实验11：图的最短路径实验报告(1)

深圳大学实验报告课程名称：数据结构实验与课程设计实验项目名称：图的最短路径实验学院：计算机与软件学院

专业：

指导教师：杨芳

报告人：学号：班级：实验时间：2014-11-6

实验报告提交时间：

教务处制

一、实验目的

1、掌握图结构的（邻接矩阵）输入方法

2、掌握图结构的说明、创建以及图的存储表示（邻接矩阵）

3、掌握最短路径算法原理

4、掌握最短路径算法的编程实现方法

二、实验要求

1、熟悉C++语言编程

2、熟悉图的邻接矩阵存储表示

3、熟悉最短路径算法原理

4、熟练使用C++语言，实现最短路径算法

三、实验内容

本次实验有两项内容：

（一）图的最短路径实验

1、问题描述

给定一个顶点（始点），求该顶点（始点）到（连通）图中其它顶点的最短路径。

2、算法

⑴、初始化： S ← {v1 }; // 始点送S

D[i] ← arc[1][i], i = 2, 3, …, n; // 从v1到vi的距离

P[i] = {1,i} // 从v1到vi的路径⑵、求出最短路径的长度：

D[j] ← min { D[i] }, i∈V-S ; S←S U {j };

⑶、修改：

if (D[i] > D[j] + arc[j][i]) {

D[i] = D[j]+arc[j][i];

P[i] = P[j] U {i} ; } i∈V-S // 更新从v1到vi的路径⑷、判断：若 S = V, 则算法结束，否则转⑵。

3、输入

第一行：样本顶点个数，假设为n。

第二行，n个顶点（用空格隔开）

第三行开始到n+2行：每一行是某顶点（按第二行的输入为序）与其它顶点的距离（-1表示无穷大）

第n+3行：开始顶点

4、输入样本

5

a b c d e

-1 5 -1 7 15

-1 -1 5 -1 -1

-1 -1 -1 -1 1

-1 -1 2 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

a

5、输出

共计n行（图中顶点数目）

每行是（与输入顺序相同）某顶点（距离）：路径（顶点序列，用空格隔开，回车前无空格）

6、输出样本

a(0):

b(5): a b

c(9): a d c

d(7): a d

e(10): a d c e

（二）拓扑排序（选作）

1、问题描述

已知有向图，顶点从0开始编号，求它的求拓扑有序序列。

2、拓扑排序算法：给出有向图邻接矩阵

（1）逐列扫描矩阵，找出入度为0且编号最小的顶点v

（2）输出v，并标识v已访问

（3）把矩阵第v行全清0

重复上述步骤，直到所有顶点输出为止

3、输入

第一行输入一个整数t，表示有t个有向图

第二行输入n，表示图有n个顶点

第三行起，输入n行整数，表示图对应的邻接矩阵

以此类推输入下一个图的顶点数和邻接矩阵

4、输出

每行输出一个图的拓扑有序序列

5、样本输入

2

5

0 1 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

0 0 1 0 0

0 0 0 0 0

7

0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1

0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0

6、样本输出

0 1 3 2 4

4 6

5 1 3 2 0

四、程序清单

五、程序运行时截图

六、实验心得与体会（实验中遇到的问题及解决方案，或写点感想）

2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。