 为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。

_A
_ B _ E
_ N
_ C
_ B
_ E
_ A
_ B
【作业】
1、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF ．
求证：四边形DEBF 是平行四边形
2、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG . 观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；
3、如图，四边形ABCD 是平行四边形M 、N 是BD 上两点BN=DM. 求证：四边形ANCM 是平行四边形
A D
M N
B C
4、在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 中点连接DE 、BF 、BD ⑴ 求证：△AED ≌△CBF ⑵ 若AD ⊥BD ，猜想四边形BFDE 是什么特殊四边形？并证明 D F B
A E C
5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理
由。

E
A F D
B C
6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的
矩形是正方形
7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两
个点，且FC平分
∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。

(1)求证：AF=GB
(2)若AD=5 FG=3求DC的长 A E F B
D C
8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的
延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形。

A B E
11
9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积
10、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 与点Q.
⑴ 试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ; ⑵ 当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6
1；
D C
11. 已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点
E ，D
F ⊥AC 于点F.
求证：四边形CEDF 是正方形.
C B
12
12. 已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于
点F. 求证：四边形AEDF 是菱形.
13.如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、 M 分别是DE 、BC 的中点.求证：FM ⊥DE.
14、如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 和AD 的中点，BE 和CF 交于点P. 求证：AP ＝AB.
15、如图，已知点F 是正方形ABCD 的边BC 的中点，CG 平分∠DCE ，GF ⊥AF.
求证：AF=FG .
16.菱形周长为40cm ，它的一条对角线长10cm. ⑴求菱形的每一个内角的度数.
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
C
E
D
13
17、如图：平行四边形ABCD 中AB ＞AD ，
AE ，BF ，CG ，DH 是各内角的角平分线，
分别交于CD ，AB 于E ，F ，G ，H ，DH 与AE ，
CG 交于P ，M ，BF 与AE ，CG 交于N ，G ，
求证：AB ＝AD ＋PQ
18、已知：如图，⊿
ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 平分
∠ABC 交AD 于M ，AN 平分∠DAC ，求证：平行四边形AMNE 是菱形。

19、 已知：平行四边形ABCD 是，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AF ，DE 交于G ，
BF ，CE 交于点H ，求证：平行四边形EHFG 是平形四边形。

20、 已知：⊿ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝30°，⊿ABD ，⊿BCE 均是在⊿
ABC 外的等边三角形，DE 交AB 于点F ，求证：DF ＝EF 。

21、 已知：⊿ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，
DF ⊥BC 于G ，P 是AC 的中点，求证：PE ＝PF 。

D F
E C P
N Q M
G H
A B E A
D N C M
B
14
A
B
F C
D E
A
B
E
C
F D A
B
F
O
C D
E
22、 已知：如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 上的点。

（1）若∠MAN ＝45°，求证：MB ＋ND ＝MN 。

（2）若MB ＋ND ＝MN ，求证：∠MAN ＝45°。

23、在
ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

24、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF 。

① 求证：ΔCEF 是等腰三角形；
②观察图形，ΔCEF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。

25、如图所示，
ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 经过点O 与
AD 延长线交于E ，与CB 延长线交于F 。

求证：OE=OF
15
P
A
B
C
D
H G
E D
C
F
B
A
B
E C
F
D
26、如图所示，在ΔABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DE ∥AC 交AB 于D ，
过D 作DF ∥BC 交AC 于F 。

求证： AD=FC
27.如图
,
ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于
E ,AF=CG , 100=∠DGE .
(1) 求证：DF=BG ; (2)求AFD ∠的度数.
28、如图所示，在ABCD 中，P 是AC 上任意一点，求证：APD ABP S S ∆∆＝
29、如图所示，
ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，AF 与BE 相
交于G ，DF 与CE 相交于H ，连结EF 、GH 。

求证：EF 、A
B
C
D
F
E
G
16
GH 互相平分。

30、如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,
连接EF 、GH 。

求证：EF 与GH 互相平分。

A B
C D
E
F
O
G H。