电路邱关源第六章课后习题答案

第6章 角度调制与解调电路

已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，

写出调频信号表示式

[解] 3m 3m 2π10

8

810Hz 2π2π

f k U f Ω⨯⨯∆===⨯

3m 3

3632π1088rad

2π102(1)2(81)1018kHz

()5cos(2π108sin 2π10)(V)

f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯

已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1) 5f m =

5100500Hz

=2(+1)2(51)1001200Hz

m f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=

(2) 因为m

f f k U m Ω=

Ω

，所以3

52π100

1V π10f m f

m U k ΩΩ⨯⨯=

=

=⨯，故

$

27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)

O u t t u t t Ω=⨯=⨯

已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。

[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图(s)所示。

调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。

[解] 当100Hz F =时，3

7510750100

m f f m F ∆⨯===

2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯=

}

当15kHz F =时，3

3

751051510m f f m F ∆⨯===⨯

32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=

已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，并写出调

相信号的表示式。

[解] m 2612rad p p m k U Ω==⨯=

3

m 383124π10Hz=24kHz

2π2π

2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)V

p p o m f BW m F u t t t Ω

⨯⨯∆===+=+⨯⨯=⨯+⨯ 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ∆=，试分别写出调频和调相信号表示式。

[解] FM 波：3

101025400

m f f m F ∆⨯===

6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =⨯⨯-⨯ PM 波：25m p f

m F

∆==

6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =⨯⨯+⨯

@

已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =⨯，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其进行

调频和调相，当m 5V U Ω=、1kHz F =时，调频和调相指数均为10 rad ，求此时调频和调相信号的m f ∆、BW ；若调制信号m U Ω不变，F 分别变为100 Hz 和10 kHz 时，求调频、调相信号的m f ∆和BW 。

[解] 1kHz F =时，由于10f p m m ==，所以调频和调相信号的m f ∆和BW 均相同，其值为

3m 31010Hz=10kHz

2(1)2(101)10Hz=22kHz

f mF BW m F ∆==⨯=+=+⨯

当0.1kHz F =时，由于f m 与F 成反比，当F 减小10倍，f m 增大10倍，即100f m =，所以调频信号的

33m 1000.110Hz=10kHz,2(1001)0.110Hz=20.2kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯

对于调相信号，p m 与F 无关，所以10p m =，则得

3m 100.110Hz=1kHz f ∆=⨯⨯，32(101)0.110Hz=2.2kHz BW =+⨯⨯

当10kHz F =时，对于调频信号，1f m =，则得

33m 11010Hz=10kHz,2(11)1010Hz=40kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯

对于调相信号，10p m =，则

[

33m 101010Hz=100kHz,2(101)1010Hz=220kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯

直接调频电路的振荡回路如图所示。变容二极管的参数为：B 0.6V U =，2γ=，jQ 15pF C =。已知20μH L =，6V Q U =，30.6cos(10π10)V u t Ω=⨯，试求调频信号的中心

频率c f 、最大频偏m f ∆和调频灵敏度F S 。

[解] 6612

9.19310Hz 9.193MHz 2π2π20101510c jQ

f LC --=

=

=⨯=⨯⨯⨯

m 6m 0.6

0.0909

0.66

0.09099.19310Hz=0.8356MHz 0.8356MHz

1.39MHz/V 0.6V

c B Q m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ=

==++∆==⨯⨯∆=

== 调频振荡回路如图所示，已知2μH L =，变容二极管参数为：j0225pF C =、0.5γ=、